分类加法计数原理与分步乘法计数原理PPT优秀课件16.ppt
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1、分类加法计数原理与分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理 2011年9月29日天宫一号成功发射,此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空,希望令种子产生基因基因变异.其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥.核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种,由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗?在计算机中的字符由二进制表示,英文字母和汉字所需的字节数不一样.你知道为什么吗?问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示(0或1),你如何“数出”16位数字最多可以表示多少个不同的汉字?问题问题2 (自主探究自主探究)尝试完成
2、下列计数问题,并尝试完成下列计数问题,并从数学的角度对这些问题进行分类,试说明分从数学的角度对这些问题进行分类,试说明分类的依据类的依据.合作探究:合作探究:题 号完成一件什么事?完成这件事可分几类?每类方案中分别有几种不同的方法?完成这件事共有多少种不同的方法?题 号完成一件什么事?完成这件事可分几步?每步中分别有几种不同的方法?完成这件事共有多少种不同的方法?完成表格,归纳结论完成表格,归纳结论表一:表二:分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事完成一件事有有两类不两类不同方案同方案,在第,在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法,种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的
3、方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事件事共有共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事完成一件事有有两类不两类不同方案同方案,在第,在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法,种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事件事共有共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事完成一件事需需要两个步要两个步骤骤,做第,做第1步有步有m种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步有步有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事那么完成这件事共有共有N=mn 种不同的方法
4、种不同的方法.例例1 1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?生物学 数学分析:分析:(1 1)明确目标:要完成一件什么事情?)明确目标:要完成一件什么事情?(2 2)如何完成?分类)如何完成?分类 (3 3)如何列式?加法)如何列式?加法解:这名同学可以解:这名同学可以任取一个专业任取一个专业,在,在A、B两所大学中只能选两所大学中只能选择一所,在择一所,在A大学中有大学中有5种专业选择方法,在种专业选择方法
5、,在B大学中有大学中有4种种专业选择方法专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,又由于没有一个强项专业是两所大学共有的,因此根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有因此根据分类计数原理:这名同学可能的专业选择共有5+49种种例例1 1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?生物学 数学思考思考 若还有C大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么,他共有多少种选择呢?注意注意:类别增加
6、,且专业各不相同:类别增加,且专业各不相同.分类加法计数原理的一般形式分类加法计数原理的一般形式问题3 某班级组织了三个研究性学习小组,已知数理组20人,科技组15人,人文组12人,现从班级中选出一人担任班长,你认为总共有多少种不同的选法?请各抒己见.分类的要求分类的要求“不重不漏不重不漏”例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?解:从4幅画中选出2幅挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从4幅画中选1幅挂在左边墙上,有4种选法;第2步,从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上,有3种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种
7、数是 N=43=12左边墙右边墙4种3种12种挂法可以表示如下:左边左边右边右边得到得到的挂法的挂法甲乙丙左甲右乙左甲右丙丁左甲右丁乙甲丙左乙右甲左乙右丙丁左乙右丁丙甲乙左丙右甲左丙右乙丁左丙右丁丁甲乙左丁右甲左丁右乙丙左丁右丙例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?思考 若还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置,共有多少种不同的挂法?N=4 3 2=24左边墙右边墙前面墙3种2种4种左边左边右边右边得到得到的挂法的挂法乙丁丙左甲右乙前丙左甲右乙前丁甲前边前边丙丁乙左甲右丙前乙左甲右丙前丁丁丙乙左甲右丁前乙左甲右丁前丙分步乘法
8、计数原理的一般形式分步乘法计数原理的一般形式例例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?分析:分析:(1)要完成哪一件事?)要完成哪一件事?“任取一本任取一本”与与“各取一本各取一本”(2)如何完成这件事?)如何完成这件事?“分类分类”还是还是“分步分步”(3)如何列式?)如何列式?有一即可有一即可不可兼取不可兼取缺一不可缺一不可必须同取必须同取分类加法计数原理分类加法计数原理 分步乘法计数原理分步乘法计数原理区别区别1“分类分类”问题,问题,相
9、加相加“分步分步”问题,问题,相乘相乘区别区别2有一即可,不能兼取有一即可,不能兼取:每类办法都能独立完每类办法都能独立完成这件事情成这件事情.直达目标直达目标.缺一不可,必须同取缺一不可,必须同取:每一步得到的只是中间每一步得到的只是中间结果,任何一步都不能结果,任何一步都不能能独立完成这件事情,能独立完成这件事情,缺少任何一步也不能完缺少任何一步也不能完成这件事情,只有每个成这件事情,只有每个步骤完成了,才能完成步骤完成了,才能完成这件事情这件事情.中转完成中转完成.例例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书,有多
10、少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?N1=43=12N2=42=8N3=62=6N=N1+N2+N3=26 如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条路;从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法?甲地甲地 丙地丙地 丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14 巩固练习巩固练习 创新设计创新设计 请根据今天所学习的原理,以四人小组为单位,设计一个运用两个计数原理的计数问题.创新设计创新设计 请根据今天所学习的原理,以四人小组为单位,设计一个运用两
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