任意角的三角函数-PPT课件.ppt

1、 xoy东升西落照苍穹，东升西落照苍穹，影短影长角不同。影短影长角不同。昼夜循环潮起伏，昼夜循环潮起伏，冬春更替草枯荣。冬春更替草枯荣。1、引、引 入入 日出日落，冬去春来，自然界中存在许多日出日落，冬去春来，自然界中存在许多“按一定按一定规律周而复始规律周而复始”的现象，我们把它们称为周期现象的现象，我们把它们称为周期现象.周期现象与周期运动有关，一个简单的例子就是：周期现象与周期运动有关，一个简单的例子就是：圆周上一点的旋转运动圆周上一点的旋转运动.2、创设情境、选择模型、创设情境、选择模型P P1 130M M10m20m20+10sinh P P问题问题1 1：如图，摩天轮的半径为如图

2、，摩天轮的半径为10m10m，中心，中心O O离地面离地面为为20m20m，现在小明坐上了摩天轮，并从点，现在小明坐上了摩天轮，并从点P P开始以每开始以每秒秒1 1度的速度逆时针转动，当转动度的速度逆时针转动，当转动3030秒后小明离地秒后小明离地面的高度面的高度h h是多少？是多少？2、创设情境、选择模型、创设情境、选择模型xy0情境情境选择数学模型选择数学模型问题问题2 2：设转动设转动 度后小明离地面的高度为度后小明离地面的高度为h,h,为为0 00 090900 0,试着写出试着写出h h和和 的关系式。的关系式。P P1 1问题问题3 3：随着摩天轮的转动，随着摩天轮的转动，角度也

3、不知不觉地推广到角度也不知不觉地推广到了了任意角，对任意角任意角，对任意角，其正弦函数，其正弦函数sinsin 如何定义？如何定义？M M10m20m20+10sinh P P0yx用点用点P(x,y)P(x,y)表示角表示角的函数的函数，是否是否因为因为P P 点在终边上的位置发生变化而变化？点在终边上的位置发生变化而变化？结论结论:三个比值都三个比值都不会不会随点随点P P在在终边上的终边上的位位置置变化而改变变化而改变.xyoPM 1P1M 探探 究究 1,yyxrrxPMOOMP 的终边的终边sin y tanyx 当点当点P(x,y)P(x,y)满足满足r=1r=1时时,正弦、余弦、

4、正切函数正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？值会有什么样的结果？x xA(1,0)A(1,0)y yO OP(x,y)P(x,y)M 探探 究究 2rxcos tanyx rysin r=1xcos 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义ysinxcos xyyxO(,)P x y 的取值范围的取值范围Zk,2k|的取值范围的取值范围 的取值范围的取值范围0 xytan 如果知道任意角终边上一点如果知道任意角终边上一点M(x,y),M(x,y),而这个点不是而这个点不是终边与单位圆的交点终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢该如何求它的三角函数值呢?22rxy22sinyxy22c

5、osxxytanyx)0 x(0 xyM(x,y)11OM=r 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。三角函数三角函数xysinxycosxytan,2|Zkkxx求求 的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值.3553 12A1r 2335sin y2135cos x335tanxy32O4、巩固提升，深化概念巩固提升，深化概念 60P解：解：设设 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P 35由已知得由已知得 OP=1)23,21()23,21(pyxsin33 131313y

6、r cos22 131313xr tan32yx 已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P（2，-3），求角），求角的正的正弦、余弦、正切值。弦、余弦、正切值。2 x3 y133222 )(rop解：解：由已知得由已知得 1.1.求求 的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值.675、归纳总结，提升认识归纳总结，提升认识2.2.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P P（2 2，-3-3），求），求角角的正弦、余弦、正切值。的正弦、余弦、正切值。作业：作业：P23习题习题1.2A组组 1、2、3摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高摩天轮有个美丽的传说，当摩天轮转到最高点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明点时许下的愿望一般能实现，你能求出小明从最低点出发，当摩天轮逆时针转动从最低点出发，当摩天轮逆时针转动第一次第一次到达到达最高点最高点许愿时转过的角许愿时转过的角 的正弦、余弦、的正弦、余弦、正切值吗正切值吗?6、回顾小结、建构网络、回顾小结、建构网络1 1、你学了什么？、你学了什么？2 2、你学会了什么？、你学会了什么？3 3、你学的最好的地方？、你学的最好的地方？4 4、你还有哪些疑惑的地方？、你还有哪些疑惑的地方？数学的定义要数学的定义要严谨严谨，数学的定义要数学的定义要科学科学，数学，数学的定义要的定义要合理合理，数学概念也是有数学概念也是有“生命的生命的”.