函数的最大值和最小值PPT优秀课件.ppt
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1、 一、一、复习提问复习提问:用导数来确定函数的极值步骤:用导数来确定函数的极值步骤:(1)先求函数的导数先求函数的导数 f f/(x);(x);(注意定义域(注意定义域)(2)再求方程再求方程 f/(x)=0 的根;的根;(3)列出导函数值符号变化规律表;列出导函数值符号变化规律表;(4)利用从+、0、-判断函数极大值;判断函数极大值;利用从-、0、+判断函数极小值;判断函数极小值;(-,a)a(a,b)b(b,+)f(x)符号 f(x)增函数增函数+-0 00 0增函数增函数减函数减函数极大值极大值极小值极小值 函数在什么条件下函数在什么条件下定具有最大值和定具有最大值和最小值?最值与极值的
2、关系如何?怎样求最小值?最值与极值的关系如何?怎样求函数的最值?函数的最值?观察下图定义在观察下图定义在闭区间闭区间上的函数的图上的函数的图象象,找出极大值找出极大值,极小值极小值,最大值最大值,最小值最小值.x xy yO Oa ab bx x1 1x x3 3x x2 2 二、分析最值情况二、分析最值情况:一般地一般地,在闭区间在闭区间a,ba,b上连续的上连续的函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上必有最大值与最上必有最大值与最小值小值.问题问题 函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上间断或上间断或在开区间在开区间(a,b)(a,b)上连续是否也必有最上连续是否也必有最大值和最小
3、值呢?大值和最小值呢?二、分析最值情况二、分析最值情况:(1 1)函数函数f(x)f(x)定义在闭区间定义在闭区间a,ba,b上上,但有间断点但有间断点,或定义在开区间或定义在开区间(a,b)(a,b)上但连上但连续是否就一定没有最大或最小值呢续是否就一定没有最大或最小值呢?(2 2)函数函数f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上连续上连续,是是f(x)f(x)在闭区间在闭区间a,ba,b上有最大值与最小上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件值的充分条件而非必要条件.二、分析最值情况二、分析最值情况:可能有最大或最小值可能有最大或最小值!离散点时离散点时可能有最大或最小值可能有最大或
4、最小值!一般地一般地,在闭区间在闭区间a,ba,b上连续的上连续的函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上必有最大值与最上必有最大值与最小值小值.如何求函数在闭区间上的最大值如何求函数在闭区间上的最大值和最小值和最小值?二、分析最值情况二、分析最值情况:问题问题 如果函数如果函数f(x)f(x)在在a,ba,b上连上连续续,在在(a,b)(a,b)内可导内可导,那么如何求那么如何求f(x)f(x)在在a,ba,b内的最大值和最小值呢内的最大值和最小值呢?三、三、求函数的最大值与最小值的步骤求函数的最大值与最小值的步骤:函数函数f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内的极值内的极值;求函数求
5、函数f(x)f(x)在区间端点的值在区间端点的值f(a),f(b);f(a),f(b);将函数将函数f(x)f(x)的各极值与的各极值与f(a),f(b)f(a),f(b)比较比较,其其中最大的一个是最大值中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值最小的一个是最小值.如何求函数的最值如何求函数的最值?(1)(1)利用函数的单调性利用函数的单调性;(2)(2)利用函数的图象利用函数的图象;(3)(3)利用函数的导数利用函数的导数;如如:求求y=2x+1y=2x+1在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.如如:求求y=(xy=(x2)2)2 2+3+3在区间在区间1,31,3上的最值上的最值.y
6、(2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)f(a)、f(b)f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值一个为最小值 (1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值;内极值;(极大值或极小值极大值或极小值)3 3、利用导数求函数、利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值上最值的步骤的步骤:注意:注意:若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内只有一个极大内只有一个极大值值(或极小值或极小值),则该极大值,则该极大值(或极小值或极小值)即为函数即为函数f(x)f(x)在区间在
7、区间a,ba,b内的最大值内的最大值(或最小值或最小值)例例1 1 求函数求函数y=xy=x4 4-2x-2x2 2+5+5在区间在区间-2,2-2,2上的最大值与最小值。上的最大值与最小值。四、典型例题四、典型例题:)x(xy/142 先先求求函函数数的的导导数数.1,01321xxx、-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2 f/(x)f(x)4 40 00 0-+5 5131313130 04 4.41x132x时时,函函数数有有最最小小值值当当;时时,函函数数有有最最大大值值当当 -2-22 20 013135 54 4x xy y 函数函数 ,在,在1 1,1 1
8、上的最小值为上的最小值为()()A.0 B.A.0 B.2 C.2 C.1 1D.13/12D.13/12A A练练 习习2 23 34 4x x2 21 1x x3 31 1x x4 41 1y y 求下列函数在指定区间上的最大值与最小值:求下列函数在指定区间上的最大值与最小值:五、练习题五、练习题:,x,xxy)(33161213 )x(y/432 先先求求函函数数的的导导数数.xx2221 、驻驻点点为为-3(-3,-2)-2(-2,2)2(2,3)3 f/(x)f(x)32320 0-+0 025250 07 7。时时,函函数数有有最最小小值值当当;时时,函函数数有有最最大大值值当当0
9、2322 xx(3)(3)求函数求函数 的值的值域域 xxxxf 4325)(解:解:由由 得得 的定义域为的定义域为 0403xx)(xf4,3因为因为0 x4213x15)x4()3x2()x5()x(fy所以所以 在在 上单调递增,上单调递增,)(xf 4,3 故当故当 时,时,时,时,3 x4,715 xy最最小小7220 最大最大y所以值域为所以值域为 7220,715 例题例题2、设设f(x)=ax36ax2+b在区间在区间1,2上的最大值为上的最大值为3,最小值为,最小值为29,求实数,求实数a、b的值的值.(a0)-1(-1,0)0 (0,2)2(2,4)4 f/(x)f(x)
10、3 3-+可可能能小小0 00431232 )x(axaxaxy/.xx40 、-可可能能小小.3b3.0 x,求求得得最最大大值值为为时时当当0 0-29293 3-1-12 2)2(f)1(f,ba16)2(f,2x时时当当.ba7)1(f,1x,时时当当2a29ba16函函数数最最小小值值为为3b2a已知函数若在区间-2,2上的最大值为20,求它在该区间上的最小值?03139632 )x)(x(xxy/axxxy9323 五、练习题五、练习题:.xx31 、-2(-2,-1)-1 (-1,2)2(2,3)3 f/(x)f(x)小小0 0-+可可能能大大0 0可可能能大大)2(f)2(f,
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