重庆市第八 2023届高三上学期入学考试 数学 含答案.docx

1、重庆八中2022-2023学年度（上）入学考试高三年级数学试题一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示：党史学习时间（小时）7891011党员人数610978则该单位党员一周学习党史时间的众数及第50百分位数分别是（）A. 8，8.5B. 8，8C. 9，8D. 8，93. 经研究发现，某昆虫释放信息素后，在距释放处的地方测得信息素浓度y满足，其中A，K为非零

2、常数.已知释放1s后，在距释放处2m的地方测得信息素浓度为a，则释放信息素4s后，信息素浓度为的位置距释放处的距离为（）A. B. C. 2mD. 4m4. 函数的图象大致是（）A. B. C. D. 5. 用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中5个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为（）A. 6B. 10C. 16D. 206. 若，且，则下列结论正确是（）A. B. CD. 7. 已知，其中，则（）AB. C. D. 8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多选题：本题共有4小题，每小题5分，共2

3、0分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列有关命题的说法正确的有（）A. 的增区间为B. “”是“”的充分不必要条件C. 若集合中只有两个子集，则D. 对于命题: 存在，使得，则: 任意，均有10. 在中，已知，则（）A. 的最大值为B. 的最小值为 1C. 的取值范围为D. 为定值11. 定义：以双曲线实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线与原双曲线互为共轭双曲线以下关于共轭双曲线的结论正确的是（）A. 与共轭的双曲线是B. 互为共轭的双曲线渐近线不相同C. 互为共轭的双曲线的离心率为、则D. 互为共轭的双曲线的个焦点在同一

4、圆上12. 已知函数，则下列说法正确的有（）A. 在单调递增B. 为的一个极小值点C. 无最大值D. 有唯一零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，若，则_.14. 若 则 _.15. 已知为上的奇函数，且，当时，则_.16. _.四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数，若在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域19. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，是的中点，且（1）证明：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. 某单位为了激发党员

5、学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0p1），且各局比赛互不影响.（1）若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；（2）设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.21. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为6.（1）求点的轨迹的方程.（2）已知点，直

6、线与曲线的另一个公共点为，直线与交于点，试问：当点变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请证明；若不是，请说明理由.22. 已知函数（1）若最小值为，求的值；（2）证明：当时，有两个不同的零点，且答案一、单选题：1. 【答案】D2. 【答案】D3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A二、多选题：9. 【答案】ABD10. 【答案】ACD11. 【答案】CD12. 【答案】ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【答案】#14.【答案】15. 【答案】#16. 【答案】四、解答题: 17. 【答案】（1）（2）【小问1

7、详解】解：因为，均为锐角，所以.又，所以，. 所以.【小问2详解】解：根据第（1）问可知，所以.18. 【答案】（1）（2）【小问1详解】因为，所以，由题意得，所以，；故的解析式为小问2详解】由（1）得，因为，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时，函数取得极大值，故当时，函数取得极小值又，因为故函数在上的最大值为，最小值为，所以在上的值域为19. 【答案】（1）证明见解析（2）【小问1详解】证明：连接交于点，连接，在三棱柱中，四边形为平行四边形，因为，则为的中点，又因为为的中点，则，平面，平面，因此，平面.【小问2详解】解：因为为等边三角形，为的中点，则，又因为平

8、面，以点为坐标原点，、的方向分别为、的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，可得，设平面的法向量为，则，取，可得，.因为，平面与平面夹角的余弦值为.20.【答案】（1）分布列见解析，（2）【小问1详解】由题可知，X的可能取值为2，3，4，5.因为，所以，.故X的分布列为X2345P.【小问2详解】设一天得分不低于4分为事件A，则，则，则.当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时，取得最大值.21. 【答案】（1）（2）是，证明见解析【小问1详解】解：因为为的重心，且边上的两条中线长度之和为6，所以，故由椭圆的定义可知的轨迹是以为焦点的椭圆（不包括长轴

9、的端点），且，所以，所以的轨迹的方程为；【小问2详解】解：设直线的方程为：，联立方程得：，则，所以，又直线的方程为：，又直线的方程为：，联立方程，解得，把代入上式得：，所以当点运动时，点恒在定直线上22. 【答案】（1）（2）证明见解析【小问1详解】解：因为定义域为，所以，当时恒成立，此时在定义域上单调递增，函数无最小值，不符合题意；当时，令，解得，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得；【小问2详解】证明：由（1）可知，当时，又，所以在和上各有一个零点，即有两个不同的零点，不妨设，即，即，两边取对数可得，所以，即，要证，即证，即证，令，即证，令，所以，所以在上单调递增，又，所以，即，所以，得证.