三角函数的几何表示-三角函数线PPT优秀课件.ppt

1、三角函数的几何表示三角函数的几何表示三角函数线三角函数线复习：复习：1.1.设设是一个任意角，它的终边与单位是一个任意角，它的终边与单位圆交于点圆交于点P P（x x，y y），角），角的三角函数的三角函数是怎样定义的？是怎样定义的？sinycosxcosxcosxtan(0)yxx2.2.三角函数在各象限的函数值符号分别三角函数在各象限的函数值符号分别如何？如何？一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦.3.3.诱导公式一：诱导公式一：)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk练习练习1._tan600o的值是的值是D3D 3C 33B 33A.

2、_,0cossin在在则则若若 第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A练习练习2.B角是一个几何概念，同时角的大小也具角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征有数量特征.我们从数的观点定义了三我们从数的观点定义了三角函数，如果能从角函数，如果能从图形图形上找出三角函数上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统的几何意义，就能实现数与形的完美统一一.本节课探究：本节课探究：有向线段有向线段：带有方向（规定了起点：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段和终点）的线段叫有向线段规定有向线段的方向与规定有向线段的

3、方向与x轴或轴或y轴的轴的正方向一致的为正值，反之为负值正方向一致的为正值，反之为负值特别规定特别规定:想想物理学上的矢量想想物理学上的矢量练习说出有向线段练习说出有向线段OM，MO，AT，TA ，MP，AO的符号的符号A(1,0)OxyMPT知识探究（一）：知识探究（一）：正弦线和余弦线正弦线和余弦线 思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是正数，你能分都是正数，你能分别用一条线段表示角别用一条线段表示角的正弦值和余弦的正弦值和余弦值吗？值吗？sinycosxP P（x x，y y）

4、O Ox xy yM|sinMPy MP|cosOMx OM思考思考2 2：如图，设角如图，设角为第三象限角，其为第三象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ，都是负数，此时角都是负数，此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？示？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM M|sinMPyMP|cosOMxOM思考思考3 3：由上分析可知，当角由上分析可知，当角为第一、三为第一、三象限角时，象限角时，sinsin、coscos可分别用有向线可分别用有向线段段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP=

5、sinMP=sin，OM=cosOM=cos，那么当角那么当角为第二、四象限角时，你能检为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？验这个表示正确吗？P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点为为P P，过点，过点P P作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称，称有向线段有向线段MPMP，OMOM分别为角分别为角的的正弦线正弦线和和余弦线余弦线.当角当角的终边在坐标轴上时，的终边在坐标轴上时，角角的正弦线和余弦线的含义如何？的正弦线和余弦线的含义如何？P PO Ox

6、 xy yM MO Ox xy yP PP P思考思考6 6：设设为锐角，你能根据正弦线和为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明余弦线说明sinsincoscos1 1吗？吗？P PO Ox xy yMMPMPOMOP=1OMOP=1知识探究（二）：知识探究（二）：正切线正切线 A AT T思考思考1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其为第一象限角，其终边与单位圆的交点为终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段表示是正数，用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxAT T思考思考2 2：若

7、角若角为第四象限角，其终边为第四象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角为第二象限角，其终边为第二象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角是负数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxtanyATxtanyx思考思考4 4：若角

8、若角为第三象限角，其终边为第三象限角，其终边与单位圆的交点为与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角是正数，此时用哪条有向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx思考思考5 5：根据上述分析，你能描述正切线根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？的几何特征吗？过点过点A A（1 1，0 0）作单位圆的切线，与角）作单位圆的切线，与角的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点T T，则，则tan=ATtan=AT.A AT TO Ox xy yP PA AT TO O

9、x xy yP P思考思考6 6：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的含义如何？的正切线的含义如何？si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppO Ox xy yP PM MP P1 1P P2 232y=），（323()2cos1f aa=-()2cos1f aa=-例例3 3 求函数求函数 的定义域的定义域.()2cos1f aa=-12x=O Ox xy yP P2 2M MP P1 112x=P PZkkk,23,23练习：练习：利用单位圆写出符合下列条件利用单位圆写出符合下

10、列条件的角的角x的范围的范围;21sin)1(x.21cos)2(xZkkk），（26,265Zkkk),23,23(小结作业小结作业1.1.三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具步研究三角函数图象的有效工具.2.2.正弦线的始点随角的终边位置的变化而正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点分别是原点O O和点和点A A（1 1，0 0）.3.3.利用三角函数线处理三角不等式问题，利

11、用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想结合的数学思想.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.

12、每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.

13、对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有

14、全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话

15、，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，

16、往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 11

17、5.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活

18、力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金