《确定二次函数的表达式》PPT课件2.pptx

1、确定二次函数的表达式一、一般式：y=ax+bx+c(a,b,c为常数,a 0)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。例例1 1 已知已知:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c过点（过点（2 2，1 1）、（）、（1 1，-2-2）（0 0，5 5）三点，求抛物线的解析式）三点，求抛物线的解析式解：由题意可得：解：由题意可得：4a+2b+c=1 a+b+c=-2 c=5 解之得：解之得：a=5b=-12c=5所以抛物线的解析式是

2、：所以抛物线的解析式是：y=5x2-12x+5.练已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,101,10）、）、（1,41,4）、（）、（2,72,7）三点，求这个函数的表达式？）三点，求这个函数的表达式？oxy解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：a=2,b=-3,c=5所以所求二次函数是：所以所求二次函数是：y=2x2-3x+5PPT模板： PPT课件： 1，3 3），与），与y y轴轴交点为（交点为（0 0，5 5）,求该抛物线的解析式？求该抛物线的解析式？

3、yox所以设所求的二次函数解析式为：所以设所求的二次函数解析式为：y=a(x1)2-3因为已知抛物线的顶点为（因为已知抛物线的顶点为（1 1，3 3）又点又点(0,-5)在抛物线上在抛物线上a-3=-5,解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x52.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。解法1：（利用一般式利用一般式）设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c(a0)由题意知 16a+4b+c=-3 -b/2a=3 (4ac-b2)/4a=4解方程组得：a=-7 b=42

4、c=-59 二次函数的解析式为：y=-7x2+42x-59 解法2：（利用顶点式）当x=3时，有最大值4 顶点坐标为(3,4)设二次函数解析式为：y=a(x-3)2+4 函数图象过点（4，-3）a(4-3)2+4=-3 a=-7 二次函数的解析式为：y=-7(x-3)2+43.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的解析式。解:二次函数的对称轴为直线x=3 设二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k 图象过点A(0,5),B(5,0)两点 5=a(0-3)2+k 0=a(5-3)2+k 解得：a=1 k=-4 二次函数的表达

5、式:y=(x-3)2-4 即 y =x2-6x+5小结:已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时优先选用顶点式。当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。l 交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和和x2分别是抛物线与分别是抛物线与x轴轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴

6、对称，则直线对称轴对称，则直线 就就是抛物线的是抛物线的对称轴对称轴.221xxx1：已知二次函数与已知二次函数与x 轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（-1，0）,（1，0），点（），点（0，1）在图像上，求其解析式。）在图像上，求其解析式。解：设所求的解析式为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）、（1，0）又点（0，1）在图像上，a=-1即：解：（解：（交点式交点式）二次函数图象经过点二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)设二次函数表达式为设二次函数表达式为：y=a(x-3)(x+1)函数图象过点函数图象过点(1,4)4=a(1-3)(1+1)得得 a=-1 函数的表达式为：函数的表达式

7、为：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+32：已知二次函数图象经过点已知二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和和(3,0)三三点，求二次函数的表达式。点，求二次函数的表达式。知道抛物线与知道抛物线与x轴的两个交点的坐轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便标，选用交点式比较简便其它解法其它解法：（一般式）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得：a=-1 b=2 c=3 函数的解析式为：y=-x2+2x+3（顶点式）解：抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0)，(-1+3)

8、/2=1 点(1,4)为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2+4 抛物线过点(-1,0)0=a(-1-1)2+4 得 a=-1 函数的解析式为：y=-(x-1)2+43 已知二次函数的图象在已知二次函数的图象在x轴上截得的线段轴上截得的线段长是长是4，且当，且当x1，函数有最小值，函数有最小值-4，求这，求这个二次函数的解析式个二次函数的解析式(-1,0)(3,0)X=1由题意由题意,得得:解解:设图象与设图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(,0),(,0),4121221xxxx3121xx)1)(3(xxay设把把(1,-4)代入上式得代入上式得:-4=a(1-3)(1

9、+1)解得解得:a=1 y=x2-2x-31x2x四、用平移式求二次函数的解析式、四、用平移式求二次函数的解析式、1.将抛物线将抛物线 向左平移向左平移4个单位，再向个单位，再向下平移下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式。个单位，求平移后所得抛物线的解析式。解法：将二次函数的解析式 转化为顶点式得：(1)、由 向左平移4个单位得：（左加右减）（2）、再将 向下平移3个单位得 （上加下减）即：所求的解析式为一、一、求二次函数的解析式的一般步骤：求二次函数的解析式的一般步骤：一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原.二、二次函数常用的几种解析式的确定1、一般式、一般式已知抛物线上三点

10、的坐标三点的坐标，通常选择一般式。通常选择一般式。已知抛物线上顶点坐标（对称轴或最值），顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。通常选择顶点式。已知抛物线与与x轴的交点坐标轴的交点坐标，选择交点式选择交点式。2、顶点式、顶点式3、交点式、交点式4、平移式 将抛物线平移，函数解析式中发生变化的只有顶点坐顶点坐标标，可将原函数先化为顶点式顶点式，再根据“左加右减，左加右减，上加下减上加下减”的法则，即可得出所求新函数的解析式。二次函数关系:y=ax2(a0)y=ax2+k (a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax 2+bx+c (a0)y=a(x-h)2 (a0)顶点式顶点式一般式一般式y

11、=a(x-x1)(x-x2)(a0)交点式交点式)0,)(0,212xxXcbxaxy轴交于两点（与条件：若抛物线三、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法：求二次函数解析式的常用方法：2、求二次函数解析式的、求二次函数解析式的 常用思想：常用思想：3、二次函数解析式的最终形式：、二次函数解析式的最终形式：待定系数法、配方法、数形结合等。转化思想转化思想:解方程或方程组解方程或方程组 无论采用哪一种解析式求解，无论采用哪一种解析式求解，最后结果最好化为一般式。最后结果最好化为一般式。活学活用活学活用 加深理解加深理解1.某抛物线是将抛物线某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平

12、移一个单位长度，再向向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度上平移一个单位长度得到的，且抛物线过点（得到的，且抛物线过点（3,-3），求），求该抛物线表达式。该抛物线表达式。顶点坐标（顶点坐标（1，1）设设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的已知二次函数的对称轴是直线对称轴是直线x=1，图像上最低点，图像上最低点P的纵坐的纵坐标为标为-8，图像还过点图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。，求此函数的表达式。顶点坐标顶点坐标（1，-8）设设y=a(x-1)2-83.已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为轴两交点间的距离为4，且当，且当x=1时，时，函数有最

13、小值函数有最小值-4，求此表达式。求此表达式。顶点坐标（顶点坐标（1，-4）设设y=a(x-1)2-44.某抛物线与某抛物线与x轴两交点的横坐标为轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值，且函数的最大值为为2，求函数的表达式。求函数的表达式。顶点坐标顶点坐标（4，2）设设y=a(x-4)2+22、已知二次函数的图像过原点，当、已知二次函数的图像过原点，当x=1时，时，y有最小值为有最小值为-1，求其解析式。，求其解析式。解：设二次函数的解析式为 x=1,y=-1,顶点（1，-1）。又（0，0）在抛物线上，a =1 即：解：设y=a(x1)2-31.已知抛物线的顶点为（1 1，3 3），与x轴交

14、点为（0，5）求抛物线的解析式？yox(0,-5)-5=a-3 a=-2y=2(x1)2-3即：y=-2x24x5练习练习y=-2（x2 2x 1）-3所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)3.已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？又又 点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得：解得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1解：因为抛物线与解：因为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1

15、，0)，B(1，0)，选择最优解法，求下列二次函数解析式选择最优解法，求下列二次函数解析式：1 1、已知抛物线的图象经过点、已知抛物线的图象经过点(1,4)(1,4)、(-1,-1)(-1,-1)、(2,-2)(2,-2)，设抛，设抛物线解析式为物线解析式为_._.2 2、已知抛物线的顶点坐标、已知抛物线的顶点坐标(-2,3)(-2,3)，且经过点，且经过点(1,4),(1,4),设抛物设抛物线解析式为线解析式为_._.3 3、已知二次函数有最大值、已知二次函数有最大值6 6，且经过点，且经过点(2,32,3)，(-4,5)(-4,5)，设抛，设抛物线解析式为物线解析式为_._.4 4、已知抛

16、物线的对称轴是直线、已知抛物线的对称轴是直线x=-2x=-2，且经过点，且经过点(1,3)(1,3)，(5,6)(5,6)，设抛物线解析式为设抛物线解析式为_._.5 5、已知抛物线与、已知抛物线与x x轴交于点轴交于点A(A(1,01,0)、B(1,0B(1,0)，且经过点，且经过点(2,-(2,-3),3),设抛物线解析式为设抛物线解析式为_._.做一做做一做1 1、已知二次函数的最大值是已知二次函数的最大值是2 2，图象顶点，图象顶点在直线在直线y=x+1y=x+1上，并且图象经过点（上，并且图象经过点（3 3，-6 6），求二次函数的解析式），求二次函数的解析式.2 2、已知抛物线的顶

17、点坐标为，与轴交于点，已知抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，求这条抛物线的解析式。求这条抛物线的解析式。3 3、已知抛物线过已知抛物线过A A（2 2，0 0）、）、B B（1 1，0 0）、）、C C（0 0，2 2）三点。求这条抛物线的解析式。）三点。求这条抛物线的解析式。4、根据下列条件，求二次函数的解析式。、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；三点；(2)、图象的顶点、图象的顶点(2，3)，且经过点且经过点(3，1)；(3)、图象经过、图象经过(-1，0)，(3，0)，（，（0,3）。）。议一议议一议 通过上述问题的解决通

18、过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么用的一般方法是什么?（待定系数法）（待定系数法）你能否总结出上述解题的一般步骤你能否总结出上述解题的一般步骤?1.若无坐标系若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系首先应建立适当的直角坐标系;2.设抛物线的表达式设抛物线的表达式;3.写出相关点的坐标写出相关点的坐标;4.列方程列方程(或方程组或方程组);5.解方程或方程组解方程或方程组,求待定系数求待定系数;6.写出函数的表达式写出函数的表达式;1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。2、相遇总是猝不及防，而离

19、别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大!4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静

20、的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软

21、的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走，它会让你走得更坦然些。16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难。17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾!18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生

22、活。20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运

23、气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。