《高等数学教学课件-》7.8.ppt
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- 关 键 词:
- 高等数学教学课件- 高等数学 教学 课件 7.8
- 资源描述:
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1、常系数非齐次线性微分方程 第八节型)(e)(xPxfmxxxPxflxcos)(e)(型sin)(xxPn一、一、二、二、)x(fyqypy )q,p(为为常常数数)(xfyqypy),(为常数qp二阶常系数线性非齐次微分方程二阶常系数线性非齐次微分方程:根据解的结构定理根据解的结构定理,其通解为其通解为Yy*y非齐次方程特解非齐次方程特解齐次方程通解齐次方程通解求特解的方法求特解的方法根据根据 f(x)的特殊形式的特殊形式,*y给出特解的待定形式的待定形式,代入原方程比较两端表达式以确定待定系数代入原方程比较两端表达式以确定待定系数.待定系数法待定系数法一、一、型型)x(Pe)x(fmx 为
2、实数为实数,)(xPm设特解为设特解为,)(e*xQyx其中其中 为待定多项式为待定多项式,)(xQ代入原方程代入原方程,得得)(xQ)()2(xQp)()(2xQqp)(xPm为为 m 次多项式次多项式.(1)若若 不是特征方程的根不是特征方程的根,02qp即则得则得),(xQm从而得到特解从而得到特解形式为形式为 为为 m 次待定系数多项式次待定系数多项式)x(Qe*ymx (x)Q(2)若若 是特征方程的单根是特征方程的单根,02qp,02 p故特解形式为故特解形式为xmxQxye)(*(3)若若 是特征方程的二重根时是特征方程的二重根时,02qp故特解形式为故特解形式为xmxQxye)
3、(*2)2,1,0(e)(*kxQxyxmk即即即即当当 是特征方程的是特征方程的 k 重根重根 时时,可设可设故特解形式为故特解形式为,02 p例例1.1332 xyyy求方程的一个特解的一个特解.解解:本题本题而特征方程为而特征方程为,0322rr不是特征方程的根不是特征方程的根.设所求特解为设所求特解为,*10bxby代入方程代入方程:13233010 xbbxb比较系数比较系数,得得330 b13210bb31,110bb于是所求特解为于是所求特解为.31*xy0,0例例2.xxyyy2e65 求方程的通解的通解.解解:本题本题特征方程为特征方程为,0652 rr其根为其根为对应齐次方
4、程的通解为对应齐次方程的通解为xxCCY3221ee设非齐次方程特解为设非齐次方程特解为xe)bxb(x*y210 比较系数比较系数,得得120 b0210bb1b,21b10 因此特解为因此特解为.e)x(x*yx2211 3,221rr代入方程得代入方程得xbbxb 01022所求通解为所求通解为xxCCy3221ee.e)xx(x2221 ,2.ey yyx通解通解、求微分方程、求微分方程例例223 解解:本题本题特征方程为特征方程为,rr0122 其根为其根为对应齐次方程的通解为对应齐次方程的通解为xxeCeCY 221112121 r,r,1 设非齐次方程特解为设非齐次方程特解为xe
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