割补法在立几中的应用PPT优秀课件.ppt
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- 割补法 中的 应用 PPT 优秀 课件
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1、广西柳地高潘小广西柳地高潘小3、用割补法求距离用割补法求距离1、用割补法求空间角、用割补法求空间角2、用割补法求体积用割补法求体积4、其它、其它即:即:CB1B=4例例1.过正方形过正方形 ABCD 的顶点的顶点 A 作线段作线段 PA平面平面ABCD,如果如果AB=PA。求:平面。求:平面 ABP 与平面与平面 CDP 所成的二面角的所成的二面角的大小。大小。PDACB如图所示、将左图补成一个正方体。如图所示、将左图补成一个正方体。平面平面 ABP 即为平面即为平面 ABB1P 所在平面所在平面平面平面 PDC 即为平面即为平面 PDCB1 所在平面所在平面所求二面角即为正方体的所求二面角即
2、为正方体的对角面对角面 PDCB1与与侧面侧面 ABB1P所成角所成角即:即:CB1B=4解:解:ACDBPB1例例3.已知如图,凸多面体已知如图,凸多面体ABCB1C1D1,AA 1=1、BB1=2、CC1=3,它们都垂直于底面,它们都垂直于底面ABC,且且 AB=8、BC=10、AC=6,则凸多面体的体积为,则凸多面体的体积为 。ABCA1B1C1C1ABCA1B1例例3.已知如图,凸多面体已知如图,凸多面体ABCB1C1D1,AA 1=1、BB1=2、CC1=3,它们都垂直于底面,它们都垂直于底面ABC,且且 AB=8、BC=10、AC=6,则凸多面体的体积为,则凸多面体的体积为 。AB
3、CA1B1C1用用“补形法补形法”把原几何体补成把原几何体补成一个直三棱柱。一个直三棱柱。分析:分析:V几何几何体体=V三棱柱三棱柱21C1ABCA1B148例例3.已知如图,凸多面体已知如图,凸多面体ABCB1C1D1,AA 1=1、BB1=2、CC1=3,它们都垂直于底面,它们都垂直于底面ABC,且且 AB=6、BC=8、AC=10,则凸多面体的体积为,则凸多面体的体积为 。ABCA1B1C1MN用用“分割法分割法”把原几何体分割把原几何体分割成一个成一个直三棱柱直三棱柱和一个和一个四棱锥四棱锥。如图:取如图:取 CN=AA1=BM,连结连结 A1M,MN,A1N。分析:分析:V几何体几何
4、体=V三棱柱三棱柱+V四棱锥四棱锥A1B1C1MNA1B1C1MN例例4:4:求边长为求边长为 a a的正四面体的体积的正四面体的体积 .2放入正方体B1ABCDA1C1D1NMO例例4:4:求边长为求边长为 a a的正四面体的体积的正四面体的体积 .2例例4:4:求边长为求边长为 a a的正四面体的体积的正四面体的体积 .2变式变式1:1:求边长求边长 a正四面体的外接球、内切球及正四面体的外接球、内切球及与它各棱相切的球的半径之比。与它各棱相切的球的半径之比。2设该四面体的外接球、内切球及与它各棱相切的球的半径设该四面体的外接球、内切球及与它各棱相切的球的半径分别为:分别为:分析:分析:棱
5、棱内内外外,R,RRO2)1(1BDR 外外23a MOR 内内)2(632aMN 2)3(aRR 正正方方体体内内切切球球棱棱313:R:RR 棱棱内内外外ADCBEFADCBEF变式变式2:边长均为边长均为 a 四面体四面体ABCDABCD,E E、F F分别是分别是ABAB、CDCD上上的动点,的动点,2则则|EF|的最小值为的最小值为 .ADCBEF【解】将四面体补成正方体,【解】将四面体补成正方体,如图,则易知如图,则易知E、F分别是所在棱分别是所在棱中点时,中点时,EF为公垂线,为公垂线,且且|EF|=|BG|=a。注意:正四面体的有关问题,经注意:正四面体的有关问题,经常回到正方
6、体中计算,这样会事常回到正方体中计算,这样会事半功倍,所以我们在求有关正四半功倍,所以我们在求有关正四面体的计算时,要经常想起正方面体的计算时,要经常想起正方体的作用。体的作用。四面体每组对棱相等,其长度分别为四面体每组对棱相等,其长度分别为1,2,3,则四面体外则四面体外接球的半径为接球的半径为 .解:将四面体补成长方体,四面体外接球即是长方体的外接球。解:将四面体补成长方体,四面体外接球即是长方体的外接球。941222222zyzxyx设长方体长、宽、高分别为设长方体长、宽、高分别为x、y、z,外接球半径为,外接球半径为R,72222 zyxRBACD则由已知得则由已知得27 R练习:练习
7、:各边都相等的正三棱各边都相等的正三棱锥锥1长方体长方体2每组对棱都相每组对棱都相等的三棱锥等的三棱锥3ABCD各边都相等的正三棱各边都相等的正三棱锥锥1长方体长方体2AB每组对棱都相每组对棱都相等的三棱锥等的三棱锥3例例5:下列四个几何体,能在某个平面中的射影为正方形的:下列四个几何体,能在某个平面中的射影为正方形的分别为分别为 。1、2、3练习:练习:(0606浙江高考)正四面体浙江高考)正四面体ABCDABCD的棱长为的棱长为1 1,棱,棱ABAB面面,则正四面体上所有点在平面则正四面体上所有点在平面内的射影构成的图形面积内的射影构成的图形面积的取值范围是的取值范围是 。ADCBADCB
8、M 21,42小结小结注意!注意!不太规则的个体不太规则的个体简单的规范的几何体简单的规范的几何体从整体来研究某些局部问题从整体来研究某些局部问题割补法在立几中的应用割补法在立几中的应用思考题:思考题:1、在空间中从一点、在空间中从一点O出发的四条射线出发的四条射线OA、OB、OC、OD,每,每两条之间的夹角相等,则这个角的余弦值为两条之间的夹角相等,则这个角的余弦值为 。2、将正方形、将正方形ABCD沿对角线沿对角线AC折起,当折起,当A、B、C、D四点四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线为顶点的三棱锥体积最大时,异面直线AD与与BC所成的角所成的角为为 。ACDBPACDBPB1 85.
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