人教A版选修(2-2)2.2.2《反证法》课件(23张ppt)优质课件PPT.ppt

1、路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小伙伴与小伙伴们外出游玩们外出游玩,看到路边的看到路边的李树上结满了果子李树上结满了果子.小伙小伙伴们纷纷去摘取果子伴们纷纷去摘取果子,只只有王戎站在原地不动有王戎站在原地不动.王王戎回答说戎回答说:“树在道边而多树在道边而多子子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?请请说明你的理由。说明你的理由。显然这与故事中的李显然这与故事中的李树长满果子相树长满果子相矛盾。矛盾。说明说明李子是甜的这个假设是错李子是甜的这个假设是错的还是对的的还是对的？假如李子不

2、是苦的，也就是说李子是甜的，假如李子不是苦的，也就是说李子是甜的，那么按照惯例长在大路边的李子应该经常会被那么按照惯例长在大路边的李子应该经常会被过路人吃掉，过路人吃掉，那么，树上的李子还会有这么多那么，树上的李子还会有这么多吗吗？所以，所以，李子是苦的李子是苦的2.2.2 2.2.2 反证法反证法学习目标学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基了解反证法是间接证明的一种基本方法本方法2理解反证法的思考过程，会用理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题反证法证明数学问题一、问题情境一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小

3、华对婷婷说：了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗？你能对小华的判断说出理由吗？假设假设昨天晚上没有下雨，昨天晚上没有下雨，那么那么地上应是干的，这与地上应是干的，这与早晨地上全湿了早晨地上全湿了相矛盾相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由：我们可以把这种说理方法总结一下：1反证法 假设原命题_(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明_，从而证明了_，这种证明方法叫做反证法 2反证法常见矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_、_、_、_等矛盾知新益能知新益能不成

4、立不成立假设错误假设错误原命题成立原命题成立已知条件已知条件公理公理定义定义定理定理题型一 用反证法证明否定性命题用反证法证明否定性命题结论中含有结论中含有“不不”、“不是不是”、“不可能不可能”、“不存在不存在”等词语的命题，此类命题的等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法反面比较具体，适于应用反证法 【例1】已知：如图】已知：如图ABC中，中，D、E两点分别在两点分别在AB和和AC上上 求证：求证：CD、BE不能互相平分不能互相平分 E D C B A（平行四边形对边平行）证明：假设CD、BE互相平分互相平分连结DE，故四边形BCED是平行四边形BDCE这与BD、CE交于点A

5、矛盾假设错误，CD、BE不能互相平分不能互相平分变式训练变式训练1已知已知abc0，求证：，求证：abbcca不大于零不大于零证明：证明：假设假设abbcca0，因为因为a2b2c20.则则(a2b2c2)2(abbcca)0.所以所以(abc)20，即，即abc0，这，这与与abc0矛盾，所以假设不成立矛盾，所以假设不成立，故，故abbcca0.当命题中出现当命题中出现“至少至少”、“至多至多”、“不都不都”、“都不都不”、“没有没有”、等、等指示性词语时，宜用反证法注意指示性词语时，宜用反证法注意“至少至少有一个有一个”、“至多有一个至多有一个”、“都是都是”的否定的否定形式分别为形式分别

6、为“一个也没有一个也没有”、“至少有两至少有两个个”、“不都是不都是”考点二 用反证法证明用反证法证明“至多至多”，“至少至少”问题问题 【例【例2】已知】已知a1，求证三个方程：，求证三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数解中至少有一个方程有实数解结论以结论以“有且只有一个有且只有一个”、“只有一个只有一个”、“唯一存在唯一存在”等形式出现的命题，由于等形式出现的命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性简单明了法证其唯一性简单明了【方法引导方法引导】证明证明“有且只有一个有且只有一个”的问题，需

7、要证明两个命题，即存在的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性性和唯一性考点三 用反证法证明唯一性问题用反证法证明唯一性问题【例3】求证方程求证方程2x3有有且仅有一个实根且仅有一个实根【变式训练变式训练3 3】已知】已知a0a0，证明，证明x x的方程的方程ax=bax=b有且只有一个根有且只有一个根.假设结论的反面正确假设结论的反面正确推理论证推理论证得出结论得出结论回顾与归纳回顾与归纳反证法反证法反设反设归谬归谬结论结论 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等）假设不成立，原假设不成立，原命题成立命题成立.课堂练习课堂练习1.1.写出下列各结论的反面：写出下列各结论

8、的反面：（1 1）a/ba/b；（2 2）a0a0；（3 3）b b是正数；是正数；（4 4）ababa0b是0或负数a不垂直于bab2.2.已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，APBAPCAPBAPC。求证：求证：PBPCPBPCA AB BC CP P证明：假设证明：假设PB=PCPB=PC。在在ABPABP与与ACPACP中中 AB=AC(AB=AC(已知）已知）AP=APAP=AP（公共边）（公共边）PB=PCPB=PC（已知）（已知）ABPABPACPACP（S.S.S)S.S.S)APB=APC(APB=APC(全等三角形全等三角形对应边相等）对应边相

9、等）这与已知条件这与已知条件APBAPCAPBAPC矛盾，假设不成立矛盾，假设不成立.PBPC PBPC 全课总结全课总结1 1、知识小结：、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不成反证法证明的思路：假设命题不成立立正确的推理正确的推理,得出矛盾得出矛盾肯定待定命肯定待定命题的结论题的结论2 2、难点提示、难点提示:利用反证法证明命题时利用反证法证明命题时,一定要准确一定要准确而全面的找出命题结论的反面。而全面的找出命题结论的反面。注意注意:用反证法证题时用反证法证题时,应注意的事项应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；否

10、定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。错误的。作业：练习：学案中巩固提高 习题91页：A组独立独立作业作业 谢谢大家我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激励能力是人自我调节系统中重要的组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示

11、、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的作用。具备自我激励能力的人，富有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自家的后院练习棒球。在挥动球棒前，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。男孩子停下来，检查了球棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是

12、个很棒的挥球手。接着男孩子又对自己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不具备的而许多奇迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发你的想象力，目标的实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己的休整点。事先看看你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时

13、间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让自己隐退一下，即使是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看作对自己的诅咒，就很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人对自己的反映很不错，尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢

14、美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自己来摆。不要从别人身上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可不要这样。如果有些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为了下次接受挑战后，要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境迁，面对人生，面对社会，

15、面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可能一生一世的帮你，一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识的年轻人都想努力提高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的年轻人，我们太想改变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各

16、大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励志的手段，纷纷开始早起打卡行动。其实其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得是对时间的一种浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走在回家的路上，我就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学

17、习成长。身体就像是1000前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不分主次的一通乱忙乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成就远远超过我了，为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最终得分是90分，而你如果每次能砸倒10个瓶子，最终得分

18、是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故事是告诉你，你现在就是那个每次砸倒9个瓶子的人。你累倒的原因是因为你同时在几个场馆玩，每一个场馆得分都是90分，而有些人，则是只在一个场馆玩，玩多了，他就能砸倒10个瓶子，他就能比你轻松十倍，得分却还是远远超过你。老师讲的第二故事是“挖水井”，一个人选择好一处地基，就在那里一直坚持不懈的挖下去，而另一个人则是到处选地基，这边挖几米，那边挖几米。第一个人早早的就挖出水来了，而另一个人则是直到累死也没有挖出一滴水。首先，你必须承认努力是必须的，只要你比别人努力了那么一点，你

19、确实能超过一些人。只是人的精力也是有限的，你这样分散精力去努力，最终得到的结果只会是永远装不满水桶的半桶水。和老师通完电话后，我调整了几天，也对自己手头上的事物做一些大改变。将目前摆在面前的计划一一列出来，挑出最重要的、最必须的，写在第一行，再以此类推，排完手中所有的计划。对于那些不是很急的，对目前生活和工作不是特别重要的，先果断放弃。我现在最迫切的目标是什么？当然是七月份的转行新媒体咯，那么学习历练新媒体技能就是第一位。而新媒体所需学习的技能又有很多，那怎么办呢？先挑自己有点底子的，有点基础的，把巩固持续加强。个人感觉自己写还是有点小基础的，所以就给自己一个小目标，每周必须持续输出几篇文字，

20、加强文案方面的训练。而另外PS也是做运营的必备条件之一，所以在训练文案的同时，还得练习PS，给自己的要求是每天练习PS半小时。还有别的吗？不敢有了，两样训练加上还要上班已经差不多了。一直很喜欢作家刘瑜的一段话：每当我一天什么也没干的时候，我就开始焦虑。每当我两天什么都没干的时候，我就开始烦躁。每当我三天什么都没干的时候，我就开始抓狂。不行啊，不行了，我三天什么都没干啊，我寝食难安这正是我三个月前的真实写照。多年来，我已经养成一种习惯，绝不让任何一分钟死有余辜：我在堵车的时候听日语，在等人的时候写文章，在上厕所的时候看书，在任意两件事的衔接点那里扒出细缝，用来回邮件、回短信我以为这就是所谓的勤奋，也心安理得地享受着同伴的钦佩。但我很快就发现，我的工作时间越来越长，我的休息时间越来越短，我的情绪越来越焦躁，只要有十分钟的无作为，我就会变得非常慌张！而我的社交时间也不得不尽量地缩短，我甚至不再有功夫交朋友。更可怕的是，我的工作量明明没有变化，可看起来每一天它都在成倍地递增。我开始害怕夜幕降临的那一刻，因为那意味着这一天有更多的事情被贴上了“没完成”的标签。我责备那是自己“无能”的表现，直到我意识到问题的关键“没有效率的勤奋，就是懒惰。”