余角和补角-公开课课件.ppt

1、 在数学的领域中，提出问题的在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。艺术比解答问题的艺术更为重要。康扥尔（康扥尔（CantorCantor）我希望我的学生们能主动思考、我希望我的学生们能主动思考、积极参与、善于发现、勇于探索、积极参与、善于发现、勇于探索、真正做到培养自己的创新能力。真正做到培养自己的创新能力。一、回顾旧知：一、回顾旧知：1.你能回忆起你能回忆起倒数的定义吗？你能举出一对倒数的定义吗？你能举出一对倒数的例子吗？倒数的例子吗？2.你能回忆起相反数的定义吗？你能回忆起相反数的定义吗？你能举出一对相反数的例子吗？你能举出一对相反数的例子吗？数学思考：两个角之间有数学思

2、考：两个角之间有特殊的关系吗特殊的关系吗二、小明的问题：学习几何后，小明买了一幅三二、小明的问题：学习几何后，小明买了一幅三角板，回到班级后，发现了老师有一幅大三角板。角板，回到班级后，发现了老师有一幅大三角板。于是小明猜想，老师的三角板中角的度数一定比于是小明猜想，老师的三角板中角的度数一定比自己的度数大。小明的猜想正确吗？自己的度数大。小明的猜想正确吗？余角的定义：如果两个角的和是余角的定义：如果两个角的和是9090度，度，那么这两个角互为余角。那么这两个角互为余角。（简称互余）其中一个角（简称互余）其中一个角 是另一个角的余角。是另一个角的余角。数学语言：数学语言：CBAOACOB12问

3、问:如图这座塔其中两如图这座塔其中两堵墙围一个角堵墙围一个角 AOB,我我们如何去测量这个角们如何去测量这个角的大小的大小呢？呢？探究: 1 1、两个角的和等于、两个角的和等于180180（平角），就说这两个（平角），就说这两个角互为角互为补角补角，简称互补，即其中一个角是另一个，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。的补角。几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么1 1与与2 2互为补角互为补角由景而想，感受新知由景而想，感受新知21211=180 二活学活用二活学活用.加深理解加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角

4、，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果 。（）互为余角与那么BABA,75,25002、若 （）.3,2,1,903210互为余角则8、如果 。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA 的度数的度数 30 x(0 x90)的余角的余角 的补角的补角 (二)、填表：15045 135 90 30(90 x)(180-x)6090 0352570 0253419 025341096045 120 不存在 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补

5、角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。,)180(,)90(,000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180 xx45x 答：这个角为045解：(三)、例题：1.请你借助直角三角板，请你借助直角三角板，在原图上在原图上画出画出COB所有所有的的余角余角。COBAD三动手画图，探索性质三动手画图，探索性质2.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与与 AOC，BOC与与 BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与与 BOD 同角的余角相等同角的

6、余角相等123(1+2=90,2+3=90)(1=3)四动手画图，探索性质四动手画图，探索性质3 3、如图，、如图，1 1与与2 2互余，互余，3 3与与4 4互余，如果互余，如果1=31=3，那，那么么2 2与与4 4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？12341与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知)2=90 2=9011，4=904=903(3(互为余角的定义互为余角的定义)1=3(1=3(已知已知)2=4(2=4(等量减等量差相等等量减等量差相等)等角的余角相等等角的余角相等答：答：2 与与4相等。相等。ABOCD4.请你借助直

7、尺，请你借助直尺，在原图上在原图上画出画出AOB所有的所有的补角补角并并标上数字。标上数字。1234五动手画图，探索性质五动手画图，探索性质5.画完图后请回答下列问题：画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与与 2，2与与 4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等同角的补角相等CABOD1234 3与与 4,1与与 3(1+2=180,2+4=180)(1+3=180,3+4=180)六动手画图，探索性质六动手画图，探索性质三、三、数学实验数学实验四：动手操作四：动手操作 我们拿出手中的直角三角形纸片，我们拿出手中的直角

8、三角形纸片，你能用通过折叠或剪拼的方法说你能用通过折叠或剪拼的方法说 明它的两个锐角互余吗？明它的两个锐角互余吗？1、同角或等角的余角相等。、同角或等角的余角相等。2、同角或等角的补角相等。、同角或等角的补角相等。七探索规律，归纳性质七探索规律，归纳性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中

9、哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）4、如右图，点、如右图，点A、O、B在同一直线上，在同一直线上，OD平分平分 AOB，COE=90。回答下列问题：回答下列问题：（1）写出图中所有的直角）写出图中所有的直角_ AOD，BOD，EOC（2）写出图中与）写出图中与 AOE相等的相等的_（3）写图中）写图中 DOE所有的余角所有的余角_（4）写图中）写图中 AOE所有的余角所有的余角_（5）写图中）写图中 COD的补角的补角_（6）写图中）写图中 DOE的补角的补角_ 3 1，3 2，4 BOE AOCABODEC一节课结束了，你有什么一节课结束了，你有什么样的收获？样的收获？