二倍角的正弦、余弦、正切公式PPT优秀课件4.ppt
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1、3.1.33.1.3二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式(1)(1)2009年年5月月?75sin10:求问题sincoscossin)sin(?75cos20:求问题sinsincoscos)cos(?75tan30:求问题tantan1tantan)tan(?75cos75sin400:求问题sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(一、回顾和角公式一、回顾和角公式?2tan2cos2sin5、:如何求问题sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(
2、二、倍角公式二、倍角公式cossin22sin22sincos2cos2tan1tan22tan即:即:2S2C2TZ.k,242kk 且注:三、公式变形:三、公式变形:2cos22cos12sin22cos122cos1cos222cos1sin2升幂降角公式升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式1cossin22由,22sincos2cos2sin211cos22注意:注意:二倍角公式的作用在于二倍角公式的作用在于用单角用单角的三角函数来的三角函数来表达表达二倍角二倍角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角的三角函数,它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题。函数之间的互化问题。二倍角公
3、式不仅限于二倍角公式不仅限于2是是的二倍的形式,其它的二倍的形式,其它如如4是是2的两倍,的两倍,/2是是/4的两倍的两倍,3是是3/2的两倍,的两倍,/3是是/6的两倍等,所有这些都可以应用的两倍等,所有这些都可以应用二倍角公式。因此,要理解二倍角公式。因此,要理解“二倍角二倍角”的含义,即当的含义,即当=2时,时,就是就是的二倍角的二倍角。凡是符合二倍角关系凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。的就可以应用二倍角公式。二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角相等时推导出来,记忆时可联想相应角公式。两角相等时推导出来,记忆时可联想相应角公式。四
4、、公式应用:四、公式应用:(熟练公式结构)求值(熟练公式结构)求值oo15cos15sin2).1(112cos2)3(20275sin21)4(8sin8cos).2(22212223230205.22tan15.22tan2).5(1oo5.22tan225.22tan3).6(2430075sin15sin)7(410080cos40cos20cos).8(o8110五、例题讲评:五、例题讲评:.2tan4cos4sin),2,4(,1352sin1的值、求:已知变式.2tan2cos2sin),0,2(,1312cos2的值、求:变式.2tan2cos2sin),23,(,125tan
5、3的值、求:变式.2tan2cos2sin),2(,135sin的值、求已知例例1 1:11适应性练习适应性练习1:.4tan4cos4sin,128,548cos)1(的值、求已知.2cos,53)sin()2(的值求已知.tan),2(,sin2sin)3(的值求已知.tan,312tan)4(的值求已知25244sin2574cos7244tan2572cos310312变式1:在题目条件不变的情况下,如何求的值?、)2tan(2tanBAC.)22tan,2tan,54cos的值(求中,在BABAABC例例2 21174413化简:化简:1cossin222sin12)cos(sin1
6、4例例3.3.化简化简020cos1.1010sin2040sin1.20020sin20cos);23(cos11:变式);23(sin12:变式22sin 2cos4变式:如何化简呢?15040sin1)1(020cos1)2(0020sin20cos010cos2适应性练习适应性练习2:);32(2cos1)3(16cos103sin10sin50cos10oooo解:原式2sin40sin50cos10ooo2sin40cos40cos10ooosin801cos10oo)10tan31(50sin.300化简:1741cos22适应性练习适应性练习3:)4sin()4sin().2(
7、0010cos310sin1).1(181cos213sin222xyx解:331cos2sin2222xx3sin 223x()的周期和值域。求xxy2sin21cos3.12例例4.探究三角函数的周期和值域探究三角函数的周期和值域;2cos2sin1xxy:变式;sincoscos22xxxy:变式19cos()1,17txt 令,则2221ytt 2cos(2)2cos()773,32yxx函数的值域是22 cos()12 cos()77yxx解:,213=2(t-)22miny;13当t=时,22maxy3当t=-1时,.)7cos(2)722cos(.2的值域求函数xxy20 xxx
8、fcos)sin(2)(2009(北京文)已知函数的最小正周期;求)()1(xf.26)()2(上的最大值和最小值,在区间xf的值。,求的最小正周期为设函数重庆文)(变式32)0(cos2)cos(sin)(2009.122xxxxf的最小正周期。函数求已知函数变式)(,4cos22sin)(.22xfxxxf21小结1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式 3、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的正向、注意二倍角正弦、余弦、正切公式的正向 和逆向运用和逆向运用4、注意二倍角正弦、余弦、正切公式变形的、
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