三角函数的诱导公式PPT优秀课件7.ppt
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1、 任意角的三角函数值定义:任意角的三角函数值定义:),(yxPAOxyrxryyxrtancossin22xy与与 终边相同的角的表示:终边相同的角的表示:Zkk,2 任意角的三角函数值定义:任意角的三角函数值定义:)sin,(cosPAOxxyyr1cos,1sin1时xy三角函数值在各象限的符号:三角函数值在各象限的符号:OxyOxyOxysincostan_3tan_3cos_3sin求值:2321337cos问题问题:求出求出 的值。的值。思考1:请同学们观察,与 的余弦值有什么关系?337思考2:为什么会有这样的关系?思考3:这种余弦值相等的结论能推广到任意角吗?思考4:如何用数学语
2、言来表述这个结论?思考5:“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其它三角 函数值吗?问题:求出问题:求出 的值。的值。)3sin(思考1:与 的正弦值有什么关系?33思考2:它们的终边又有怎样的关系?思考4:正弦值的关系能推广到任意角 吗?思考5:终边关于 轴对称的其他三角函数值有何关系?x思考3:与 的终边的对称关系能推广到任意角 吗?33思考6:正切值的关系如何得出?tancossin)cos()sin()tan(转化化归思想活动活动1、请同学们研究、请同学们研究 与与 之间的三角函之间的三角函数值的关系。数值的关系。活动活动2、请同学们研究、请同学们研究 与与 之间的三角函之间的三角函数值
3、的关系。数值的关系。思考:公式四可以由公式二、三推出吗?sin)sin()(sin()sin(公式二、三、四可以互推转化化归 角度角度函数名函数名sincostan661366567例例5、请同学们完成下列表格:、请同学们完成下列表格:212333212333212333212333212333思考1:观察表格的每一行,同学们看看什么不完全相同,什么完全相同?绝对值相等,符号不完全相同。绝对值相等,符号不完全相同。思考2:符号由什么确定?角的终边所在象限。角的终边所在象限。思考3:若我们将诱导公式中的角 视为锐角,我们可以发现什么规律?例例6、求值、求值:)316sin(因为诱导公式的作用在于
4、把求任意角的三角函因为诱导公式的作用在于把求任意角的三角函数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值数值问题一直诱导到变为求锐角的三角函数值问题。问题。化未知为已知311tan)2(225cos1)(求值:求值:1 1、如何记忆公式?、如何记忆公式?2 2、求任意角三角函数值的步骤?、求任意角三角函数值的步骤?3 3、在我们探究公式的过程中,主要运用了、在我们探究公式的过程中,主要运用了哪些策略与方法?哪些策略与方法?数形结合由特殊到一般转化化归先猜想再证明必做:20 习题1、2、3选做:思考题:已知 ,其中 为第三象限角,求31)75cos(o)105cos()105cos(0o敬请指导敬请指
5、导敬请指导敬请指导 85.每一年,我都更加相信生命的浪费是在于:我们没有献出爱,我们没有使用力量,我们表现出自私的谨慎,不去冒险,避开痛苦,也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌,吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来,你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时,我看着切石工人在他的石头上,敲击了上百次,而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时,石头被劈成两半。我体会到,并非那一击,而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而一切恶行都围绕虚荣心而生,都不过是满足虚荣心
6、的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石,我们的心灵正在失去自由,成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想,因为梦想一死,生命就如一只羽翼受创的小鸟,无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术,而较不像跳舞的艺术;最重要的是:站稳脚步,为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里,确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同
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