余弦定理课件-PPT课件.ppt

1、一、复习回顾一、复习回顾1、回顾正弦定理以及正弦定理能解决的解三角形 问题的类型。（1）已知两个角和一条边 （2）已知两条边和一边的对角 正弦定理：正弦定理能解决的问题类型：RCcBbAa2sinsinsin二、创设情境二、创设情境 兴趣导兴趣导入入A BA.B120500m300mABC120500m300m?C.二、创设情境二、创设情境 兴趣导兴趣导入入二、创设情境二、创设情境 兴趣导兴趣导入入1、如何用初中的三角方法来求AB的长2、如何边、角为一般的结论是否成立如图，CACBAB)()(CACBCACBABABCACBCACACBCBABAB2CCACBCACBABcos2222Cabb

2、accos2222三、向量法证明余弦定理三、向量法证明余弦定理由向量的减法，ABC?1、若已知ABC中两边长a，b和角C，求角C的对边边长c。2、若已知ABC中两边长b，c和角A，求角A的对边边长a。ACBacb3、若已知ABC中两边长a，c和角B，求角B的对边边长b。余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。倍。a=b+c-2bccosAb=c+a-2cacosBc=a+b-2abcosC222222222 应用余弦定理，我们就可以从已知的两应用余弦定理，我们就可

3、以从已知的两边和夹角计算出三角形的第三条边。边和夹角计算出三角形的第三条边。从余弦定理，可以得到它的推论从余弦定理，可以得到它的推论222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bcCaba四、余弦定理的推论四、余弦定理的推论Abccbacos2222Cabbaccos2222Baccabcos2222思考思考如果已知三角形的三边，如何确定三个角？如果已知三角形的三边，如何确定三个角？余弦定理的推论：余弦定理的推论：222cos2bcaAbc222cos2acbBac222cos2bcCaba四、余弦定理的推论四、余弦定理的推论 应用余弦定理的推论，我们就可以从三角应用余弦

4、定理的推论，我们就可以从三角形的三边计算出三角形的三个角。形的三边计算出三角形的三个角。勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？C为锐角 余弦定理可以看作是勾股定理的推广余弦定理可以看作是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例222cos2bcCabacosC0cosC0222cbaC为直角cosC=0cosC=0222cbacosC0cosC0C为钝角222cba五、巩固知识五、巩固知识 典型例典型例题题例例1 1：在三角形：在三角形ABCABC中，中，C=120C=120，b=500

5、b=500，a=300a=300，求，求c c及及sinAsinA，sinBsinB情景题情景题ABC?500300120例例2 2：在：在ABCABC中，已知中，已知a=2,a=2,，,求求A A。31c 2bCBAa=22b13 c例例3 3：在：在ABCABC中，已知中，已知a=2,a=2,，,解三角形解三角形。31c 2bCBAa=22b13 c练习练习2 2：在：在ABCABC中，已知中，已知b=3,b=3,B=30B=30，解三角形，解三角形33c六、巩固知识六、巩固知识 随堂练随堂练习习练习练习1 1：在：在ABCABC中，中，c=3c=3，A=45A=45，B=75B=75，求

6、，求a a练习练习3 3：在：在ABCABC中，已知中，已知a=5a=5，b=7b=7，c=8c=8，则则ABCABC（）A.A.锐角三角形锐角三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.钝角三角形钝角三角形D.D.以上都有可能以上都有可能思考思考在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？两种方法有什么利弊呢？(2)(2)用余弦定理推论，解唯一用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断取舍。可以免去判断取舍。(1)用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要用正弦定理，计算相对简单，但解

7、不唯一，要进行判断取舍。进行判断取舍。在已知三边和一个角的情况下：求另一个角在已知三边和一个角的情况下：求另一个角余弦定理正弦定理思考思考我们讨论的解三角形的问题可以分为几种我们讨论的解三角形的问题可以分为几种类型？分别是怎样求解的？类型？分别是怎样求解的？1.余弦定理余弦定理a=b+c-2bccosAb=c+a-2accosBc=a+b-2abcosC2222222224.4.余弦定理余弦定理可以解决有关可以解决有关三角形的问题：三角形的问题：（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边和它们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；第三边和其它两角；（3 3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。中，在ABC3.余弦定理及勾股定理关系余弦定理及勾股定理关系为直角；，则若Ccba222为锐角；，则若Ccba222为钝角；，则若Ccba222七、小结七、小结，bcacbA2cos222，cabacB2cos222。abcbaC2cos2222.余弦定理的推论八、课后作业八、课后作业读书部分：阅读课本第8、9页探究与发现 书面作业：优化设计第5页（必做）优化设计第4页例题与反思谢谢！谢谢！