浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期9月开学联考数学试题（PDF版含答案）.zip
高二年级数学学科 参考答案 第1页 共 6 页 2022 学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 参考答案参考答案与部分题目解析与部分题目解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A C B D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.题号 9 10 11 12 答案 BCD BD BD ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.12 14.33 15.90；16.338 8.解析：若OBxOAxOP)1(+=（xR），则点P在直线AB上，由于OAB是边长为 2 的等边三角形，点O到直线AB的距离为3；若0=x，则OCyOByOP)1(+=，点P是线段BC上任意一点；若0=y，则OCxOAxOP)1(+=，点P是线段AC上任意一点；若1=+yx，则OByOAxOP+=，则点P是线段AB上任意一点 若)1,0(,+yxyx，则OCyxOByxyOAyxxyxOP)1()(+=记OByxyOAyxxOM+=，则点M是线段AB上任意一点，OCyxOMyxOP)1()(+=，点P是线段CM上任意一点 综上，点P是ABC内部及边界上任意一点，OP的最大值为2 3 记)0,2(A，)3,1(B，OByOAxOP+=，1+yx，则点P在以AA 和BB 为对角线的平行四边形内部及边界，其面积为34 高二年级数学学科 参考答案 第2页 共 6 页 若OCzOByOAxOP+=，1+zyx，0z，由选项 B 和 C 知点P是五边形BABCA内部及边界上一点，其面积为35综上，选择答案 D 12.解析：由于平面/11BCA平面1ACD，MA1平面11BCA，则/1MA平面1ACD，A 正确 几何体111ACDBCA关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111DCBAABCD的外接球相同，半径为3，故 B 错误 由于11/BACD，则直线11BA与MA1所成最大角为111CAB（或BAB11），其正弦值为22直线11BA与MA1所成最小角为11BA与平面11BCA所成角，当M为1BC中点时，所成角即为MAB11，其正弦值为33，故 C 正确 同理，D 正确 综上，选择 ACD 16.解答 如图，设aOA=，bOB=，cOC=，则0=+OCOBOA，O是ABC的重心 由于2=ACAB，延长AO交BC于点D，则BCAD，OCOB=设xOD=（20 x），则xOA2=，2284xOB=，2842xxcba+=+833)81(82+=x833，即cba+的最大值为833 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)解析：()由题意可得()()1,23111pqpqqp=+=即3761,pqpq=+=-2 分 OABCD 高二年级数学学科 参考答案 第3页 共 6 页 解得3122pq=或212,3,pq=由于pq，所以23p=，12q=；-4 分()设=iA甲同学答对了i道题，iB=乙同学答对了i道题，0,1,2i=.由题意得，()12112433339P A=+=，()2224339P A=，()11111122222P B=+=，()2111224P B=，-6 分 设E=甲乙二人共答对3道题，则1221EABA B=+，由于iA和iB相互独立，12AB与21A B相互互斥，所以()()()()()()()12211221P EP ABP A BP A P BP A P B=+=+4141194923=+=，所以甲乙二人共答对 3 道题的概率为13.-10 分 18.(本题满分 12 分)解析：()由图象可知：13ABAB+=+=,解得2,1AB=，-2 分 又由于721212T=,可得T=,所以22T=，由图像知()112f=,sin(2)112+=,又因为2363+，所以2122+=,3=,-4 分 所以()2sin(2)13f xx=+，-6 分()依题可得222232kxk+，解得()f x的单调递增区间5,1212kkkZ+-8 分 因为,6 3x ，令20,3tx=+，所以sin0,1t，-10 分 即()g x的值域为1,1-12 分 高二年级数学学科 参考答案 第4页 共 6 页 19.(本题满分 12 分)解析：()nm/，则sinsinaAbB=，即22ababRR=，-2 分 其中R是三角形ABC外接圆半径，故ab=，因为3C=,即ABC为等边三角形，-4 分 因为2c=，故3434S ABC=；-6 分()由题意可知m0=p，即(2)(2)0a bb a+=，即abab+=，-8 分 由余弦定理可知2224()3abababab=+，即24()3abab=，故4ab=(舍去1ab=)，-10 分 故134322S ABC=.-12 分 20.(本题满分 12 分)解析:()由已知得 CGBE，BE 平面ABED，-2 分 CG 平面ABED，故 CG平面ABED；-4 分()由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE，又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE，-6分 作EHBC，垂足为H因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC 连接AH，则EAH即为所求线面角.-8分 由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC=60，可求得BH=1，EH=，5AE=，3 高二年级数学学科 参考答案 第5页 共 6 页 故所求角的正弦值为31555=.-12分 21.(本题满分 12 分)解析：()由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为12人，若将频率视为概率，该校3500名学生中“锻炼达人”的人数为 123500420100=（人）；-4 分 ()由()知100名学生中的“锻炼达人”有12人，其中男生9人，女生3人 从12人中按性别分层抽取8人参加体育活动，则男生抽取6人，女生抽取2人-6 分 抽取的8人中有6名男生和2名女生，6名男生依次编号为126,.,A AA，2名女生依次编号为12,B B，则8人中随机抽取2人的所有结果有28种结果，-8 分 且每种结果发生的可能性相等 记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有12个，-10 分 故123()287P A=-12 分 22.(本题满分 12 分)解析：()若1a=，2()2(1)f xxb xb=+，此时二次函数的对称轴方程为14bx+=,-2 分 由题意知1014b+，解得13b；-4 分 ()()max(0),(2)f xff()22max,6axab xbbab+.令bta=，则()22max,6axab xbbab+()221max,6xt xttt+-5 分 当3t 时，上式()221xt xtt+()221txt xtt+.（）()2210 xt x+220 xtxx+，记()22g txtxx=+0 在3t 时恒成立，高二年级数学学科 参考答案 第6页 共 6 页 则2320 xxx+02x.-6 分（）()221+20 xt xt+2(2)20 x txx+.记()()2220g tx txx=+在3t 时恒成立，则()220,3 220,xxxx+解得02x.-8 分 当3t 时，()2216xt xtt+()26216txt xtt+（）()221260 xt xt+()22260 x txx+.记()()22260g tx txx=+在3t 时恒成立，则()2203 2260 xxxx+02x.-9 分（）()22160 xt x+2260 xtxx+.记()2260g txtxx=+在3t 时恒成立，则23260 xxx+0 x-11 分 综上，()max(0),(1)f xff恒成立的充要条件是02x，即m的最大值是2.-12 分 高二年级数学学科 试题 第1页 共 4 页 第 5 题图高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。第第卷（选择题部分，共卷（选择题部分，共60分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的符合题目要求的.1.设全集U=R，30,1MxxNx x=，则MNU=（）A|10 xx B|1x xC|30 xx D|3x x 2.若复数z满足zi=+34，则|z=（）B5C.7D.25A13下列说法中正确的是（）A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台的侧棱延长后必交于一点4.设a b,R，则“11ab”是“ba0”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分又不必要条件5.魔方又叫鲁比克方块（Rubks Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克艾尔内于 1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中 1 面有色的小正方体称为中心方块，2 面有色的小正方体称为边缘方块，3 面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）A 29 B827 C49D 126设m n,是空间中不同的直线，,是不同的平面，则下列说法正确的是（）Bm，n，则mnA若nm，m，则nC若，m，则mD.若m，n，,则mn47已知0.3010lg20.3011，则log 2022属于（）A(5.3,5.4)B(5.4,5.5)C(5.5,5.6)D.(5.6,5.7)20222022学年第一学期精诚联盟开学联盟学年第一学期精诚联盟开学联盟 高二年级数学学科 试题 第2页 共 4 页 第 12 题图 8.平面直角坐标系xOy中，)0,2(A，)3,1(B，)3,3(C，下列说法不正确的是（）A若OBxOAxOP)1(+=（xR），则OP的最小值为3 B若OCyxOByOAxOP)1(+=（1,0,+yxyx），则OP的最大值为2 3 C若OByOAxOP+=，1+yx，则点P表示的平面区域的面积为34 D若OCzOByOAxOP+=，1+zyx，0z，则点P表示平面区域的面积为38 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小 10.下列选项正确的是（）A.对,xR 11xx+的最小值为1 B.若0ab，则abba+的最大值为2 C.若0,0ab，则114abab+D.若正实数,x y满足21xy+=，则21xy+的最小值为 8 11.要得到sinyx=的图象，可以将函数的图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B.向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动 p10个单位长度 D.横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动 p5个单位长度 12如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD中，点M是线段1BC上运动，则下列说法正确的是（）A/1MA平面1ACD B几何体111ACDBCA的外接球半径2r=C 异面直线CD与MA1所成角的正弦值的取值范围为22,33 D面1ADM与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为26,23 sin 25yx=5121012 高二年级数学学科 试题 第3页 共 4 页 第卷（非选择题部分，共第卷（非选择题部分，共90分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.抛掷一枚质地均匀的硬币 2次，则恰好有一次正面朝上的概率为 .14.已知一个圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，则此圆锥的体积为 .15.我国古代数学专著 九章算术 中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣 人.16.已知非零向量cba,满足0=+cba，2=caba，则cba+的最大值为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为()q pq，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为13，恰有一人答对的概率为12.()求p和q的值；()试求两人共答对 3 道题的概率.18.(本题满分 12 分)已知函数()sin()0,0,|2f xAxB A=+的部分图象如图所示()求()f x的解析式；()求()f x的单调递增区间，若当,6 3x 时，求()fx的值域 19(本题满分 12 分)已知ABC的角,A B C所对的边分别是,a b c，角3C=,边长2c=，设向量(,)ma b=，(sin,sin)nBA=，(2,2)pba=()若nm/，求ABC的面积；()若pm，求ABC的面积 第 18 题图 高二年级数学学科 试题 第4页 共 4 页 第 20 题图 20(本题满分 12 分)图 1 是由矩形ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB=，2BEBF=，60FBC=，将其沿,AB BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2.()证明：图 2 中的CG平面ABED；()图 2 中连接AE，求AE与平面ABC所成角的正弦值.21(本题满分 12 分)浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组 0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180 男生人数 2 16 18 18 6 3 女生人数 3 20 9 2 2 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.()若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？()从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.22(本题满分 12 分)设函数2()2()f xaxab xb=+，其中0a,b为任意常数.()若1a=，且函数()yf x=在区间0,1上不单调，求实数b的取值范围；()如果不等式()max(0),(2)f xff在0,xm上恒成立，求m的最大值.
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高二年级数学学科 参考答案 第1页 共 6 页 2022 学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考学年第一学期浙江省精诚联盟返校联考 高二年级数学学科高二年级数学学科 参考答案参考答案与部分题目解析与部分题目解析 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B A C B D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分.题号 9 10 11 12 答案 BCD BD BD ACD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.12 14.33 15.90；16.338 8.解析：若OBxOAxOP)1(+=（xR），则点P在直线AB上，由于OAB是边长为 2 的等边三角形，点O到直线AB的距离为3；若0=x，则OCyOByOP)1(+=，点P是线段BC上任意一点；若0=y，则OCxOAxOP)1(+=，点P是线段AC上任意一点；若1=+yx，则OByOAxOP+=，则点P是线段AB上任意一点 若)1,0(,+yxyx，则OCyxOByxyOAyxxyxOP)1()(+=记OByxyOAyxxOM+=，则点M是线段AB上任意一点，OCyxOMyxOP)1()(+=，点P是线段CM上任意一点 综上，点P是ABC内部及边界上任意一点，OP的最大值为2 3 记)0,2(A，)3,1(B，OByOAxOP+=，1+yx，则点P在以AA 和BB 为对角线的平行四边形内部及边界，其面积为34 高二年级数学学科 参考答案 第2页 共 6 页 若OCzOByOAxOP+=，1+zyx，0z，由选项 B 和 C 知点P是五边形BABCA内部及边界上一点，其面积为35综上，选择答案 D 12.解析：由于平面/11BCA平面1ACD，MA1平面11BCA，则/1MA平面1ACD，A 正确 几何体111ACDBCA关于正方体的中心对称，其外接球与正方体1111DCBAABCD的外接球相同，半径为3，故 B 错误 由于11/BACD，则直线11BA与MA1所成最大角为111CAB（或BAB11），其正弦值为22直线11BA与MA1所成最小角为11BA与平面11BCA所成角，当M为1BC中点时，所成角即为MAB11，其正弦值为33，故 C 正确 同理，D 正确 综上，选择 ACD 16.解答 如图，设aOA=，bOB=，cOC=，则0=+OCOBOA，O是ABC的重心 由于2=ACAB，延长AO交BC于点D，则BCAD，OCOB=设xOD=（20 x），则xOA2=，2284xOB=，2842xxcba+=+833)81(82+=x833，即cba+的最大值为833 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)解析：()由题意可得()()1,23111pqpqqp=+=即3761,pqpq=+=-2 分 OABCD 高二年级数学学科 参考答案 第3页 共 6 页 解得3122pq=或212,3,pq=由于pq，所以23p=，12q=；-4 分()设=iA甲同学答对了i道题，iB=乙同学答对了i道题，0,1,2i=.由题意得，()12112433339P A=+=，()2224339P A=，()11111122222P B=+=，()2111224P B=，-6 分 设E=甲乙二人共答对3道题，则1221EABA B=+，由于iA和iB相互独立，12AB与21A B相互互斥，所以()()()()()()()12211221P EP ABP A BP A P BP A P B=+=+4141194923=+=，所以甲乙二人共答对 3 道题的概率为13.-10 分 18.(本题满分 12 分)解析：()由图象可知：13ABAB+=+=,解得2,1AB=，-2 分 又由于721212T=,可得T=,所以22T=，由图像知()112f=,sin(2)112+=,又因为2363+，所以2122+=,3=,-4 分 所以()2sin(2)13f xx=+，-6 分()依题可得222232kxk+，解得()f x的单调递增区间5,1212kkkZ+-8 分 因为,6 3x ，令20,3tx=+，所以sin0,1t，-10 分 即()g x的值域为1,1-12 分 高二年级数学学科 参考答案 第4页 共 6 页 19.(本题满分 12 分)解析：()nm/，则sinsinaAbB=，即22ababRR=，-2 分 其中R是三角形ABC外接圆半径，故ab=，因为3C=,即ABC为等边三角形，-4 分 因为2c=，故3434S ABC=；-6 分()由题意可知m0=p，即(2)(2)0a bb a+=，即abab+=，-8 分 由余弦定理可知2224()3abababab=+，即24()3abab=，故4ab=(舍去1ab=)，-10 分 故134322S ABC=.-12 分 20.(本题满分 12 分)解析:()由已知得 CGBE，BE 平面ABED，-2 分 CG 平面ABED，故 CG平面ABED；-4 分()由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE，又因为AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE，-6分 作EHBC，垂足为H因为EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC 连接AH，则EAH即为所求线面角.-8分 由已知，菱形BCGE的边长为2，EBC=60，可求得BH=1，EH=，5AE=，3 高二年级数学学科 参考答案 第5页 共 6 页 故所求角的正弦值为31555=.-12分 21.(本题满分 12 分)解析：()由表可知，100名学生中“锻炼达人”的人数为12人，若将频率视为概率，该校3500名学生中“锻炼达人”的人数为 123500420100=（人）；-4 分 ()由()知100名学生中的“锻炼达人”有12人，其中男生9人，女生3人 从12人中按性别分层抽取8人参加体育活动，则男生抽取6人，女生抽取2人-6 分 抽取的8人中有6名男生和2名女生，6名男生依次编号为126,.,A AA，2名女生依次编号为12,B B，则8人中随机抽取2人的所有结果有28种结果，-8 分 且每种结果发生的可能性相等 记“抽取的2人中男生和女生各1人”为事件A，则事件A包含的结果有12个，-10 分 故123()287P A=-12 分 22.(本题满分 12 分)解析：()若1a=，2()2(1)f xxb xb=+，此时二次函数的对称轴方程为14bx+=,-2 分 由题意知1014b+，解得13b；-4 分 ()()max(0),(2)f xff()22max,6axab xbbab+.令bta=，则()22max,6axab xbbab+()221max,6xt xttt+-5 分 当3t 时，上式()221xt xtt+()221txt xtt+.（）()2210 xt x+220 xtxx+，记()22g txtxx=+0 在3t 时恒成立，高二年级数学学科 参考答案 第6页 共 6 页 则2320 xxx+02x.-6 分（）()221+20 xt xt+2(2)20 x txx+.记()()2220g tx txx=+在3t 时恒成立，则()220,3 220,xxxx+解得02x.-8 分 当3t 时，()2216xt xtt+()26216txt xtt+（）()221260 xt xt+()22260 x txx+.记()()22260g tx txx=+在3t 时恒成立，则()2203 2260 xxxx+02x.-9 分（）()22160 xt x+2260 xtxx+.记()2260g txtxx=+在3t 时恒成立，则23260 xxx+0 x-11 分 综上，()max(0),(1)f xff恒成立的充要条件是02x，即m的最大值是2.-12 分 高二年级数学学科 试题 第1页 共 4 页 第 5 题图高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知：考生须知：1.本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题卷。第第卷（选择题部分，共卷（选择题部分，共60分）分）一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的符合题目要求的.1.设全集U=R，30,1MxxNx x=，则MNU=（）A|10 xx B|1x xC|30 xx D|3x x 2.若复数z满足zi=+34，则|z=（）B5C.7D.25A13下列说法中正确的是（）A用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B上下底面全等，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C棱台的底面是两个相似的正方形D棱台的侧棱延长后必交于一点4.设a b,R，则“11ab”是“ba0”的（）A充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分又不必要条件5.魔方又叫鲁比克方块（Rubks Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克艾尔内于 1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中 1 面有色的小正方体称为中心方块，2 面有色的小正方体称为边缘方块，3 面有色的小正方体称为边角方块，若从所有的小正方体中任取一个，恰好抽到中心方块的概率为（）A 29 B827 C49D 126设m n,是空间中不同的直线，,是不同的平面，则下列说法正确的是（）Bm，n，则mnA若nm，m，则nC若，m，则mD.若m，n，,则mn47已知0.3010lg20.3011，则log 2022属于（）A(5.3,5.4)B(5.4,5.5)C(5.5,5.6)D.(5.6,5.7)20222022学年第一学期精诚联盟开学联盟学年第一学期精诚联盟开学联盟 高二年级数学学科 试题 第2页 共 4 页 第 12 题图 8.平面直角坐标系xOy中，)0,2(A，)3,1(B，)3,3(C，下列说法不正确的是（）A若OBxOAxOP)1(+=（xR），则OP的最小值为3 B若OCyxOByOAxOP)1(+=（1,0,+yxyx），则OP的最大值为2 3 C若OByOAxOP+=，1+yx，则点P表示的平面区域的面积为34 D若OCzOByOAxOP+=，1+zyx，0z，则点P表示平面区域的面积为38 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多个选在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A.改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变 B.频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 C.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数 D.样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小 10.下列选项正确的是（）A.对,xR 11xx+的最小值为1 B.若0ab，则abba+的最大值为2 C.若0,0ab，则114abab+D.若正实数,x y满足21xy+=，则21xy+的最小值为 8 11.要得到sinyx=的图象，可以将函数的图象上所有的点（）A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B.向左平行移动个单位长度，再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍 C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动 p10个单位长度 D.横坐标扩大到原来的2倍，再把所得各点向左平行移动 p5个单位长度 12如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD中，点M是线段1BC上运动，则下列说法正确的是（）A/1MA平面1ACD B几何体111ACDBCA的外接球半径2r=C 异面直线CD与MA1所成角的正弦值的取值范围为22,33 D面1ADM与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为26,23 sin 25yx=5121012 高二年级数学学科 试题 第3页 共 4 页 第卷（非选择题部分，共第卷（非选择题部分，共90分）分）三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.抛掷一枚质地均匀的硬币 2次，则恰好有一次正面朝上的概率为 .14.已知一个圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，则此圆锥的体积为 .15.我国古代数学专著 九章算术 中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役二百五十人，则北乡遣 人.16.已知非零向量cba,满足0=+cba，2=caba，则cba+的最大值为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为()q pq，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为13，恰有一人答对的概率为12.()求p和q的值；()试求两人共答对 3 道题的概率.18.(本题满分 12 分)已知函数()sin()0,0,|2f xAxB A=+的部分图象如图所示()求()f x的解析式；()求()f x的单调递增区间，若当,6 3x 时，求()fx的值域 19(本题满分 12 分)已知ABC的角,A B C所对的边分别是,a b c，角3C=,边长2c=，设向量(,)ma b=，(sin,sin)nBA=，(2,2)pba=()若nm/，求ABC的面积；()若pm，求ABC的面积 第 18 题图 高二年级数学学科 试题 第4页 共 4 页 第 20 题图 20(本题满分 12 分)图 1 是由矩形ADEB、Rt ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中1AB=，2BEBF=，60FBC=，将其沿,AB BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图 2.()证明：图 2 中的CG平面ABED；()图 2 中连接AE，求AE与平面ABC所成角的正弦值.21(本题满分 12 分)浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：分组 0,30)30,60)60,90)90,120)120,150)150,180 男生人数 2 16 18 18 6 3 女生人数 3 20 9 2 2 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.()若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？()从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.求男生和女生各抽取了多少人；若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.22(本题满分 12 分)设函数2()2()f xaxab xb=+，其中0a,b为任意常数.()若1a=，且函数()yf x=在区间0,1上不单调，求实数b的取值范围；()如果不等式()max(0),(2)f xff在0,xm上恒成立，求m的最大值.
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