《物理学教学课件-》2-3-动量定理与动量守恒定律.ppt

1、力力的的累积累积效应效应 ,FrWEFtIp 对对 积累积累对对 积累积累 动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒 动量、冲量动量、冲量、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒力力的的瞬时瞬时效应效应加速度加速度a2-32-3 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律一、质点的动量定理一、质点的动量定理 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFIamF由由可得：可得：tptmFddd(d)vpptpppdtF000d0ppI 1221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式积分形式积分形式 动量定理动量定理在给定的时间间隔内，外力在给定的时间间隔内，外力

2、作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量动量的增量某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv1221dvvmmtFItt1vm2vmxy 例例9 9一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时

3、间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力O 解解由动量定理得：由动量定理得：1vm2vmxyO/FIt21Ipp2cossinvvpmimj1cossinvvpmimj 21Ipp2cosvmi2cos141 Nv.ImFtt方向与方向与 轴正向相同轴正向相同OxFF 例例10 10 砂子从砂子从 h 高处落到以速率高处落到以速率 水平向右水平向右运动的传送带上。设砂子落到传送带上即刻与运动的传送带上。设砂子落到传送带上即刻与传送带一起运动。求传送带给予砂子的作用力传送带一起运动。求传送带给予砂子的作用力的大小与方向？的大小与方向？u 解：解：设单位时间内落到传送带上砂子的质量

4、设单位时间内落到传送带上砂子的质量为为，以，以ttdt 时间内落下的砂子时间内落下的砂子dm为研究为研究对象，视其为质点，对象，视其为质点，dm=dt。dt 时间内，落下的砂子时间内，落下的砂子dm 的动量改变的动量改变0dd(d)pm uimj v按动量定理，质点按动量定理，质点dm所受合外力为所受合外力为0dd(d)pm uimj vd(2)t uigh jd(2)dpFuigh jt其大小为其大小为22FughF与水平方向夹角为与水平方向夹角为12ghtgu即传送带给予即传送带给予砂子的作用力砂子的作用力质点系质点系二二、质点系的动量定理、质点系的动量定理1m2m12F21F1F2F20

5、222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 对两质点分别应用对两质点分别应用质点动量定理：质点动量定理：)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因内力因内力 ，02112 FF故将两式相加后得：故将两式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv 作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量动量的增量质点系动量定理质点系动量定理N21exFFFF0101ex21dppmmtFniiiiniitt

6、vv0ppI区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量动量，但不能改变系统的总动量.注意注意（1）F 为恒力为恒力tFI（2）F 为变力为变力)(d1221ttFtFItt讨论讨论Ftt1t2OFt1t2tFO物理学大厦物理学大厦的基石的基石三大三大守恒定律守恒定律动量守恒定律动量守恒定律能量转换与守恒定律能量转换与守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的若质点系所受的合外力合外力 0exexiiFFCpFtpF,0

7、,ddexex动量守恒定律动量守恒定律则系统的总动量不变则系统的总动量不变 (1)系统的系统的总动量不变，但系统内任一总动量不变，但系统内任一物体的动量是可变的物体的动量是可变的 (2)守恒条件：守恒条件：合外力为零合外力为零 0exexiiFF 当当 时，可近似地认为时，可近似地认为 系统总动量守恒系统总动量守恒inexFF讨论讨论(3)若若 ，但满足，但满足0exexiiFF0 exxFxiixCmpixv有有xixiixxCmpFv,0ex(4)(4)动量守恒定律是物理学动量守恒定律是物理学最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一本的定律之一yiyiiyyCmpFv,0exziziizzCm

8、pFv,0ex 例例11.质量为质量为m的人站在一条质量为的人站在一条质量为M 长度为长度为L的船尾上，开始时船静止。求，人走到船头时，的船尾上，开始时船静止。求，人走到船头时，船移动的距离船移动的距离(不记水的阻力不记水的阻力)。解解:选择选择 m、M为系统，设某时刻，人与船的为系统，设某时刻，人与船的速度分别为速度分别为 和和 。由于物体系在水平方向不。由于物体系在水平方向不受外力作用，因而水平方向动量守恒。受外力作用，因而水平方向动量守恒。mvMv两边同时对时间积分有两边同时对时间积分有0MMvvvvmmMmMm 00ddvvttMmMtmt(1)按相对运动关系有按相对运动关系有 则由则

9、由(1)式得式得 MmmSSM(2)mm MMSSS(3)将将(2)代入代入(3)，其中当人从船尾走到船头时有，其中当人从船尾走到船头时有 m MSL00ddvvttMmMtmt(1)MSmSt0dtMv为人相对于地的位移，用为人相对于地的位移，用 表示表示为船相对于地的位移，用为船相对于地的位移，用 表示表示t0dtmv得得 mmmSLSMmMSLMm即即 为人对地的位移。将上式再代入（为人对地的位移。将上式再代入（2）式得）式得mSMmmmSSLMMm 这就是船的位移，负号表示沿这就是船的位移，负号表示沿 轴负方向移动轴负方向移动 四、质心运动定理四、质心运动定理1.质心质心 板上板上C点

10、的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其余点的运动其余点的运动=随随C点的点的平动平动+绕绕C点的点的转动转动ccccccc1r2r质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir1 12 2112.ni ii iicimrm rm rmrrmmmm对质量离散分对质量离散分布的物系布的物系,其质心其质心的位置：的位置：1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm m1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm对质量连续分布的物体：对质量连续分布的物体：对密度均匀、形状对称的物体，质对密度均匀、形状对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心说明说明2.质心运动定理质心运动

11、定理1r2rxzyoCrm1mim2cir1ni iicmrrm1nci iimrmr1niimm1nCi iimrm r上式两边对时间上式两边对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得1ddddnCiiirrmmtt1nCiiimvmv质心的动量等于各质点动量的矢量和质心的动量等于各质点动量的矢量和1nciippexCFma 作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以质心的加速度质量乘以质心的加速度质心运动定律质心运动定律再对时间再对时间 t 求一阶导数，得求一阶导数，得ex111d()ddninniiCiiipdpmaFtt1nciipp 课堂练习：课堂练习：设

12、有一设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它它飞行在最高点处爆飞行在最高点处爆炸成质量相等的两炸成质量相等的两个碎片，个碎片，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?COm2mmx 解解 选弹丸为一系选弹丸为一系统，爆炸前、后质心统，爆炸前、后质心运动轨迹不变建立运动轨迹不变建立图示坐标系，图示坐标系，COxCx2m22mm1xxC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离为弹丸碎片落地时质心离原点的距离212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22CpFFi

13、iinex一般情况碰撞一般情况碰撞a完全弹性碰撞完全弹性碰撞 动量和机械能均动量和机械能均守恒守恒b非非完全完全弹性碰撞弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒c完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 动量动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒 弹性和非弹性碰撞弹性和非弹性碰撞五、五、碰撞碰撞完全弹性碰撞完全弹性碰撞（五个小球质量全同）（五个小球质量全同）设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ，速度分别，速度分别为为 和和 的弹性小球作对心碰撞，两球的速的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后度方向相同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度的速度 和和 20v2

14、m1m10v1v2v 取速度方向为正向。取速度方向为正向。2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得 碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式碰撞前后小球的速度均在连心线上，上式可以写为标量形式可以写为标量形式2211202101vvvvmmmm)()(20221101vvvvmm(1)即即1102201122+mmmmvvvv 实验告诉我们，碰撞后两个小球的分离速实验告诉我们，碰撞后两个小球的分离速度大小与碰撞前的接近速度大小成正比，其比度大小与碰撞前的接近速度大小成正比，其比例系数与两球的材料性质有关，即例系数与两球的材料性质有关，即 211020evvvv 追击速度

15、分离速度201012vvvve将将(2)(2)式与式与(1)(1)式两边相乘得式两边相乘得恢复系数恢复系数 定义定义:1.1.完全弹性碰撞完全弹性碰撞1e如果如果由恢复系数定义有由恢复系数定义有101220vvvv(2)(2)222211012220()()mmvvvv 即即2222110220112211112222mmmmvvvv 由由 、可解得：可解得：(2)(2)(1)可见，系统的能量（动能）守恒。这种碰可见，系统的能量（动能）守恒。这种碰撞称为完全弹性碰撞。撞称为完全弹性碰撞。1210220112()2mmmmmvvv 2120110212()2mmmmmvvv （1）若若21mm

16、则则102201 ,vvvv10201020211220102 ,vvvvvvvvv v由讨论讨论（2）若若 20vv221mm,则则1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后,020v若011 vv则讨论讨论（3）若若21mm,则则101 vv 1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后02011020121220102 ,vvvvvvvvv v由,020v若0122 vv 则称完全非弹性碰撞称完全非弹性碰撞2.2.完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞0e 如果如果由恢复系数定义有由恢复系数定义有21vvv 碰撞后两球一起运动的速度大小为碰撞后两球一起运动的速度大小为 11022

17、012mmmmvvv 动能损失动能损失 22211022012212102012111()222()2()Emmmmm mmmvvvvv 3.3.非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞01 e由实验方法测定，称由实验方法测定，称非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞得碰撞后两球一起运动的速度大小为得碰撞后两球一起运动的速度大小为 通过求解方程组通过求解方程组 1102201122mmmmvvvv211020evvvv 12102220112()()memmemmmvvv 21201110212()()memmemmmvvv 一质量均匀分布的柔软细绳铅直一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌地

18、悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。于已落到桌面上的绳重量的三倍。oxx()vplx2ddv()plx gt 证明：证明：取如图坐标，设绳长为取如图坐标，设绳长为 .lt 时刻，系统总动量时刻，系统总动量 补充例题（选讲）补充例题（选讲）根据动量定理根据动量定理:t 时刻，系统受合外力时刻，系统受合外力gNl2ddv()plx gt gNl柔绳对桌面的作用力柔绳对桌面的作用力 即：

19、即：NN 而已落到桌面上的柔绳的重量为而已落到桌面上的柔绳的重量为mgxg 23(v)Nxgxg 3Nxg 所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳所以作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。重量的三倍。3Nm g 22(v)xgoxvvdpdmdx x 证明二：证明二：取如图坐标，设取如图坐标，设 t 时刻已有时刻已有x长的长的柔绳落至桌面，随后的柔绳落至桌面，随后的dt 时间内将有时间内将有质量为质量为 的柔绳以的柔绳以 v 的速率碰到的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为：桌面而停止，它的动量变化为：dx根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：2vvdpdxFdtdt2vF柔绳对桌面的冲力柔绳对桌面的冲力 即：即：FF22vgx2Fgx已落到桌面上的柔绳的重量为已落到桌面上的柔绳的重量为mggx33NmgFgxmg