充分条件与必要条件PPT优秀课件.ppt
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- 关 键 词:
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- 资源描述:
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1、 否命题否命题若若 p,则,则 q 原命题原命题 若若p,则,则q 逆否命题逆否命题若若 q,则,则 p 逆命题逆命题 若若q,则,则p互逆互逆 真假真假无关无关互逆互逆 真假真假无关无关互否互否 真假真假无关无关互否互否 真假真假无关无关互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假四种命题间的基本关系:四种命题间的基本关系:22112121.,.:,xR axbxcxxa b c已已知知 求求证证至至少少有有一一个个不不小小于于 练习:练习:判断下列命题的真假:判断下列命题的真假:(1)若)若xa2+b2,则,则x2ab;(2)若)若ab0,则,则a2b2;(3)若)
2、若acbc,则,则ab;(4)若)若ab=0,则,则a=0;真真真真假假假假一般地,一般地,“若若p则则q”是是真命题真命题,则记为,则记为:pq“若若p则则q”是是假命题假命题,则记为,则记为:pq思考:对命题思考:对命题“若若xa2+b2,则,则x2ab”,下列说法,下列说法 是否正确?是否正确?(1)要使)要使“x2ab”,只要,只要“xa2+b2”就够了;就够了;(2)若要)若要“xa2+b2”成立,成立,则则“x2ab”一定要成一定要成立立.(1)因为因为“xa2+b2”成立就足以推出成立就足以推出“x2ab”成立成立所以我们说,所以我们说,“xa2+b2”是是“x2ab”成立的成立
3、的充分条件充分条件(2)因为因为“x2ab”是是“xa2+b2”成立必不可少的条件成立必不可少的条件所以我们说,所以我们说,“x2ab”是是“xa2+b2”成立的成立的必要条件必要条件一般地,对一般地,对“若若p则则q”型的命题,如果型的命题,如果pq则我们说,则我们说,p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件_;_;pqpqpqpq练练习习用用、填填空空(1 1)若若 为为 的的充充分分条条件件,则则(2 2)若若 为为 的的必必要要条条:件件,则则 烤注意:注意:“若若p,则,则q”是真命题是真命题 p是是q的充分条件的充分条件 q是是p的必要条件的必要条件一般地,对一
4、般地,对“若若p,则,则q”型的命题,如果型的命题,如果pq则我们说,则我们说,p是是q的充分条件,的充分条件,q是是p的必要条件的必要条件pq四句话是等价的,也就是说这四种说法含义相同四句话是等价的,也就是说这四种说法含义相同例例1.指出指出p是是q的什么条件,的什么条件,q是是p的什么条件。的什么条件。(1)p:ab0,q:ab(2)p:三角形三条边相等,:三角形三条边相等,q:三角形的三个角相等:三角形的三个角相等pqpqqp(1 1)解解:是是 的的充充分分条条件件,是是 的的必必要要条条件件pqpqqp(2 2)解解:是是 的的充充分分条条件件,是是 的的必必要要条条件件例例2.判断
5、下列说法是否正确:判断下列说法是否正确:(1)“内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件;的充分条件;(2)“ac=bc”是是“a=b”的必要条件;的必要条件;(3)“整数整数a能被能被6整除整除”不是不是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数”的充分条件;的充分条件;解解:(:(1)“内错角相等内错角相等”“两直线平行两直线平行”“内错角相等内错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的充分条件的充分条件(2)“a=b”“ac=bc”“ac=bc”是是“a=b”的必要条件的必要条件(3)“整数整数a能被能被6整除整除”“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数”“整数整数a能被能被6
6、整除整除”是是“a的个位数字为偶数的个位数字为偶数”的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p是是q 的充分条件?的充分条件?(1)若)若x=1,则,则x2-4x+3=0;(2)若)若f(x)=x,则,则f(x)在在(-,+)上为增函数;上为增函数;(3)若)若x是无理数,则是无理数,则x2是无理数是无理数.解解:(:(1)p:x=1 q:x2-4x+3=021430,xxxpq 即即“x=1”是是“x2-4x+3=0”的充分条件的充分条件(2)p:f(x)=x q:f(x)在在(-,+)上为增函数上为增函数pq“f(x)=x”是
7、是“f(x)在在(-,+)上为增函数上为增函数”的充分条件的充分条件例例3.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的p是是q 的充分条件?的充分条件?(1)若)若x=1,则,则x2-4x+3=0;(2)若)若f(x)=x,则,则f(x)在在(-,+)上为增函数;上为增函数;(3)若)若x是无理数,则是无理数,则x2是无理数是无理数.(3)p:x是无理数是无理数 q:x2是无理数是无理数pq“x是无理数是无理数”不是不是“x2是无理数是无理数”的充分条件的充分条件即即“x是无理数是无理数”是是“x2是无理数是无理数”的不充分条件的不充分条件例例4.下列下列“若
8、若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的q是是p 的必要条件?的必要条件?(1)若)若x=y,则,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(3)若)若ab,则,则acbc.解解:(:(1)p:x=y q:x2=y222,xyxypq即即“x2=y2”是是“x=y”的必要条件的必要条件(2)p:两个三角形全等两个三角形全等 q:这两个三角形面积相等这两个三角形面积相等pq“两个三角形面积相等两个三角形面积相等”是是“两个三角形全等两个三角形全等”的的必要条件必要条件(3)p:ab q:acbcpq“acbc
9、”不是不是“ab”的必要条件的必要条件“acbc”是是“ab”的不必要条件的不必要条件例例4.下列下列“若若p则则q”形式的命题中,哪些命题中的形式的命题中,哪些命题中的q是是p 的必要条件?的必要条件?(1)若)若x=y,则,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(3)若)若ab,则,则acbc.判断充分条件和必要条件的方法:判断充分条件和必要条件的方法:ABABBA“”“是是 的的充充分分条条件件”“是是 的的必必要要条条件件”ABABBA“”“是是 的的必必要要条条件件”“是是 的的充充分分条条件件”小结:小结:练习:已
10、知练习:已知p:整数:整数a是是6的倍数,的倍数,q:整数:整数a是是2和和3的倍数,的倍数,那么下列说法正确吗?那么下列说法正确吗?(1)p是是q的充分条件;的充分条件;(2)q是是p的必要条件的必要条件.(3)q是是p的充分条件;的充分条件;(4)p是是q的必要条件;的必要条件;,.pqqppqpqqpqp是是 的的充充分分必必一一般般地地,如如果果既既有有又又有有就就记记作作此此时时,我我们们说说,。显显然然,如如果果 是是 的的充充要要条条件件,那那要要条条么么 也也是是件件,简简称称充充要要条条件件的的充充要要条条件件。pqpq如如果果,那那么么 与与 互互为为充充要要条条件件pqp
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