D平面向量数量积的物理背景及其含义PPT课件-.pptx
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- 平面 向量 数量 物理 背景 及其 含义 PPT 课件
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1、问题问题1:一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的的作用下产生的位移位移s,那么力,那么力F 所做的功应当怎所做的功应当怎样计算?样计算?力做的功:力做的功:W=|F|s|cos,是是F与与s的夹角。的夹角。位移位移SOAF一、向量数量积的物理背景一、向量数量积的物理背景第1页/共23页问题2:如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个一般向量,其结果又该如何表述?两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。cosSFW|a|bcosba功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;第2页/共23页平面向量的数量积的定义说明:已知两个非零向量a 和b,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做a 与b 的数量积(或内积
2、),记作a b ,即 cos|ba cos|baba (2)a b中间的“”在向量的运算中不能省略,也不能写 成ab,ab 表示向量的另一种运算(外积)。规定:零向量与任意向量的数量积为0,即 00a(1)(3)向量的数量积的结果是一个数量。第3页/共23页问题3:影响数量积大小的因素有哪些?a b|a|b|cos这个数值的大小不仅和向量的模有关,还和它们的夹角有关。夹角夹角 的范围的范围 900 9018090的正负ba正负0数量积符号由cos 的符号所决定第4页/共23页2 2、判断下列说法的正误,并说明理由、判断下列说法的正误,并说明理由错误错误 错误错误正确正确 。是锐角,则中,若在D
3、D.DABC0BCABABC)4(错误错误。是钝角,则中,若在DD.DABC0BCABABC)3(正确正确 。是锐角,则中,若在DD.DABC0BCABABC)1(。是钝角,则中,若在DD.DABC0BCABABC)2(。是直角,则中,若在DD.DABC0BCABABC)5(第5页/共23页平面向量的数量积的运算性质问题4 4:设a与b都是非零向量,若ab,则ab等于多少?反之成立吗?ab ab0问题5 5:当a与b同向时,ab等于什么?当a与b反向时,ab等于什么?特别地,aa等于什么?当a与b同向时,abab;当a与b反向时,abab;aaa2a2或a .aa第6页/共23页问题6 6:a
4、b与ab的大小关系如何?为什么?abab 问题7:对于向量a,b,如何求它们的夹角?.cosbaba 12,9,54 2,.ababab 例:已知求与的夹角第7页/共23页()a b|a|b|.()ab a b=0.(判断两向量垂直的依据)|.2或a aaaa a特别地,()当a与b同向时,ab|a|b|;当a与b反向时,ab|a|b|.cos.a bab()平面向量的数量积的运算性质设向量设向量a、b为两非零向量,则为两非零向量,则第8页/共23页1.5,4,120.ababa b 例 已知与 的夹角,求cosa ba b 解:5 4 cos12015 4()102 第9页/共23页,1:平
5、行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD练习练习92ADBCAD或 BCAD.1:,60DAB3,AD4,ABABCD,图求中,在平行四边形如 CDAB.2a ab=b=aab bcoscosBACD60 DAAB.3第10页/共23页 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB162ABCDAB或,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与 DAAB62134120cosDAABDAAB CDAB.2 DAAB.3BACD60120进行向量数进行向量数量积计算时量积计算时,既要考虑向既要考虑向量的模量
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