《锐角三角函数-正切》课件.pptx

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系我们从梯子的倾斜程度来进入锐角三角函数之正切温馨寄语：锐角三角函数是描述直角三角形中边与角的关系，它是一个变量之间重要的函数关系。它既新奇，又富有魅力，同学们可要与它建立好感情哟！w你猜一猜：这幢高楼有多高?看看谁的本领大w大家请看这幢高楼：有的放矢有的放矢直挂云帆济沧海w再来想想：你能运用所学的数学知识测算出这幢高楼的高度吗?AB12本领大不大,悟心来开道w办法不只一种哟！想一想想一想w小智在A处仰望高楼顶，测得1的大小，再往楼的方向前进50m到B处，又测得2的大小。根据这些他就求出了高楼的高度。那你知道他是怎么做到的吗？直挂云帆济沧海源于生活的数

2、学：w我们从梯子的倾斜程度来说起吧！想一想想一想w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体直挂云帆济沧海w那你能比较下这两个梯子那你能比较下这两个梯子哪个更陡吗？你有何办哪个更陡吗？你有何办法？法？生活问题数学化w小智的办法小智的办法,如图如图:想一想想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？直挂云帆济沧海6m3mCBA2mE6mDF有比较才有鉴别w小颖的办法小颖的办法,如图如图:想一想想一想直挂云帆济沧海梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2.5mA4mCB2.5mE3.5mDF知道就做,别客气哟！做一做做一做w小智和小颖这样想,如图:w如图,小智想通过测量B1C

3、1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;直挂云帆济沧海w而小颖则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度。w你同意小颖的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性：w直角三角形的边与角的关直角三角形的边与角的关系：系：议一议议一议w(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置(如如B3C3)呢呢?w由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?直挂云帆济沧海AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志：由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函

4、数-正切函数 想一想想一想w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定。直挂云帆济沧海ABCA的对边A的邻边的邻边的对边AAtanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显其能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w与A有关吗?议一议议一议w与tanA有关：tanA的值越大，梯子AB1越陡。w与A有关：A越大，梯子AB1越陡。直挂云帆济沧海AB1C2C1B2行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,直挂云帆济沧海6m乙8m5m甲13mw乙梯

5、中,.1255135tan22.4386tanwtantan,乙梯更陡.用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:议一议议一议w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60mi八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习随堂练习w2.如图,某人从山脚下的点A走了150m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是45m

6、,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸2.5ABCDABC八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家是真是假：随堂练习随堂练习w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ACBCA tanABCABC15m20m(1)(2)(2).如图(2)().BCACA tan(3).如图(2)().ABBCA tan(4).如图(2)().4tan3B(5).如图(2)().A75.0tan八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大20倍,tanB的值（）wA.扩大20倍 B.缩小20倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w5.已知A

7、,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能w6.6.如图,C=90C=90CDAB.CDAB.随堂练习随堂练习w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanB的值.w老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得?ACBDtan A.()()()()()()回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；w 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸P6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1.在RtABC中,C=90,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.驶向胜利的彼岸2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA=,求AC,AB和BC.1253.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！