1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第一册).pptx

1、必修第一册必修第一册 第一章第一章集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语充分条件与必要条件、充分条件与必要条件、全称量词与特称量词全称量词与特称量词学习目标：学会使用学习目标：学会使用集合集合和和逻辑用语逻辑用语表达和交流数学表达和交流数学问题，提升交流的问题，提升交流的逻辑性、准确性、简洁性、统一性逻辑性、准确性、简洁性、统一性集合：可简洁、准确地表达数学研究对象及研究范围的数学语言。为定义函数和研究函数的性质、随机事件的关系、方程或不等式的解集、点线面的关系等提供语言基础。逻辑用语：表达命题及命题间的逻辑关系的数学语言。可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容。集合的概

2、念、表示方法、集合的概念、表示方法、基本关系、基本运算基本关系、基本运算章导语1.1 集合的概念集合的概念第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合论集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末世纪末由德国的由德国的康托尔康托尔(18451918)创立起来的。但是，它萌发、孕创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前可以追溯到两千多年前。格奥尔格康托尔u 德国数学家u 集合论创始人u 主要成就：集合论和超穷数理论“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。”课前思考：你接触

3、过哪些集合？1，2，3，4，5，2，4，6，8，10方程方程x22=0的所有实数根的所有实数根同一平面内到一个定点的距离等于定长的同一平面内到一个定点的距离等于定长的所有点所有点到定直线到定直线l的距离等于定长的距离等于定长2的的所有点所有点数集点集所有正整数所有正整数组成的集合组成的集合110之间的之间的所有偶数所有偶数组成的集合组成的集合方程方程x22=0的的所有实数所有实数根组成的集合根组成的集合其他集合所有正方形所有正方形揭阳第一中学揭阳第一中学2021年入学的全体高一学生年入学的全体高一学生地球上的四大洋地球上的四大洋元素元素集合集合元素的总体元素的总体不等式不等式4x-53的所有正

4、整数解的所有正整数解 满足满足x2的的所有正整数所有正整数组成的集合组成的集合圆圆两条平行直线两条平行直线新知1：元素与集合的概念1.1元素：一般把元素：一般把研究对象研究对象统称为元素，元素可为统称为元素，元素可为数、点、函数数、点、函数等，等，常用小写字母常用小写字母a,b,x,y,表示表示.1.2集合：把一些元素组成的集合：把一些元素组成的总体总体叫做集合叫做集合(简称集简称集),常用大写字母常用大写字母A,B,R,Z,表示表示.数集数集符号符号含义含义实数集实数集R全体实数全体实数自然数集自然数集N非负整数非负整数(含含0)正整数集正整数集N*或或N+大于大于0的整数的整数(不含不含0

5、)整数集整数集Z全体整数全体整数(正正/负负/0)有理数集有理数集Q全体有理数全体有理数(整数整数/分数分数)Real numberNatural numberzhng 德德ZahlenQuotient(商商)1.3常用数集及其记法常用数集及其记法Rational number新知2：元素与集合的关系2.1属于属于：若：若a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于属于A，记作，记作aA.2.2不属于不属于：若：若a不是集合不是集合A的元素的元素,就说就说a不不属于属于A，记作，记作aA.新知3：集合中元素的特性0N2.5Z3.2互异性互异性：一个给定集合中的：一个给定集合中的元素互不相同元素

6、互不相同.即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次.3.3无序性无序性：构成两个集合的：构成两个集合的元素一样元素一样，就称两个，就称两个集合相等集合相等.即：一个集合中的元素可任意交换位置.不能构成集合不能构成集合:较小的数较小的数接近接近2的数的数视力好的人视力好的人1,2,3,4=4,2,3,13.1确定性确定性：给定的集合，它的：给定的集合，它的元素必须是确定的元素必须是确定的.即：aA或aA，二者必居其一，不能模棱两可.(a,b)a,b新知4：集合的表示方法4.1自然语言自然语言 如：如：“小于小于6的所有正整数的所有正整数”4.2符号语言符号语言列举法列举法：所有元素一一列举

7、，并用：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用隔开，用“”括起来括起来如：如：A=2,4,6,8,10(1)你能用你能用自然语言自然语言描述集合描述集合0,3,6,9吗吗?(2)你能用你能用列举法列举法表示不等式表示不等式 x-73的实数解集吗的实数解集吗?“10以内能被以内能被3整除的所有自然数整除的所有自然数”适用于适用于元素个数有限元素个数有限或或无限但有规律无限但有规律的集合的集合.满足满足“x10”的实数有的实数有无数个无数个，无法一一列举，无法一一列举.元素的共同特征元素的共同特征xR、x101,2,3,1000N=0,1,2,3,“”表示表示“所有所有”、“全体全体”新知4：集合的

8、表示方法4.1自然语言自然语言 如：如：“小于小于6的所有正整数的所有正整数”4.2集合语言集合语言列举法列举法：所有元素一一列举，并用：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用隔开，用“”括起来括起来适用于适用于元素个数有限元素个数有限或或无限但有规律无限但有规律的集合的集合.N=0,1,2,3,“”表示表示“所有所有”、“全体全体”描述法描述法：把集合：把集合A中所有具有中所有具有共同特征共同特征P(x)的元素的元素x 所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x)如：如：数集数集xZ|x10(3)你能用你能用描述法描述法表示表示偶数集偶数集和和奇数集奇数集吗吗?偶数集：偶数集：xZ|x=

9、2k,kZ奇数集：奇数集：xZ|x=2k+1,kZxA:P(x)xA;P(x)点集点集(x,y)|y=x+3,x,yRx|x为三角形为三角形,不写为不写为x|x为为所有所有三角形三角形提示：偶数和提示：偶数和奇数的奇数的共同特共同特征征是什么是什么?新知4：集合的表示方法4.1自然语言自然语言如：如：“小于小于6的所有正整数的所有正整数”4.2集合语言集合语言列举法列举法：_,_,_,_，适用于元素有限个或无限个但有规律，适用于元素有限个或无限个但有规律描述法描述法：xA|P(x)或或(x,y)|P(x,y)偶数集偶数集xZ|x=2k,kZx-73的解集为的解集为xR|x10认清代表元素：认清

10、代表元素：x|y=x2+4y|y=x2+4=R=y|y4奇数集奇数集xZ|x=2k+1,kZ约定：若从上下文的关系看约定：若从上下文的关系看,xR,xZ是明确的是明确的,则则可省略不写可省略不写.(x,y)|y=x2+4新知基础巩固 P52,3,4,51,-2xZ|-1x2=0,1新知基础巩固 P6yR|y=x24xR|y=2/xx|x=2k,1k5且且kZ110之间的所有偶数之间的所有偶数1,2,3,12,21,23,32,13,31,123,132,213,231,312,321xR|3x42x高中求高中求“解集解集”要写成集合的形式要写成集合的形式(3)4,5,6(4)造纸术、指南针、火

11、药、印刷术造纸术、指南针、火药、印刷术x|x=2k,k=1,2,3,4,5新知基础巩固 P5点点P在在AB的中垂线上的中垂线上元素不确定元素不确定3,-3或或xR|x2-9=0(1,4)或或(x,y)|y=x+3且且y=-2x+6xR|x2l 元素、集合用小元素、集合用小/大字母表示；大字母表示；l 元素与集合的关系：元素与集合的关系：属于、不属于属于、不属于；l 集合的表示方法：集合的表示方法：列举法、描述法列举法、描述法、Venn图法、区间法图法、区间法A=2,4,6,100N=0,1,2,3,xZ|x10(x,y)|y=x+3,x,yRx|x是周长为是周长为10的三角形的三角形偶数集偶数

12、集xZ|x=2k,kZ奇数集奇数集xZ|x=2k+1,kZxZ|x=2k1,kZ要点总结新知4：集合的表示方法4.1自然语言自然语言如：如：“小于小于6的所有正整数的所有正整数”4.2集合语言集合语言列举法列举法：_,_,_,_，适用于元素有限个或无限个但有规律，适用于元素有限个或无限个但有规律描述法描述法：xA|P(x)或或(x,y)|P(x,y)(4)你能用描述法表示你能用描述法表示有理数集有理数集Q吗吗?有理数:整数+分数偶数集偶数集xZ|x=2k,kZx-73的解集为的解集为xR|x10认清代表元素：认清代表元素：x|y=x2+4y|y=x2+4=R=y|y4x|y=x2+4=y|y=

13、x+3x|x3=t|t3集合是否相等集合是否相等,与元素是否相同有关与元素是否相同有关,与元素的字母表示无关与元素的字母表示无关.奇数集奇数集xZ|x=2k+1,kZ约定：若从上下文的关系看约定：若从上下文的关系看,xR,xZ是明确的是明确的,则则可省略不写可省略不写.(x,y)|y=x2+4=R认清元素本质：认清元素本质：新知巩固提升利用集合的特性求参数._,1.12xxx则若;,1,1:2舍去互异性不符合则若析xx.1,1,1,12xxxx则若.,1,11符合题意此时-1._,22的取值范围是中实数集合变式aaaa,032:22aaaaa得由析.30aa且即a|a0,且且a3互异性互异性a

14、0且且a3._,30)3)(.2mxmx则的解集中元素之和恰为方程.3,:21xmx方程的根为析.,3,3符合解集为若m,3,3mm解集为若.0m则0或或3变式变式小白小白P153第第11题题新知巩固提升.,1)2(.,1)1(.023|.32的取值范围求实数个元素中至多有若集合的值求实数个元素中只有若集合已知集合aAaAxaxRxA;32,32023,0)1(:Axxa此时的解则若析.34,89,08)3(,02Aaaa此时得则若.890)1(,1)2(或得由个元素中有若aA,0890,aaA则中没有元素若.89a即二次项系数不确定时，考虑为一次or二次方程新知巩固提升集合相等求参数.,0,

15、.32的值求实数且若集合yxBAxByxA.,0,0,0)(2不符合互异性则若分类讨论法Axyx.0,1.1,0,2BAxyxx此时则由互异性知若.0,0)(2xx即由互异性知性质推理法.0y).0(1,2舍去xxxx._,0,1 1abBAbabBabaA则且集合变式.0,0)(aabb知由由互异性知性质推理法.0ba.1ab.1b.1a2新知巩固提升._,0,1,22babaaBabaA则集合变式,01)(aa且由互异性知性质推理法.0,0bab即-10)(101)(22baaababaaaba和积相等法012ba.1,1aa由互异性知,0,1,0,2aaa,12a)1(1舍去aa1能判断给定元素与集合的关系2能用列举法和描述法表示集合3会用集合中元素的“三性”求解问题本节课你学会了吗？第1次课内作业课本P6-3、4课后练习1.已知集合已知集合M=3，x2-2x，x，求实数，求实数x的取值范围的取值范围.2.方程方程(x-m)(x-1)(x-2)=0的解集中的元素之和恰好为的解集中的元素之和恰好为3，求，求实数实数m的值的值.好学数学好学数学数学好学数学好学学好数学学好数学