《线性回归方程》课件1(16张PPT).pptx

1、 有些教师常说：有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？物理成绩物理成绩 数学成绩数学成绩 学习兴趣学习兴趣 学习时间学习时间 其他因素其他因素结论：变量之间除了函数关系外，还有结论：变量之间除了函数关系外，还有 。问题引入：问题引入：线性回归方程(1)函数关系是一种确定的关系；函数关系是一种确定的关系；相关关系与函数关系的

2、异同点：相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系问题：问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。变量之间存在一定的相关关系。（1 1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2 2）粮食产量与施肥量之间的关系）粮食产量与施肥量之间的关系 （3 3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系）人体内脂肪含量与年龄之间的关系例例：相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.相同点：相同点：不同点：不同点：年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪

3、脂肪9 95 517178 821212 225259 927275 526263 328282 2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29296 630302 231314 430308 833335 535352 234346 6根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？系？在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。有一个直观上的印象和判断。下面我们以

4、年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，直角坐标系，作出各个点，如图：O202530 35 4045 50 55 60 65年龄年龄脂肪含量脂肪含量510152025303540称该图为称该图为散点图散点图。5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，画出散点图，解：解：数学成绩数学成绩有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮

5、杯数与当天气温的对比表：卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 26 18 13 10 4 -1 热饮杯数热饮杯数 20 24 34 38 50 64 为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，散点图散点图气温与热饮杯数成负相关气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。O51015 20 2530 35气温气温y102030405060-5我们再观察刚才两个散点图还有什么特征我们再观察刚才两个散点图还有什么特

6、征:这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性线性相关相关关系,这条直线叫做回归直线回归直线,这条直线的方程叫做回归方程回归方程 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？案？202530354045 50 5560 65年龄年龄脂肪含量脂肪含量0510152025303540.方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小距离，再移动直线，到达一

7、个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。时，测出它的斜率和截距，得回归方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄年龄脂肪含量脂肪含量0510152025303540如如图图.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线在图中选两点作直线，使直线两侧两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55 60 65年龄年龄脂肪含量脂肪含量0510152025303540 方案方案3、如果多取几对点，确定多条直如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得均值

8、作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。回归方程。如图如图:我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算

9、回归方程的斜率与截距的一般公式算回归方程的斜率与截距的一般公式:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫方和最小，这一方法叫最小二乘法最小二乘法。求解线性回归问题的步骤求解线性回归问题的步骤:1.列表列表()，画散点图，画散点图.2.计算计算:3.代入公式求代入公式求a,b4.列出直线方程列出直线方程iiiiyxyx,niiiniiniiyxyxyx11212,课后作业：课后作业：课本课本 P P7676 习题习题2.4 2.4 No.1No.1、2.2.