优质课件:正方形的性质和判定.ppt
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- 关 键 词:
- 优质 课件 正方形 性质 判定
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1、思考:思考:1、在第四章中我们已经学习了、在第四章中我们已经学习了哪些特殊的四边形?哪些特殊的四边形?平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形。思考:2、分别叙述这三种四边形的定义。复习复习邻边相等有一个角是直角两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形矩 形?菱形?正正 方方 形形正方形正方形矩形矩形邻边相邻边相等的矩等的矩形形想一想:正方形是怎样的矩形?想一想:正方形是怎样的矩形?菱形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想:正方形是怎样的菱形?想一想:正方形是怎样的菱形?有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形(四边形(菱形菱形)并且有一个角是
2、直角的并且有一个角是直角的平行四边形(平行四边形(矩形矩形)两层两层含义含义正正方方形形有一组邻边相等并且有一个角是直有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形角的平行四边形有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。1.正方形定义正方形定义:1、_的矩形叫做正方形。快速反应快速反应 有一组邻边相等的2、的菱形是正方形。有一个角是直角的3、的平行四边形是正方形。有一个角是直角且有一组邻边相等的2、正方形的性质、正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分每条对角线平分一每条对角线平分一组对角组对角四个角相等且都
3、是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。正方形的性质定理正方形的性质定理1 1:正方形的四个角都是直角,四条边都 相等且对边平行。正方形的性质定理正方形的性质定理2 2:正方形的两条对角线相等,并且互相 垂直 平分,每条对角线平分一组对角。二、正方形的性质三段论形式:四边形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC,ABCD AC BD,ACBD,AO CO BO DO AC平分BAD和BCD BD平分 ABD和ADCADBCO对称轴对称轴思考:1、平行四边形
4、、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质?这些性质可以从哪几个角度概括?平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有请用这四种图形填空A表示:B表示:C表示:D表示:平行四边形矩形(菱形)菱形(矩形)正方形有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四
5、边形四者之间的关系3、正方形的判定:1.定义法2.先判定是矩形,再判定是菱形,或先判定是菱形,再判定是矩形。动动脑脑想想一一想想、对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?吗?为什么?、对角线互相垂直的矩形是正对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?方形吗?为什么?、对角线互相垂直且相等的四对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?不是,应该加上什么条件?、能说能说“四条边都相等的四边四条边都相等的四边形是正方形吗?形是正方形吗?”为什么?为什么?、能说能说“四个角都相等的四边四个角都相等的四边形是正方形吗?形是正
6、方形吗?”为什么为什么?例题例题1:四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线两条对角线相交于点相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解:解:四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF(2)若若AC=4,则正方形边长,则正方形边长 ;正方正方形的面积是形的面积是4(3)正方形的面积正方形的面积64cm2,则对角线交点,则对角线交点到正方形一边的距离到正方形一边的距离22例例2求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的 等腰直角三角形。已知:四边形ABCD是正方形,对角 线AC、BD相交于点O 求证:AB
7、O、BCO 、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 证明:四边形ABCD是正方形 ADBCO 由于正方形的面积等于ABO 面积的4倍,所以正方形的面积等于对角线的平方的一半正方形的面积等于对角线的平方的一半。ACBD,ACBD,AO CO BO DO 正方形的对角线相等,并且互相垂直平分ABO、BCO 、CDO、DAO 都是等腰直角三角形,并且ABO BCO CDO DAO做一做做一做n现在请大家做一做这样一个现在请大家做一做这样一个实验:将一张长方形纸对折实验:将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打两次,然后剪下一个角,打开,怎样剪才能剪出一个正开,怎样剪才能剪出一个正方形?方形?2、周
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