事件的独立性PPT优秀课件1.ppt

1、1、什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么？什么？若若A与与A为对立事件，则为对立事件，则P（A）与）与P（A）关系关系如何？如何？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件。两个互斥事件叫对立事件。P(A)+P()=1P()=1-P(A)P(A B)=P(A)+(B)复习回顾复习回顾.0)(,)()(APAPBAP2、条件概率的计

2、算公式：条件概率的计算公式：)|(ABP例例1 在大小均匀的在大小均匀的5个鸡蛋中有个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，个红皮鸡蛋，2个白皮个白皮鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到白皮蛋的情况下，第二次取到红皮蛋的概率。取到白皮蛋的情况下，第二次取到红皮蛋的概率。解：设A=“第一次取到白皮蛋”，B=“第二次取到红皮蛋”_,)(AP则5353)()()|(APBAPABP所以52._P(B)所以由于是有放回的抽取，BA 2565532)(BAP)(ABP)(BP？“第一次取到白皮蛋且第二次取到红皮蛋”一般地，对于两个事件一般地，对于两个事件A

3、 A，B B，如果，如果事件事件A A是否发生是否发生对事件对事件B B发生的概率没有影响，即发生的概率没有影响，即 P P（B BA A）=P P（B B），那么称两个事件那么称两个事件A A，B B相互独立，并把这两个事件叫相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。做相互独立事件。1 1）A A与与B B独立是相互的独立是相互的。3）当）当A，B独立时独立时P（BA）=P（B）2 2）当）当A A，B B独立时，独立时，A A与与B B、A A与与B B、A A与与B B也也是独立的。是独立的。两个独立事件都发两个独立事件都发生的概率乘法公式生的概率乘法公式P P（A A B B）=P=P

4、（A A）P P（）甲、乙两个坛子中各有三个红皮蛋，两个白甲、乙两个坛子中各有三个红皮蛋，两个白皮蛋，不放回地各取一个鸡蛋皮蛋，不放回地各取一个鸡蛋.事件事件A：从甲坛子中任取一个鸡蛋是白皮：从甲坛子中任取一个鸡蛋是白皮蛋蛋.事件事件B：从乙摊子中任取一个鸡蛋是红皮：从乙摊子中任取一个鸡蛋是红皮蛋蛋.甲甲乙乙推广：对于推广：对于n n个事件个事件，如果如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称的影响，则称n n个事件，相个事件，相互独立。互独立。推广：若事件推广：若事件，相互独立，则这个相互独立，则这个事件同时发生的概率（事件同时发

5、生的概率（）（）（）（）（）（）探究与思考探究与思考三个事件三个事件A、B、C相互独立要满足的条件相互独立要满足的条件：P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|BC)P(A)=P(A|B)=P(A|C)=P(A|BC)P(B)=P(B|C)=P(B|A)=P(B|AC)P(B)=P(B|C)=P(B|A)=P(B|AC)P(C)=P(C|A)=P(C|B)=P(C|AB)P(C)=P(C|A)=P(C|B)=P(C|AB)（1 1）“掷一枚硬币，得到正面向上掷一枚硬币，得到正面向上”与与“掷一个骰子，掷一个骰子，向上的面是向上的面是2 2点点”.（2 2）“在一次考试中，张三的成绩及格在

6、一次考试中，张三的成绩及格”与与“在这次考在这次考试中李四的成绩不及格试中李四的成绩不及格”.（3 3）在某次篮球比赛中）在某次篮球比赛中(无并列名次无并列名次).).事件事件A A：甲队获得冠军：甲队获得冠军.事件事件B B：乙队获得冠军：乙队获得冠军.（4 4）一个坛子内装有）一个坛子内装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球,现在进行无放现在进行无放回的摸球，第一次摸到一个球是白球的事件为回的摸球，第一次摸到一个球是白球的事件为A,A,第二次第二次摸到一个球是白球的事件为摸到一个球是白球的事件为B.B.判断：下列事件哪些是相互独立的：判断：下列事件哪些是相互独立的：例例2 2 甲乙两

7、名运动员分别别进行一次投篮，如果两人投中甲乙两名运动员分别别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是的概率都是0.60.6，计算，计算 （1 1）两人都投中的概率；）两人都投中的概率；（2 2）其中恰有一人投中的概率；）其中恰有一人投中的概率；（3 3）至少有一人投中的概率。）至少有一人投中的概率。解：解：设设A=“A=“甲投篮一次投中甲投篮一次投中”，B=“B=“乙投篮一次投中乙投篮一次投中”投中”“两人各投篮一次，都则BA（1 1）由题意知，事件）由题意知，事件A A与事件与事件B B相互独立相互独立36.06.06.0)()()(BPAPBAP(2)(2)事件事件“两人各投篮一次，恰有一人投

8、中两人各投篮一次，恰有一人投中“包括两包括两种情况：一种是甲投中、乙未投中，另一种是甲未种情况：一种是甲投中、乙未投中，另一种是甲未投中、乙投中。根据题意，这两种情况在各投篮时投中、乙投中。根据题意，这两种情况在各投篮时不可能同时发生，即两事件互斥，则不可能同时发生，即两事件互斥，则48.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(BPAPBPAPBAPBAP概率概率意意 义义A、B同时发生的概率A、B中至多有一个发生的概率A、B中至少有一个发生的概率A、B中恰有一个发生的概率A、B都不发生的概率A发生B不发生的概率A不发生B发生的概率（五）讨论研究)(BAP)(BAP)(B

9、AP)(BAP)(BAP)(BAP)(1BAP)(1BAP例例3 3 在一段线路中并联着三个独立控制的常开开关，只在一段线路中并联着三个独立控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.70.7，计算，计算在这段时间内线路正常工作的概率。在这段时间内线路正常工作的概率。3S2S1S解：分别记这段时间内开关能够闭合为解：分别记这段时间内开关能够闭合为A,B,C.A,B,C.根据题意，相互独立。所以这段根据题意，相互独立。所以这段时间内至少有一个开关能

10、够闭合，从而时间内至少有一个开关能够闭合，从而使线路能够正常工作的概率是使线路能够正常工作的概率是973.03.03.03.01)7.01)(7.01)(7.01(1)(1)(1)(1 1)()()(1)(1)(CPBPAPCPBPAPCBAPCBAP变式：变式：如图用如图用X X，Y Y，Z Z三类不同的元件连接三类不同的元件连接成系统成系统N N，当元件，当元件X X，Y Y，Z Z都正常工作时，系都正常工作时，系统统N N正常工作。已知元件正常工作。已知元件X X，Y Y，Z Z正常工作的正常工作的概率依次为概率依次为0.800.80，0.900.90，0.900.90，求系统，求系统N

11、 N正常正常工作的概率工作的概率P P。XYZ思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的思考：若系统连接成下面的系统，则该系统正常工作的概率为多少？概率为多少？XYZ练习：用数学符号语言描述下列概率：练习：用数学符号语言描述下列概率：A A、B B、C C同时发生；同时发生；A A、B B、C C都不发生；都不发生；A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生；A A、B B、C C中至少有一个发生中至少有一个发生；)(CBAP)(CBAP)()()(CBAPCBAPCBAP)(1CBAP1、对同一目标进行两次独立的射击，其命中的概率分别为0.4和0.5，试求下列事件的概率：（1

12、）恰有一次命中；（2）两次都命中。2、当开关S1与 S2同时段开时电路断开，设S1，S2断开的概率分别为0.5和0.7，并且个开关相互独立。求电路断开的概率。3、生产零件需要经过三道工序。在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为0.02，0.03，0.02，假设每道工序生产废品是独立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率。4、有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是，乙能解决它的概率是，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：（1）两人都未解决的概率；（2）问题得到解决的概率。课下作业课下作业课本课本 P53 1，2，3再见!正难则反求证：若事件与独立，则事件与求证：若事件

13、与独立，则事件与 也相互独立也相互独立。BABABBAAB结 论：若 事 件与独 立 则与，与与都 独 立。一拖一拖三三证明：因为证明：因为A A与与B B独立独立所以所以P P（A A B B）=P=P（A A）P P（）P P（A A B B）=P=P（A A）-P-P（A A B B）=P=P（A A）-P P（A A）P P（）=P=P（A A）1-P1-P（）=P=P（A A）P P（）)(ABP)(BP所以所以.)()(APBAP)(BP)|(ABP所以所以从而从而 与与 也相互独立也相互独立B 在一段线路中有在一段线路中有3个自动控制的常开开关（如个自动控制的常开开关（如图），假

14、定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率例例2 在一段线路中有在一段线路中有4个自动控制的常开开关（如个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式变式 在一段线路中有在一段线路中有3个自动控制的常开开关（如个自动控制的常开开关（如图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都图），假定在某段时间内每个开关能够闭合的

15、概率都是是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式变式 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非

16、89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工

17、作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.

18、这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭

19、105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的

20、事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随

21、心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力

22、皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金