两个变量的线性相关PPT优秀课件2.ppt

1、2.3.2 两个变量的线性关系2.3.2 两个变量的线性关系1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。例例：（：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系）人体内脂肪含量与年龄之间的关系不同点：不同点：函数关系是一种确定的关系；而函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系相关关系是一种非确定关系.相关关系与函数关系的异同点：相关关系与函数关系的异同点：相同点：相同点：均是指两个变量的关系均是指两个变量的关系

2、2.3.2 两个变量的线性关系2、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。定的随机因素的影响。3、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系2.3.2 两个变量的线性关系 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：研究人员获得了一组样本数据：年龄年龄 23273941454950脂肪脂肪 9.517.8 21.225.927.526.328.2年龄年龄 53545657586061脂肪脂肪 29.630.231.430.

3、833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？有怎样的关系？2.3.2 两个变量的线性关系散点图散点图:两个变量的两个变量的散点图中点的分布的位置是从左中点的分布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，下角到右上角的区域，即一个变量值由小变大，另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系另一个变量值也由小变大，我们称这种相关关系为为正相关。正相关。人体脂肪含量百分比与年龄散点图010203040010203040506070年龄脂肪含量2.3.2 两个变量的线性关系思考：思考：1、两个变量成负相关关系时，散点图、

4、两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？有什么特点？答：两个变量的散点图中点的分布的位置是答：两个变量的散点图中点的分布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量值由从左上角到右下角的区域，即一个变量值由小变大，而另一小变大，而另一个变量值由个变量值由大变小，我大变小，我们称这种相们称这种相关关系为关关系为负负相关。相关。2.3.2 两个变量的线性关系2、你能举出一些生活中的变量成正相关或者、你能举出一些生活中的变量成正相关或者负相关的例子吗负相关的例子吗？如学习时间与成如学习时间与成绩，负相关如日用眼绩，负相关如日用眼时间和视力，汽车的时间和视力，汽车的重量和汽车每消耗一重量和汽车每消耗一

5、升汽油所行驶的平均升汽油所行驶的平均路程等。路程等。注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关注：若两个变量散点图呈上图，则不具有相关关系，如：身高与数学成绩没有相关关系。系，如：身高与数学成绩没有相关关系。0204060801001200204060801002.3.2 两个变量的线性关系人体脂肪含量百分比与年龄散点图02040020406080年龄脂肪含量散散点点图图回归直线：如果散点图中点的分布回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看从整体上看大大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有有线性相关关系线性相关关系，这条直线就叫做，这条直线就叫

6、做回归直线回归直线。这条回归直线的方程，简称为回归方程。这条回归直线的方程，简称为回归方程。2.3.2 两个变量的线性关系 1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系 3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系2.3.2 两个变量的线性关系采用测量的方法：先画一条直线，测采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，

7、然后移动直线，到达一量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到回归方程。斜率和截距，就得到回归方程。脂肪010203040020406080脂肪三、我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？三、我们应该如何具体的求出这个回归方程呢？2.3.2 两个变量的线性关系 在图中选取两点画直线，使得直线在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。两侧的点的个数基本相同。脂肪010203040020406080脂肪2.3.2 两个变量的线性关系 在散点图中多取几组点，确定几条在散点图中多取几组点，确定几条

8、直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为回归方程距的平均数，将这两个平均数作为回归方程的斜率和截距。的斜率和截距。脂肪010203040020406080脂肪2.3.2 两个变量的线性关系上述三种方案均有一定的道理，但可靠性上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，我们回到回归直线的定义。不强，我们回到回归直线的定义。求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的偏差最小从整体上看，各点与直线的偏差最小”。计。计算回归方程的斜率和截距的一般公式：算回归方程的斜率和截距的

9、一般公式：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii,)()(1221121其中，其中，b是回归方程的斜率，是回归方程的斜率，a是截距。是截距。2.3.2 两个变量的线性关系5、最小二乘法的公式的探索过程如下：、最小二乘法的公式的探索过程如下：设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：（x1，y1），（），（x2，y2），），（，（xn，yn）设所求的回归直线方程为设所求的回归直线方程为Y=bx+a，其中其中a，b是待定是待定的系数。当变量的系数。当变量x取取x1，x2，xn时，可以得到时，可以得到 Yi=bxi+a（i=1

10、，2，n）它与实际收集得到的它与实际收集得到的yi之间偏差是之间偏差是 yi-Yi=yi-(bxi+a)（i=1，2，n）（x1，y1）（x2，y2）（xi，yi）yi-Yiy x这样，用这这样，用这n个偏差的和来刻画个偏差的和来刻画“各点与此直线的整体偏差各点与此直线的整体偏差”是比较合适的。是比较合适的。2.3.2 两个变量的线性关系（yi-Yi）的最小值的最小值ni=1|yi-Yi|的最小值的最小值ni=1（yi-Yi）2的最小值的最小值ni=1Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2当当a，b取什么值时，取什么值时，Q的值最小，即总体偏差最小的值最小，

11、即总体偏差最小（xi-x）（）（yi-y）ni=1b=（xi-x）ni=1a=y-bx xbyaxnxyxnyxbniiniii,12212.3.2 两个变量的线性关系我们可以用计算机来求我们可以用计算机来求回归方程回归方程。回归方程y=0.5765x-0.4478010203040020406080 人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归人体脂肪含量与年龄之间的规律，由此回归直线来反映。直线来反映。2.3.2 两个变量的线性关系 将年龄作为将年龄作为x代入上述回归方程，看看代入上述回归方程，看看得出数值与真实值之间有何关系？得出数值与真实值之间有何关系？年龄年龄23273941454950脂

12、肪脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回归值回归值12.815.122.023.225.527.828.4年龄年龄53545657586061脂肪脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回归值回归值30.130.731.832.433.034.134.72.3.2 两个变量的线性关系 若某人若某人65岁，可预测他体内脂肪含量在岁，可预测他体内脂肪含量在37.1（0.57765-0.448=37.1）附近的可）附近的可能性比较大。能性比较大。但不能说他体内脂肪含量一定是但不能说他体内脂肪含量一定是37.1原因原因：线性回归方程中的截距和斜率都是通：线性回

13、归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有以导致预测结果的偏差，即使截距斜率没有误差，也不可能百分百地保证对应于误差，也不可能百分百地保证对应于x，预报，预报值值Y能等于实际值能等于实际值y2.3.2 两个变量的线性关系2.3.2 两个变量的线性关系例例2、假设关于某设备的使用年限、假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修年）和所支出的维修费用费用y（万元），有如下的统计资料：万元），有如下的统计资料：使用年限使用年限x（年）年）2 3 4 5 6维修费用维修费用y（万元）万元）2.2 3.

14、8 5.5 6.5 7.0若资料知若资料知y，x呈呈线性相关关系线性相关关系，试求：，试求：（1）线性回归方程线性回归方程Y=bx+a的回归系数的回归系数a、b；（2）估计使用年限为估计使用年限为10年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？2.3.2 两个变量的线性关系12 23 34 45 5合计合计xi23 34 45 56 62020yi2.23.83.85.55.56.56.57 72525xiyi4.411.411.4222232.532.54242112.3112.3xi249 91616252536369090 x=4;y=5;x12+x22+x52=90;x1y1+x2y2

15、+x5y5=112.3i解：解：（1）于是有）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*42）=1.23,a=5-1.23*4=0.08（2）回归方程回归方程为为Y=1.23x+0.08，当当x=10时，时，Y=12.38 （万元），即估计使用万元），即估计使用10年时维护费用是年时维护费用是12.38万元。万元。2.3.2 两个变量的线性关系例例1：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表：摄氏温度摄氏

16、温度 热饮杯数热饮杯数-5-51561560 01501504 41321327 7128128121213013015151161161919104104232389892727939331317676363654541、画出散点图；、画出散点图；2、从散点图中发现气温与热饮销售、从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；杯数之间关系的一般规律；3、求回归方程；、求回归方程；4、如果某天的气温是、如果某天的气温是2摄氏度，预测摄氏度，预测这天卖出的热饮杯数。这天卖出的热饮杯数。2.3.2 两个变量的线性关系图3-1050100150200-2002040热饮杯数1、散点图、散点图2

17、、从图、从图3-1看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，看到，各点散布在从左上角到由下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。出去的热饮杯数越少。2.3.2 两个变量的线性关系3、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，、从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附近，因此利用公式因此利用公式1求出回归方程的系数。求出回归方程的系数。Y=-2.352x+147.7674、当、当x=2时，时，Y=143.063 因此，某天的气温为因此，某天的气温为2摄氏度时，摄氏度时，这天大约可以卖出

18、这天大约可以卖出143杯热饮。杯热饮。2.3.2 两个变量的线性关系 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行

19、，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的

20、花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，

21、然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延

22、长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天

23、安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行

24、动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力

25、，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金