2019年度高考物理一轮复习第七章静电场专题强化八带电粒子带电体在电场中运动的综合问题学案.doc

1、【 精品教育资源文库 】 专题强化八 带电粒子 (带电体 )在电场中运动的综合问题 专题解读 1.本专题主要讲解带电粒子 (带电体 )在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现 . 2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动 (平抛运动、圆周运动 )的方法与技巧，熟练应用能量观点解题 . 3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点 . 一、带电粒子在电场中运动 1.分析方法：先分析受力情况，再分析 运动状态 和运动过程 (平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线 )，然后选用恰当的力学规 律如牛顿运动定律、运动学公式、 动能定

2、理 、能量守恒定律解题 . 2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略 .一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用 . 二、用能量观点处理带电体的运动 对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理 .即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁 .具体方法常有两种： 1.用动能定理处理 思维顺序一般为： (1)弄清研究对象，明确所研究的 物理过程 . (2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是

3、负功 . (3)弄清所研究过程的始、末状态 (主要指动能 ). (4)根据 W Ek列出方程求解 . 2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理 列式的方法常有两种： (1)利用初、末状态的能量相等 (即 E1 E2)列方程 . (2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加 (即 E E) 列方程 . 3.两个结论 (1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和 保持不变 . (2)若带电粒子只在重力和电场力 作用下运动，其机械能和 电势能 之和保持不变 . 【 精品教育资源文库 】 命题点一 带电粒子在交变电场中的运动 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、

4、锯齿波、正弦波等 . 2.常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动 (一般用牛顿运动定律求解 ). (2)粒子做往返运动 (一般分段研究 ). (3)粒子做偏转运动 (一般根据交变电场特点分段研究 ). 3.思维方法 (1)注重全面分析 (分析受力特点和运动规律 )：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界 条件 . (2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系 . (3)注意对称性和周期性变化关系的应用 . 例 1 如图 1(a)所示，两平行正对的金属板 A、 B 间加有如图

5、 (b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处 .若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A 板运动，时而向 B 板运动，并最终打在 A 板上 .则 t0可能属于的时间段是 ( ) 图 1 A.0 t0 T4 B.T2 t0 3T4 C.3T4 t0 T D.T t0 9T8 答案 B 解析 设粒子的速度方向、位移方向向右为正 .依题意知，粒子的速度方向时而为正，时而为负，最终打在 A板上时位移为负，速度方向为负 .分别作出 t0 0、 T4、 T2、 3T4 时粒子运动的 v t 图象，如图所示 .由于 v t 图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移，则由图

6、象知， 0 t0 T4与 3T4 t0 T 时粒子在一个周期内 的总位移大于零， T4 t0 3T4 时粒子在一个周期内的总位移小于零； t0 T 时情况类似 .因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知 B 正确 . 【 精品教育资源文库 】 变式 1 如图 2 所示， A、 B 两金属板平行放置，在 t 0 时将电子从 A 板附近由静止释放 (电子的重力忽略不计 ).分别在 A、 B 两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了 B 板 ( ) 图 2 答案 B 变式 2 (多选 )(2015 山东理综 20) 如图 3 甲所示，两水平金属板间距为 d

7、，板间电 场强度的变化规律如图乙所示 .t 0 时刻，质量为 m 的带电微粒以初速度 v0沿中线射入两板间， 0 T3时间内微粒匀速运动， T 时刻微粒恰好经金属板边缘飞出 .微粒运动过程中未与金属板接触 .重力加速度的大小为 g.关于微粒在 0 T时间内运动的描述，正确的是 ( ) 图 3 A.末速度大小为 2v0 B.末速度沿水平方向 C.重力势能减少了 12mgd D.克服电场力做功为 mgd 答案 BC 【 精品教育资源文库 】 解析 因 0 T3时间内微粒匀速运动，故 E0q mg；在 T3 2T3 时间内，粒子只受重力作用，做平抛运动，在 t 2T3时刻的竖直速度为 vy1 gT

8、3 ，水平速度为 v0；在 2T3 T 时间内，由牛顿第二定律 2E0q mg ma，解得 a g，方向向上，则在 t T 时刻， vy2 vy1 gT3 0，粒子的竖直速度减小到零，水平速度为 v0，选项 A 错误， B 正确；微粒的重力势能减小了 Ep mg d2 12mgd，选项 C 正确 ；从射入到射出，由动能定理可知， 12mgd W 电 0，可知克服电场力做功为 12mgd，选项 D 错误；故选 B、 C. 命题点二 用 “ 等效法 ” 处理带电粒子在 电场和重力场中的运动 1.等效重力法 将重力与电场力进行合成，如图 4 所示，则 F 合 为等效重力场中的 “ 重力 ” ， g

9、F合m 为等效重力场中的 “ 等效重力加速度 ” ， F 合 的方向等效为 “ 重力 ” 的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向 . 图 4 2.物理最高点与几何最高点 在 “ 等效力场 ” 中做圆周运动的小球， 经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题 .小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点 .几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点 .而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小 (称为临界速度 )的点 . 例 2 如图 5 所示，半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带电荷量为 q

10、的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点 A 从静止开始释放 (AC、 BD 为圆环的两条互相垂直的直径 )，要使珠子沿圆弧经过 B、 C 刚好能运动到 D.(重力加速度为 g) 图 5 【 精品教育资源文库 】 (1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向； (2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由 A 到达 D 的过程中速度最大时对环的作用力大小； (3)在 (1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在 A 点至少应使它具有多大的初动能？ 答案 见解析 解析 (1)根据题述，珠子运动到 BC 弧中点 M 时速度最大，作过 M 点的直径 MN，设电场力与重力的合力为

11、F，则其方向沿 NM 方向，分析珠子在 M 点的受力情况，由图可知，当 F 电 垂直于 F 时， F 电 最小，最小值为： F 电 min mgcos45 22 mg F 电 min qEmin 解得所加电场的场强最小值 Emin 2mg2q ，方向沿 AOB 的角平分线方向指向左上方 . (2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为 F mgsin45 22 mg 把电场力与重力的合力看做是 “ 等效重力 ” ，对珠子由 A 运动到 M 的过程，由动能定理得 F(r 22 r) 12mv2 0 在 M 点，由牛顿第二定律得： FN F mv2r 联立解得 FN (3 22 1)mg

12、 由牛顿第三定律知，珠子对环的作用力大小为 FN FN (3 22 1)mg. (3)由题意可知， N 点为等效最高点，只要珠子能到达 N 点，就能做完整的圆周运动，珠子在 N 点速度为 0 时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得： F(r 22 r) 0 EkA 解得 EkA 2 12 mgr. 变式 3 (2018 陕西西安质检 )如图 6 所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为 h 的 A 处由静止开始下滑，沿轨道 ABC 运动并进入圆环内做圆周运动 .已知小球所受电场力是其重力的 34，圆环半径为 R，斜面倾角为 60 ， sB

13、C 2R.若使小球在圆环内能做完整的【 精品教育资源文库 】 圆周运动， h 至少为多少？ (sin37 0.6， cos37 0.8) 图 6 答案 7.7R 解析 小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力 F，如图所示 .可知 F 1.25mg，方向与竖直方向成 37 角 .由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是 D 点 ，设小球恰好能通过 D 点，即到达 D 点时圆环对小球的弹力恰好为零 . 由圆周运动知识得： F mvD2R ，即： 1.25mg mvD2R 小球由 A 运动到 D 点，由动能定理结合几何知识得： mg(h R Rcos37) 34mg( htan 2

14、R Rsin37) 12mvD2，联立解得 h7.7 R. 命题点三 电场中的力电综合问题 1.力学规律 (1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式 . (2)能量规律 ：动能定理或能量守恒定律 . 2.电场规律 (1)电场力的特点： F Eq，正电荷受到的电场力与场强方向相同 . (2)电场力做功的特点： WAB FLABcos qUAB EpA EpB. 3.多阶段运动 在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度 .对于多阶段运动过程中物体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得 . 例 3 (2017 全国卷 25) 真空中存在电场强度大小为 E1的匀强电场，一带电油滴在该电 场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变 .【 精品教育资源文库 】 持续一段时间 t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点 .重力加速度大小为 g. (1)求油滴运动到 B 点时的速度； (2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1和