湖南省长沙市部分 2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷.pdf

1、2022-2023-1 九年级入学检测数学试卷九年级入学检测数学试卷一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每小题每小题 3 分，共计分，共计 36 分分）1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD2关于x的方程2440kxx有实数根，k的取值范围是()A1k 且0k B1k C1k且0k D1k3某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由 298 元降到了268 元，根据题意可列方程为()A2298(1)268xB2298(1)268xC298(12)268xD2298(1)268x4下列说法不正确的是()A点(1,2)A 在第二象限B点

2、(2,3)P 到y轴的距离为 2C若点(1,2)A aa在x轴上，则1a D点(3,2)A 关于原点的对称点A的坐标是(3,2)5将二次函数2(1)2yx的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到的二次函数解析式是()A2(1)5yxB2(1)1yxC2(3)1yxD2(3)5yx6如果二次函数2yaxc的图象如图所示，那么一次函数yaxc的图象大致是()ABCD7如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A平行四边形菱形平行四边形矩形B平行四边形菱形正方形矩形C平行四边形正方形

3、平行四边形矩形D平行四边形正方形菱形矩形8如图，ABC中，35B，70BAC，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度(0180)后得到ADE，点E恰好落在BC上，则()A30B35C40D不能确定9如图，点A，B，C都在O上，若36ACB，则(OAB)A18B54C36D7210如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，D经过A，B，O，C四点，120ACO，4AB，则圆心点D的坐标是()A(3,1)B(3,1)C(1,3)D(2,2 3)11 在平面直角坐标系内，已知点(1,0)A，点(1,1)B都在直线1122yx上，若抛物线21(0)yaxxa与线段AB有两个不同的

4、交点，则a的取值范围是()A2a或1aB98a 或21a C918a 或2aD928a12抛物线2yaxbxc交x轴于(1,0)A，(3,0)B，交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：20ab；23cb；当1m 时，2abambm；当ABD是等腰直角三角形时，则12a；当ABC是等腰三角形时，a的值有 3 个其中正确的有()个A5B4C3D28T9T10T12T二填空题（共二填空题（共 6 小题小题，每小题每小题 3 分，共计分，共计 18 分分）13在平面直角坐标系中，点(2,5)关于原点对称的点的坐标是14某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为 70分，综合知识为

5、80 分，语言表达为 90 分，如果将这三项成绩按4:3:3计入总成绩，则他的总成绩为分15二次函数232yx 的顶点坐标为16如图，PA，PB与O相切于A，B两点，点C在O上，若70C，则P17已知1x，2x是关于x的一元二次方程230 xxm的两个实数根，且满足222126xxm，则m的值为18如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；45CDF；若正方形的边长为 2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值2其中结论正确的是三解答题（共三解答题（共 8 小题小题，共计共计 66 分分）19（6 分）已

6、知：y与2x 成正比例，且当1x 时，6y （1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点(,4)M m在这个函数的图象上，求m的值20（8 分）解一元二次方程：（1）22410 xx；（2）(1)3(1)0 x xx21（8 分）学生的心理健康教育一直是学校的重要工作，为了了解学生的心理健康状况，某校进行了心理健康情况调查，现从八、九年级各随机抽取了 20 名学生的调查结果（满分为 100 分，分数用x表示，共分成四组：:85A x，:8590Bx，:9095Cx，:95100)Dx 进行整理、描述和分析，当分数不低于 85 分说明心理健康，下面给出部分信息八年级随机抽取了 20 名学生的分数是

7、：72，80，81，82，86，88，90，90，91，92，92，92，93，93，95，95，96，96，97，99九年级随机抽取了 20 名学生的分数中，A、B两组数据个数相等，B、C两组的数据是：86，88，88，89，91，91，91，92，92，93根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a，b；m（2）若该校八年级有 800 名学生，九年级有 700 名学生，估计这两个年级心理健康的学生一共有多少人？22（8 分）如图，O为矩形ABCD对角线AC的中点，EFAC于点O，交AD，BC于点E，F，连接AF，CE（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若2AB，4BC，求AE的长23（

8、8 分）某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知 5 套A型纪念品与 4 套B型纪念品的价钱一样，2 套A型纪念品与 1 套B型纪念品共 260 元（1）求A，B两种类型纪念品的进价；（2）该商家准备再购进一批A，B两种纪念品，以相同的售价全部售完设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足1802qp 问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？24（8 分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分BDE（1）求证：AEDE；（2）若O的半径为 5，6CD，求AD的长25（10

9、 分）如图，已知正方形OCDE中，顶点(1,0)E，抛物线212yxbxc经过点C、点D，与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线(0)xt t交x轴于点F（1）求抛物线的解析式，且直接写出点A、点B的坐标；（2）若点G是抛物线的对称轴上一动点，且使AGCG最小，则G点坐标为：；（3）在直线xt（第一象限部分）上找一点P，使得以点P、点B、点F为顶点的三角形与OBC全等，请你直接写出点P的坐标；（4）点M是射线AC上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点M，使得以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由26（10 分）在y关于x的函数中，对于实数a，b，当a x b 且3ba时，函数y有最大值maxy，最小值miny，设maxminhyy，则称h为y的“极差函数”（此函数为h关于a的函数）；特别的，当maxminhyy为一个常数（与a无关）时，称y有“极差常函数”（1）判断下列函数是否有“极差常函数”？如果是，请在对应()内画“”，如果不是，请在对应()内画“”2yx()；22yx()；2yx()（2）y关于x的一次函数ypxq，它与两坐标轴围成的面积为 1，且它有“极差常函数”3h，求一次函数解析式；（3）若113322a ，当(3)a x b ba 时，写出函数24yaxbx的“极差函数”h；并求4ah的取值范围