《用配方法解一元二次方程》优课一等奖课件.pptx

1、九年级数学-下册第28章1节导入探索新知课堂练习课堂总结课后作业知识回顾解下列方程：(1)2x=8 (2)(x+3)-25=0(3)9x+6x+1=4直接开平方法知识回顾因式分解的完全平方式，你还记得吗?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程。理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程。（重点）（重点）2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想的数学思想.填一填(1)x+10 x+=(x+)(2)x-12x+=(x-)(3)x+5x+=(x+)(4

2、)x-x+=(x-)(5)4x+4x+=(2x+)32555 5666 62 2 2课时导入 移项开平方开平方想一想如何解方程？想一想如何解方程？x2+6x+4=0两边加上两边加上3 32 2,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式思考以上解法中以上解法中,为什么在方程为什么在方程 两两边加边加9?9?加其他数行吗加其他数行吗?像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,x28x10变形为x2-8x+16=-1+16(x4)2=15这个方程怎样解

3、？变形为的形式（的形式（为非负常数）为非负常数）叫做配方法叫做配方法.例例 1 1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填用利用完全平方式的特征配方，并完成填空空 (1)x210 x_(x_)2；(2)x2(_)x 36x(_)2；(3)x24x5(x_)2_例导引导引：25512629探究1 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程归纳 当二次项系数为当二次项系数为 1 1 时时，已知一次项的系数，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个注意有两个

4、练一练1.填空：填空：(1)x210 x_(x_)2；(2)x212x_(x_)2；(3)x25x_(x_)2；(4)x2 x_(x_)2.2.将代数式将代数式a24a5变形，结果正确的是变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29255366D3.将代数式将代数式 x210 x5 配方后，发现它的最小值配方后，发现它的最小值为为()A 30 B 20 C 5 D04.不论不论x，y为何实数，代数式为何实数，代数式 x2y22x4y7的值的值()A总不小于总不小于2 B总不小于总不小于7 C可为任何实数可为任何实数 D可能为负数可能为负数BAx26x40这

5、种方程这种方程怎样解？怎样解？变形为变形为2 a的形式(a为非负常数)变形为变形为(x3)25探究2 解：解：常数项移到常数项移到“”右边右边 2 解方程：解方程：3x26x40.移项，得 3x26x4二次项系数化为1，得配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时，(x1)2 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根x22x .43 x22x 12 12.43 (x1)2 .13 两边同时加上二次项系两边同时加上二次项系数一半的平方数一半的平方例例3 3 解下列方程解下列方程 (1)x28x10；(2)2x213x.(1)方程的二次项系数为方程的二次项系数为1，直接运用配方法，

6、直接运用配方法 (2)先把方程化成先把方程化成2x23x10.它的二次项系数它的二次项系数 为为2，为了便于配方，需将二次项系数化为，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以为此方程的两边都除以2.例例解：解：(1)移项，得移项，得x28x1.配方，得配方，得x28x42142，(x4)215.由此可得由此可得(2)移项，得 2x23x1.二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得231.22xx 2223313.2424xx =.x231416 31,44x 1211,2xx 用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤:1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项

7、系数化为1(1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数););2.2.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.3.配配方方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.4.变变形形:方程左边分解因式方程左边分解因式,右边合并同类项右边合并同类项;5.5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方;6.6.求求解解:解一元一次方程解一元一次方程;7.7.定定解解:写出原方程的解写出原方程的解.1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加 上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 D

8、x22x52.用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的 是()A(x4)29 B(x4)27C(x4)225 D(x4)27AD3.下列用配方法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6，A B C D2132xx 21113244xx 2113.24xC4.解下列方程：(1)x2x 0;(2)x(x4)8x12.22274 般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (xn)2p 的形式，那么就有：(1)当p0时，方程有两个不等的实数根(2)当p0时，方程有两个相等的实数根x1x2n；(3)当p0时，因为对任意实数x，都有(xn)20，所以方程无实数根x1n ，x2n ；pp 必做题：课本相对应的练习 选做题：历届中考题的计算题