《第二节边缘分布》PPT课件.ppt
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- 关 键 词:
- 第二节边缘分布 第二 边缘 分布 PPT 课件
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1、概率统计第二节第二节 边缘分布边缘分布边缘分布概念的引出边缘分布概念的引出()()()(,)xxXFxP Xxf t dtdtf t y dy注意到注意到:积出的是变积出的是变量量 t 的函数的函数lim(,)yxyf t v dtdv 内层为广内层为广义积分义积分lim(,)yF x y(,)F x分布函数分布函数的定义的定义分布函数分布函数的连续性的连续性概率统计一一.边缘分布的定义边缘分布的定义则则 ()(,),XFxF x()(,)YFyFy分别分别称为称为二维随机变量二维随机变量(X,Y)关于关于 X 和和关于关于 Y 的的边缘分布函数边缘分布函数.二二.当当(X,Y)为离散型随机变
2、量为离散型随机变量1()(,)iXi jxx jFxF xP .1()1,2iii jjPP XxPi 则则 X 边缘分布函数边缘分布函数边缘分布律边缘分布律设设 为为 X,Y 的联合分布函数,的联合分布函数,(,)F x y(,)X Y已知已知为为的联合分布律的联合分布律(,)iji jP Xx YyP概率统计1()(,)jYi jyy iFyFyP.1()1,2jji jiPP Yypj 边缘分布律边缘分布律注注:三三.当当(X,Y)为连续型随机变量为连续型随机变量边缘分布函数边缘分布函数则则 Y 表示是由表示是由 关于关于 求和得到的;求和得到的;表示是表示是 由由 关于关于 求和得到的
3、求和得到的.iPi jPj.jPii jP已知连续型随机变量已知连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度的联合概率密度 及联合分布函数及联合分布函数(,)f x y(,)F x y概率统计则则 X 的的边缘分布函数边缘分布函数:()(,)(,)xXFxF xf x y dy dx 边缘概率密度边缘概率密度:()(,)Xfxf x y dy 则则 Y 的的边缘分布函数:边缘分布函数:边缘概率密度边缘概率密度:()(,)(,)yYFyFyf x y dx dy()(,)Yfyf x y dx 概率统计把一枚均匀硬币抛掷三次,设把一枚均匀硬币抛掷三次,设 X 为三次抛掷中为三次抛掷中正面出现的次数,正
4、面出现的次数,Y为正面出现次数与反面出现为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值次数之差的绝对值求:求:(X,Y)的联合分布律的联合分布律(X,Y)可取值:)可取值:(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)P(X=0,Y=3)P(X=1,Y=1)P(X=2,Y=1)=3/8P(X=3,Y=0)=1/8列表如下列表如下例例1解:解:311()283313()28概率统计 二维联合分布律全面地反映了二维随机变量二维联合分布律全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律的取值及其概率规律.而单个随机变量而单个随机变量X,Y也具有也具有自己的概率分布自己的概率分布.那么此例中二者之间的关
5、系怎么那么此例中二者之间的关系怎么体现呢?体现呢?从表中不难求得从表中不难求得:P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8,P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)P(X=0,Y=3)+P(X=3,Y=3)注意这两个分布正好是注意这两个分布正好是表中的行和与列和表中的行和与列和.问:问:=3/8+3/8=6/8,P(Y=1)=1/8+1/8=2/8.P(Y=3)=概率统计 如下表所示如下表所示1.习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边习惯上常将边缘分布律写在联合分布律表格的边 缘上,由此得出边缘分布这个名词缘上,由此得出边缘分布这个名词.2.由联
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