《2.2.1综合法和分析法》第1课时综合法课件.ppt
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- 2.2.1综合法和分析法 2.2 综合法 分析 课时 课件
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1、2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法 推 理合情推理(或然性推理)演绎推理(必然性推理)归纳(特殊到一般)类比(特殊到特殊)三段论(一般到特殊)合情推理是发现的方法,演绎推理是数学中严合情推理是发现的方法,演绎推理是数学中严格证明的工具格证明的工具.怎样用演绎推理来证明呢?这是要讲究方法的怎样用演绎推理来证明呢?这是要讲究方法的.今天,我们就来认识一些基本的证明方法今天,我们就来认识一些基本的证明方法1.1.结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法之一的综合法种基本方法之一的综合法.(重点)(重点)2.2.了
2、解综合法的思考过程、特点了解综合法的思考过程、特点.(难点)(难点)探究点探究点1 1 综合法的含义综合法的含义引例引例:已知已知a0,b0,a0,b0,求证求证a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2)4abc)4abc因为因为b2+c2 2bc,a0所以所以a(b2+c2)2abc.又因为又因为c2+a2 2ac,b0所以所以b(c2+a2)2abc.因此因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.证明证明:一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等公理等,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证,最后推导
3、出所要证明最后推导出所要证明的结论成立的结论成立,这种证明方法叫做这种证明方法叫做综合法综合法.用用P P表示已知条件、已有的定义、公理、定表示已知条件、已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为则综合法用框图表示为:1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q例例1:如图所示如图所示,ABC在平面在平面外外,求证求证:P,Q,R三点共线三点共线.,RACQBCPAB A AB BC CP PQ QR R 探究点探究点2 利用综合法进行证利用综合法进行证明明 分析:分析:本例的条件表明,本例的条件表明,
4、P,Q,RP,Q,R三点既在平面三点既在平面内,又在平面内,又在平面ABCABC内,所以可以利用两个相交平面内,所以可以利用两个相交平面的公理证明的公理证明.因因为为ABAB=P=P,BCBC=Q=Q,ACAC=R=R所所以以P P,Q Q,R RP PABAB,Q QBCBC,R R证证明明:AC.AC.(1)(2)由由(2 2)得得P P,Q Q,R R平平面面ABCABC因因此此P P,Q Q,R R是是平平面面ABCABC与与平平面面的的公公共共点点.因因为为两两平平面面相相交交有有且且只只有有一一条条交交线线,所所以以P P,Q Q,R R三三点点在在平平面面ABCABC与与平平面面
5、的的交交线线上上,即即P P,Q Q,R R三三点点共共线线.222222ABCABC例例2 2在在ABCABC中中,设设CB=a,CA=b,CB=a,CA=b,1 1求求证证:S=|a|b|-(a b):S=|a|b|-(a b)2 22,.1cossin.2sin1cos.ABCCBa CAbABCCBa CAbCaba ba bCSa bCCC由条件可得中角 为向量 与 的夹角于是可以想到和利用经适当转化就可析:以获得结论分证明:证明:ABC1bSbsinC cosC2br rr rr r因为,aaa22222222222221411411414sincos)()ABCSCC 所所 以以
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