一次函数与一元一次方程、一元一次不等式-PPT课件-沪科版.ppt
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1、第第5 5课时课时 一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式一元一次不等式2.2.在平面直角坐标系中画出一次函数在平面直角坐标系中画出一次函数y y2x2x2020的函数的函数.探究:探究:1、解方程、解方程2x200.y=2x+20-10200yx解:解:2x=-20,所以所以x=-10新课导入从从“数数”的角度看,方程的角度看,方程2x2x20200 0的解是的解是x x1010;从从“形形”的角度看,直线的角度看,直线y y2x2x2020与与x x轴交点的坐标轴交点的坐标是(是(1010,0 0),这也说明,方程),这也说明,方程2x2x20200 0的解是的解是
2、x x10.10.由于任何一个一元一次方程都可以转化为由于任何一个一元一次方程都可以转化为axb0(a,b为常数,为常数,a0)的形式,所以解一元一)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,时,求相应自变量的值,从图象上看,这相当于已知直求相应自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线线yaxb,确定它与,确定它与x轴交点的横坐标的值轴交点的横坐标的值.问题问题 直线直线y y2x2x2020与与x x轴交点横坐标是方程轴交点横坐标是方程2x2x20200 0的解吗?为什么?的解吗?为什么?问题问题1 1 一个物体现在的速度是一个物体
3、现在的速度是5m/s5m/s,其速度每秒增加,其速度每秒增加2m/s2m/s,再过几秒它的速度为,再过几秒它的速度为17m/s?17m/s?思考:思考:(1 1)本题的相等关系是什么?)本题的相等关系是什么?(2 2)设再过)设再过x x秒物体速度为秒物体速度为17m/s17m/s,能否列出方程?,能否列出方程?(3 3)如果速度用)如果速度用y y表示,那么能否列出函数关系式?表示,那么能否列出函数关系式?获取新知解法解法1 1 设再过设再过x x秒物体速度为秒物体速度为17m/s.17m/s.由题意可知:由题意可知:2x2x5 51717,解得,解得x x6.6.解法解法2 2 速度速度y
4、 y(m/sm/s)是时间)是时间x x(s s)的函数,)的函数,关系式为关系式为y y2x2x5.5.当函数值为当函数值为1717时,时,对应的自变量对应的自变量x x值可得值可得2x2x5 517.17.求得求得x x6.6.解法解法3 3 由由2x2x5 51717可变形得到可变形得到2x2x12120.0.从图象上看,从图象上看,直线直线y y2x2x1212与与x x轴的交点为(轴的交点为(6 6,0 0).故故x x6.6.2 2、当自变量、当自变量x x为何值时函数为何值时函数y y2x2x4 4的值大于的值大于0 0?问题问题2 2 1 1、解不等式、解不等式5x5x6 63
5、x3x1010解解:不等式整理得,不等式整理得,2x-40,解得,解得x2.因为因为y0,即即2x-40,解得,解得x2.即当即当x2时,函数时,函数y=2x-4的值大于的值大于0.【思考思考】上述两个问题是同一个问题吗?上述两个问题是同一个问题吗?归纳:归纳:(1 1)在问题)在问题1 1中,不等式中,不等式5x+65x+63x+103x+10可以转可以转化为化为2x-42x-40 0,解这个不等式得,解这个不等式得x x2.2.(2 2)解问题)解问题2 2就是要不等式就是要不等式2x-42x-40 0,得出得出x x2 2时函数时函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.因此它
6、们是同一问题因此它们是同一问题.如图,函数如图,函数y=2x-4y=2x-4与与x x轴的交点为(轴的交点为(2,02,0),),且这个函数的且这个函数的y y随着随着x x的增大而增大,故要的增大而增大,故要求当函数求当函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0时的自变量的值,时的自变量的值,只需在图中找出当函数图象在只需在图中找出当函数图象在x x轴上方时的轴上方时的x x的值即可,由图可知,当的值即可,由图可知,当x x2 2时,函数时,函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0.0.问题问题2 2能用一次函数图象说明吗?能用一次函数图象说明吗?例例1 1 若直线若直线y y
7、kxkx6 6与两坐标轴所围成的三角形面积与两坐标轴所围成的三角形面积是是2424,求常数,求常数k k的值是多少?的值是多少?解:设直线解:设直线y ykxkx6 6与与x x轴和轴和y y轴分别交于点轴分别交于点A A、B.B.令令y y0 0,得,得x x ;令;令x x0 0,得,得y y6.6.A A(,0 0),),B B(0 0,6 6),),|OA|OA|,|OB|OB|6.6.S S OAOBOAOB|6 624.|k|24.|k|,k k.6k6k6k12126k3434典例解析 例例2 已知一次函数已知一次函数ykxb的图象如图所示,求的图象如图所示,求(1)当)当x何值
8、时,何值时,kxb0;(2)当)当x为何值时,为何值时,kxb0;(3)当)当x为何值时,为何值时,kxb0.解:(解:(1 1)当)当x x3 3时,时,kxkxb b0 0;(2 2)当)当x x3 3时,时,kxkxb b0 0;(3 3)当)当x x3 3时,时,kxkxb b0.0.3 1.1.如图,已知直线如图,已知直线y ykxkx3 3经过点经过点M M,求此直线,求此直线与与x x轴、轴、y y轴交点坐标轴交点坐标.解:由图象可知,点解:由图象可知,点M M(2 2,1 1)在直线)在直线y ykxkx3 3上,上,2k2k3 31 1,解得,解得k k2.2.此直线的解析式
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