公开课-《解直角三角形应用举例》03-完整PPT课件.ppt
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1、新人教版九年级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形(解直角三角形(2 2)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知两元素由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.1.解直角三角形解直角三角形(1)(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2(勾股定理);(勾股定理);2.2.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系:A A B B 9090;(3)(3)边角之间的关系边角之间的关系:a ab bc ctanAtanAa ab bsinAsi
2、nAa ac ccosAcosAb bc c(必有一边必有一边)温故而温故而知新知新ABC如图,如图,RtABC中,中,C=90,(1)若)若A=30,BC=3,则,则AC=(2)若)若B=60,AC=3,则,则BC=(3)若)若A=,AC=3,则,则BC=(4)若)若A=,BC=m,则,则AC=3 333tantanm1.如图,沿如图,沿AC方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同方向开山修路为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从时施工,从AC上的一点上的一点B取取ABD=140,BD=520m,D=50,那么开挖点那么开挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A,C,E成一直线
3、()成一直线()50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8答:开挖点答:开挖点E离点离点D,C,E成一直线成一直线.解:要使解:要使A、C、E在同一直线上,在同一直线上,则则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角例例4:2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船发射成功当飞船完成变号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后,就在离地球表面轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球的圆形轨道上运行如图,当飞船运行到地球表面上,)表面上,)分析:从飞船上能最远直接看到
4、分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点相切时的切点OQFP 如图,如图,O O表示地球,点表示地球,点F F是飞船是飞船的位置,的位置,FQFQ是是O O的切线,切点的切线,切点Q Q是是从飞船观测地球时的最远点从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上的长就是地面上P P、Q Q两点间的距离两点间的距离,为计算,为计算 的长需先求出的长需先求出POQPOQ(即即a a)PQPQPQ例题例题 解:在图中,解:在图中,FQ是是 O的切线,的切线,FOQ是直角三角形是直角三角形95.035064006400cosOFOQa18a PQ的长为的
5、长为6.200964014.3640018018 当飞船在当飞船在OQFP仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.1 1、如图,为了测量电线杆的高度、如图,为了测量电线杆的高度ABAB,处,处,3030,求电线杆,求电线杆ABAB的高(精确到的高(精确到0.10.1米米)19.4.4 1.201.2022.722.7=30=300 0例例2:2:热气球的探测器热气球的探测器显
6、示显示,从热气球看一栋从热气球看一栋高楼顶部的仰角为高楼顶部的仰角为3030,看这栋高楼底部看这栋高楼底部的俯角为的俯角为6060,热气球热气球与高楼的水平距离为与高楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=30=60=60120120A AB BC CD D建筑物建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A A的仰角为的仰角为6060,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545,求旗杆的高度。求旗杆的高度。B BA AC CD D2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的
7、仰角为的仰角为4545。问题。问题如下:如下:(1(1)沿着水平地面向前)沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点点,在,在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为600,600,求山高求山高ABAB。DABCABC2 2、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为450450。问题如。问题如下:下:变式:变式:沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点,在点,在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为600,600,求山高求山高ABAB。30DEFxx3 3、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔,在塔顶有一
8、铁塔,在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60o=60o,在塔底,在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45o=45o,已知塔高已知塔高BD=30BD=30米,求山高米,求山高CDCD。ABCD1.1.如图,某飞机于空中如图,某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C,此时,此时飞行高度飞行高度AC=1200AC=1200米,米,从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B B的俯角的俯角=30=30。,求。,求飞机飞机A A到控制点到控制点B B的距离的距离.A AB BC C2.2.两座建筑两座建筑ABAB及及CDCD,其,其地面距离地面距离ACA
9、C为为50.450.4米,从米,从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的仰角的仰角300,300,测得其底测得其底部部C C的俯角的俯角a a600,600,求两求两座建筑物座建筑物ABAB及及CDCD的高的高.(第 2 题)课本课本P92 P92 例例4 4 当堂反当堂反馈馈3.如图如图3,从地面上的,从地面上的C,D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30,已知,已知CD=200m,点,点C在在BD上,则树高上,则树高AB等于等于 (根号保留)(根号保留)4.如图如图4,将宽为,将宽为1cm的纸条沿的纸条沿BC折叠,使折叠,使CAB=45,则折叠后
10、重叠部分的面积为,则折叠后重叠部分的面积为 (根号保留)(根号保留)100(31)m图图3图图4222cm 当堂反当堂反馈馈6.如图如图2,在离铁塔,在离铁塔BE 120m的的A处,处,用测角仪测量塔顶的仰角为用测角仪测量塔顶的仰角为30,已知测角仪高已知测角仪高AD=,则塔高,则塔高BE=_ (根号保留)(根号保留)图图1图图2(40 31.5)m5.如图如图1,已知楼房,已知楼房AB高为高为50m,铁塔塔基距楼房地,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离基间的水平距离BD为为100m,塔高,塔高CD为为 m,则下面结论中正确的是(,则下面结论中正确的是()A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60
11、B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30100 3(50)3C C利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是一般过程是:1.1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问转化为解直角三角形的问题题)2.2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.新人教版九年
12、级数学新人教版九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形(解直角三角形(3 3)铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时,在进行观察或测量时,仰角和仰角和俯角俯角从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900900的角的角,叫做方位角叫做方位角.如图:点如图:点A A在在O O的北偏东的北偏东3030 点点B B在点在点O O的南偏西的
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