一次函数与一元一次不等式幻灯片课件.ppt

1、一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式我们来看下面的问题：我们来看下面的问题：1.1.解不等式：解不等式：2x-42x-40 0问题问题1 1、2 2、3 3间有什么关系间有什么关系?2.2.当自变量当自变量x x为何值时函数为何值时函数y=2x-4y=2x-4值大值大 于于0?0?3 3、画出函数、画出函数y=2x-4y=2x-4的图象，并求出它与的图象，并求出它与x x轴的交点坐标。轴的交点坐标。利用图象求不等式利用图象求不等式6x-3x+2的解的解方法一方法一:将方程变形为将方程变形为ax+b0的形式的形式5x-50转化为函数解析式转化为函数解析式画图象画图象y=5x-5方法二

2、方法二:把不等式把不等式6x-3x+2的两边看成的两边看成是两个函数是两个函数:即即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数转化为两个函数画出两个函数图象画出两个函数图象找出交点找出交点（观察（观察x在什么范围时图象在什么范围时图象y点在点在y点的下方）点的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1所以不等式所以不等式6x-3x+2的解是的解是x1(观察观察x在什么范围时图象上在什么范围时图象上的点是的点是x轴下方轴下方)归纳：归纳：从实践中得出，由于任何一元一次从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为不等式都可以转化为ax+bax+b0 0或或a

3、x+bax+b0 0（a a，b b为常数，为常数，a0)a0)的形式，所以解的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0（或小于（或小于0 0）时，求自）时，求自变量相应的取值范围。变量相应的取值范围。从数的角度看从数的角度看求ax+b0(a0)的解 x为何值时y=ax+b的值大于0从形的角度看从形的角度看求ax+b0(a0)的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x的值我们从函数图象来看看我们从函数图象来看看画出直线画出直线y=2x-4,-42yx0Y=2x-4可以看出，当可以看出，当x x2 2

4、时，这条时，这条直线上的直线上的点点在在x x轴的轴的上方上方，即这时即这时y=2x-40y=2x-40。所以所以2x-402x-40的解集为的解集为x x2 2试一试试一试(根据一次函数与不等式的关系填空根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一

5、次函数与一元一次不等式练习：练习：利用利用y=的图像，直接写出：的图像，直接写出：y525x25xy=x+525的解方程0525)1(x的解集不等式0525)2(x的解不等式0525)3(x的解集不等式5525)4(xX=2X2X0)(即即y5)根据下列一次函数的图象，你能写出根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。的解集。3x+60 (x-2)3x+60 (x0ax+b 0或或ax+b 0ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0（或（或0（或（或0）(a,b是常数，是常数，a0)的解集的解集1 14 4.3.3.2

6、2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式可以看出，当可以看出，当x x 2 2时这条直线上的时这条直线上的点点在在x x轴的轴的下方下方，解法一：化简得解法一：化简得3x-603x-60，画出直线，画出直线y=3x-6y=3x-6，即这时即这时y=3x-60y=3x-60，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为x x 2 2例例.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10yx-620Y=3x-6尝试：尝试：解法解法2：画出直线画出直线y=5x+4与与直线直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的观察：它们的交点的横坐标为

7、横坐标为 2，当，当x2时，时，对于同一个对于同一个x，直线，直线y=5x+4上的点在与直上的点在与直线线y=2x+10上相应点上相应点的下方，这时的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的，所以不等式的解集为解集为x 1时，时，y1 y2；当当x y2。解：解法解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出（图象法），在同一坐标系中作出一次函数一次函数 和和 的图象。的图象。121yx 22yx 121yx 22yx 例例2 2 已知一次函数已知一次函数，试用两种方法比较它们同一个，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？自变量对应的函数值的大小？12212yxyx 和所以两图象的

8、交点坐标为所以两图象的交点坐标为 。例题分析例题分析（400,20）例例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式方式A以每分以每分0.1元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费;方式方式B除收月基费除收月基费20元外再以每分元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合如何选择收费方式能使上网者更合算算?解：解：设上网时间为设上网时间为x x分，若按方式分，若按方式A A的的计费计费y=y=元；若按方式元；若按方式B B的计的计费费y=y=元，在同一直角坐标元，在同一直角坐标系中的图像如图所示系

9、中的图像如图所示：解方程组解方程组解得解得0.1x0.05x+201 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式当当 0 x4000 x400时，时，4000 400时，时，因此，当一个月内上网时间少于因此，当一个月内上网时间少于400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间等于当一个月内上网时间等于400分时，分时，选择方式选择方式 合算合算;当一个月内上网时间多于当一个月内上网时间多于400分时，分时，选择方式选择方式 合算。合算。例题分析例题分析BA的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费B的收费的收费B的收费的收费A的收费的收费AA或或B

10、1 14 4.3.3.2 2一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式1直线直线y=x-1上的点在上的点在x轴上方时对应的自变量的轴上方时对应的自变量的 范围是（范围是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12已知直线已知直线y=2x+k与与x轴的交点为（轴的交点为（-2，0），则），则 关于关于x的不等式的不等式2x+k-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是）的解集是 x12 的解集是的解集是_7已知关于已知关于x的不等式的不等式kx-20（k0）的解集是）的解集是 x-3，则直线，则直线y=-kx+2与与x 轴的交点轴的交点_8已知不等式已知不等式-x+53x-3的解集是的解集是x2，则直

11、线，则直线 y=-x+5与与y=3x-3 的交点坐标是的交点坐标是_9已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象 （2）利用图象求出：当x取何值时有：y1y2；y1y2 （3）利用图象求出：当x取何值时有：y10且y20且y24x64x-2时时x的取值范围的取值范围当堂检测当堂检测4 4、看图象说不等式、看图象说不等式的解集的解集1335xxxoy=5x-32y=3x+17y当堂检测当堂检测x21.1.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解

12、集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2)0(kbkxy0bkx0bkx0bkx当堂检测当堂检测下方下方2.2.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则一次函数则一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答0bkxbkxy25x25x25x当堂检测当堂检测3.3.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围当堂检测当堂检测4 4、看图象解不

13、等式、看图象解不等式1335xxxoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。3 3、如图，利用、如图，利用y=y=2.5x+5 2.5x+5 的图象，的图象，（1 1）求出）求出2.5x+5=0 2.5x+5=0 的解；的解；（2 2）求出）求出2.5x+52.5x+50 0 的解集；的解集；（3 3）求出）求出2.5x+502.5x+50的解集；的解集；（4 4）

14、你能求出）你能求出2.5x+52.5x+53 3的解集吗？的解集吗？（5 5）你还能求出哪此不等式的解集呢？）你还能求出哪此不等式的解集呢？yx250课堂检测：课堂检测：1已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x-2时y1y2；当x-2时 y1B3.利用函数图象解不等式：利用函数图象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法)解法解法1 1：化简不等式得：化简不等式得2x2x6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的图象。的图象。当当x x3 3时时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数

15、y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的图象，交点横坐标为的图象，交点横坐标为3 3。当当x x3 3时，对于同一个时，对于同一个x x，直线，直线y y3x3x4 4上的点在直线上的点在直线y yx+2x+2上相应点上相应点的下方，这表示的下方，这表示3x3x4 4x+2x+2，所以，所以不等式的解集为不等式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x4 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y

16、1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图如图1-5-2)，当，当x_时，选用个体车较合算时，选用个体车较合算我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设元，设需要拍需要拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解:(1)Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X30时，学校自己省钱时，学校自己省钱.30yx0Y=4x+120Y=8x