模糊控制系统设计PPT课件(PPT 101页).pptx

1、第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 第第9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 第1页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 9.1 模糊控制的数学基础模糊控制的数学基础 9.1.1 模糊集合与隶属函数模糊集合与隶属函数 1模糊集合的定义模糊集合的定义 集合是具有某种特定属性的对象的全体，被讨论的全部集合是具有某种特定属性的对象的全体，被讨论的全部对象叫论域。普通集合的论域中的任何一事物，要么属对象叫论域。普通集合的论域中的任何一事物，要么属于某个集合，要么不属于该集合，不允许有含混不清的于某个集合，要么不属于该集合，不允许有含混不清的说法。然而，现实生

2、活中却充满了模糊事物和模糊概念。说法。然而，现实生活中却充满了模糊事物和模糊概念。如如“高个子高个子”、“温度不大高温度不大高”及及“温度上升较快温度上升较快”等，等，它们的边界并不明确，只能用模糊集合来描述，称这类它们的边界并不明确，只能用模糊集合来描述，称这类集合为模糊集合。集合为模糊集合。第2页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 Zadeh在在1965年把普遍集合中的元素对集合的隶属度只能年把普遍集合中的元素对集合的隶属度只能取取0和和1这两个值，推广到可以取区间这两个值，推广到可以取区间0,1中的任意一个中的任意一个数值。即可以用隶属度定量去描述论域数值。即

3、可以用隶属度定量去描述论域U中的元素符合概中的元素符合概念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充，念的程度，实现了对普通集合中绝对隶属关系的扩充，从而用隶属函数表示模糊集合，用模糊集合表示模糊概从而用隶属函数表示模糊集合，用模糊集合表示模糊概念。念。论域中的模糊子集论域中的模糊子集A，是以隶属函数为表征的集合。即由是以隶属函数为表征的集合。即由映射：映射：A:U0,1确定论域确定论域U的一个模糊子集的一个模糊子集A。A称为模糊子集的隶属函称为模糊子集的隶属函数，数，A(u)称为对称为对A的隶属度，它表示论域的隶属度，它表示论域U U中的元素中的元素u u属属于其模糊子集于其模糊子集A A

4、的程度。的程度。第3页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 在在0,10,1闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为闭区间内可连续取值，隶属度也可简记为A A(u u)。在给定论域在给定论域U上，对于不同的映射（即不同的隶属函数）上，对于不同的映射（即不同的隶属函数）可以确定不同的模糊子集。所有这些子集组成的模糊集可以确定不同的模糊子集。所有这些子集组成的模糊集合的全体，称为合的全体，称为U的模糊幂集，记为的模糊幂集，记为F(U)，即即F(U)=A|A:U0,1第4页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法对于

5、论域对于论域U上的模糊集合上的模糊集合A，通常采用的表达方式有如下通常采用的表达方式有如下几种。几种。(1)Zadeh表示方法表示方法 当当U为离散有限域为离散有限域u1，u2，un时，有时，有式中式中并不代表并不代表“分式分式”，而是表示元素，而是表示元素ui对于集对于集合合A的隶属度的隶属度A(ui)和元素和元素ui本身的对应关系。本身的对应关系。1212()()()nnA uA uA uAuuu()nnA uu第5页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 同样，同样，“+”号也不表示号也不表示“加法加法”运算，而是表示在论域运算，而是表示在论域U上，组成模糊集合上

6、，组成模糊集合A的全体元素的全体元素ui(i=1，2，n)间排间排序与整体间的关系。序与整体间的关系。当当U是连续有限域时，可表示为是连续有限域时，可表示为式中的积分符号也并不表示求积分运算，而是表示连续式中的积分符号也并不表示求积分运算，而是表示连续论域论域U上的元素上的元素u与隶属度与隶属度A(u)一一对应关系的总体集合。一一对应关系的总体集合。()AuuAu第6页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.1 如图如图9.1所示的所示的U=a，b，c，d，e，对每一个元素对每一个元素“块块”选定一个关于选定一个关于“圆块圆块”A的隶属度，即给定的隶属度，即给定

7、U到到0,1的一个映射的一个映射A(a)=1，A(b)=0.9，A(c)=0.4，A(d)=0.2，A(e)=0这样便确定一个模糊子集这样便确定一个模糊子集A，它是它是“圆块圆块”这一模糊概念这一模糊概念在论域在论域U上的表现，记为上的表现，记为 10.90.40.20Aabcde第7页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 dce图9.1 论域U中的元素U第8页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)矢量表示法矢量表示法如果单独地将论域如果单独地将论域U中的元素中的元素ui（i=1，2，n）所对应所对应的隶属度值的隶属度值A(ui)按序写

8、按序写成矢量形式来表示模糊子集成矢量形式来表示模糊子集A，则则上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中上式即是矢量表示法。应该注意的是：在矢量表示法中隶属度为隶属度为0的项不能省略，必须依次列入。上述的项不能省略，必须依次列入。上述“圆圆块块”A的矢量表示法为的矢量表示法为A=(1，0.9，0.4，0.2，0)12(),(),()nAA uA uA u第9页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (3)序偶表示法序偶表示法若将论域若将论域U中的元素中的元素ui与其对应的隶属度值与其对应的隶属度值A(ui)组成序组成序偶偶，也可将也可将A表示成表示成上述上述“圆块

9、圆块”A的序偶表示为的序偶表示为 1122,(),(),()AAnAnAuuuuuu ,1,0.9,0.4,0.2,0Aabcde 第10页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (4)函数描述法函数描述法论域论域U上的模糊子集上的模糊子集A完全可以由隶属函数完全可以由隶属函数A(u)来表征，来表征，而隶属函数而隶属函数A(ui)表示元素表示元素ui对对A的从属程度大小。可以的从属程度大小。可以用隶属函数曲线来表示一个模糊子集用隶属函数曲线来表示一个模糊子集A。例如，以年龄例如，以年龄做论域，取做论域，取U=0，200。Zadeh给出了给出了“年老年老O”和和“年轻年轻

10、Y”两个模糊集合的隶属函数式，分别为两个模糊集合的隶属函数式，分别为12120050()5015020051025()251252005OYuuuuuuuu第11页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 因此，可以用隶属函数曲线来表示模糊子集因此，可以用隶属函数曲线来表示模糊子集O和和Y，如图如图9.2所示。所示。125 50 75Y(u)O(u)u“年轻”“年老”图9.2“年老”和“年轻”隶属函数曲线第12页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 3模糊集合的运算模糊集合的运算对于给定论域对于给定论域U上的模糊集合上的模糊集合A、B、C，借助于

11、隶属函数借助于隶属函数定义它们之间的运算如下：定义它们之间的运算如下：(1)相等相等 uU，都有都有A(u)=B(u)，则称则称A与与B相等，记相等，记作作A=B。(2)补集补集 uU，都有都有B(u)=1-A(u)，则称则称B是是A的补集，的补集，记作记作B=AC。(3)包含包含 uU，都有都有A(u)B(u)，则称则称A包含包含B，记记作作A B。(4)并集并集 uU，都有都有C(u)=maxA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称则称C是是A与与B的并集，记作的并集，记作C=AB。第13页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (5)交集交集 uU，都有都有C(

12、u)=minA(u)，B(u)=A(u)B(u)，则称则称C是是A与与B的交集，记作的交集，记作C=AB。另外，普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、另外，普通集合中交换律、幂等律、结合律、分配律、吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。吸收律、摩根定律也同样适用于模糊集合的运算。第14页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1模糊关系模糊关系 描述元素之间是否相关的数学模型称为关系，描述元素描述元素之间是否相关的数学模型称为关系，描述元素之间相关的程度的数学模型称为模糊关系。为了区别于之间相关的程度的数学模型称为模糊关系。为了区别于模糊关系，又称关系为普通关

13、系。显然，模糊关系是普模糊关系，又称关系为普通关系。显然，模糊关系是普通关系的拓广和发展，而普通关系可视为模糊关系的特通关系的拓广和发展，而普通关系可视为模糊关系的特例，模糊关系是模糊数学的重要组成部分。当论域有限例，模糊关系是模糊数学的重要组成部分。当论域有限时，可用模糊矩阵表示模糊关系。模糊矩阵成为模糊关时，可用模糊矩阵表示模糊关系。模糊矩阵成为模糊关系的主要运算工具。系的主要运算工具。两个非空集合两个非空集合U U与与V V之间直积之间直积 U U V V=|u uU U，v vV V 9.1.2 模糊关系和模糊矩阵模糊关系和模糊矩阵第15页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计

14、模糊控制系统设计 其中的一个模糊子集其中的一个模糊子集R被称为被称为U到到V的模糊关系，又称二的模糊关系，又称二元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述元模糊关系。其特性可以由下面的隶属函数采描述R:U V0,1 隶属函数隶属函数R(u,v)表示序偶表示序偶的隶属程度，也描述了的隶属程度，也描述了(u,v)间具有关系间具有关系R的量级。特别在论域的量级。特别在论域U=V时，称时，称R为为U上的模糊关系。当论域为上的模糊关系。当论域为n个集合个集合Ui（i=1,2,n）的直积的直积U1 U2 Un时，它们所对应的模糊关系时，它们所对应的模糊关系R则称为则称为n元模元模糊关系。糊关系。第16页

15、，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.2 设设A、B是实数集合，元素对是实数集合，元素对(a，b)，aA，bB，则对于则对于“b与与a大致相等大致相等”这样的模糊关系得到隶属函这样的模糊关系得到隶属函数数4151()(,)0Rbaaba b其它第17页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2 2模糊矩阵模糊矩阵模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法模糊关系通常可以用模糊矩阵、模糊图和模糊集表示法等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关等三种形式来表示。通常用模糊矩阵来表示二元模糊关系。系。(1)(1)模糊矩阵的定义模

16、糊矩阵的定义当当X X=x xi i|i i=1,2,=1,2,m m，Y Y=y yi i|i i=1,2,=1,2,n n 是有限集合时，则是有限集合时，则X X Y Y的模糊关系的模糊关系R R可用下列可用下列m m n n矩阵来表矩阵来表示示第18页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 式中元素式中元素rij=R(xi,yi)。由此表示模糊关系的矩阵，被称为由此表示模糊关系的矩阵，被称为模糊矩阵，模糊矩阵，R的取值区间为的取值区间为0,1，rij的值也都在的值也都在0,1区间。区间。当当m=n时，称时，称R为为n阶模糊方阵；当阶模糊方阵；当rij全为全为0时，

17、称时，称R为零为零矩阵，记为矩阵，记为0；当；当rij全为全为1时，称时，称R为全矩阵，记为为全矩阵，记为E；当当rij只在只在0，1中取值时，称中取值时，称R为布尔矩阵，它对应一个为布尔矩阵，它对应一个普通关系。普通关系。1111112122221212jnjniiijinmmmjmnrrrrrrrrrrrrrrrrR第19页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)模糊矩阵的运算模糊矩阵的运算由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此根据由于模糊矩阵本身是表示一个模糊关系子集，因此根据模糊集的交、并、补运算定义，模糊矩阵也可做相应的模糊集的交、并、补运算定义，

18、模糊矩阵也可做相应的运算。对于任意两个模糊矩阵运算。对于任意两个模糊矩阵R=(rij)m n，Q=(qij)m n，则则模糊矩阵的交、并、补运算为模糊矩阵的交、并、补运算为()()(1)ijijm nijijm nCijm nrqrqrRQRQR第20页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.3 设设0.50.80.30.50.50.30.40.30.80.70.30.70.50.80.30.50.80.50.40.30.80.70.40.810.510.30.50.710.410.80.60.2CRQRQR0.50.30.80.50.40.80.30.7RQ则

19、则第21页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1 1模糊命题模糊命题(1)(1)模糊命题的定义模糊命题的定义 所谓模糊命题，是指含有模糊概念或者是带有模糊性的所谓模糊命题，是指含有模糊概念或者是带有模糊性的陈述句。例如，陈述句。例如，“他是个胖子他是个胖子”。(2)模糊命题的特点模糊命题的特点 模糊命题的真值，不是绝对的模糊命题的真值，不是绝对的“真真”或或“假假”，而是反，而是反映其以多大程度隶属于映其以多大程度隶属于“真真”。因此，它不只是一个。因此，它不只是一个值，而是有多个值，甚至是连续量。值，而是有多个值，甚至是连续量。若模糊命题的真值设为若模糊命题的真值

20、设为a a，则则a a0,10,1。当一个模糊命题当一个模糊命题的真值等于的真值等于1 1或者或者0 0时，该模糊命题也就是一个清晰命时，该模糊命题也就是一个清晰命题了。因此题了。因此，清晰命题只是模糊命题的一个特例。清晰命题只是模糊命题的一个特例。9.1.3 模糊逻辑模糊逻辑第22页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊命题的一般形式为模糊命题的一般形式为“A：e is F”，其中其中e是模糊变量，是模糊变量，或简称变量；或简称变量；F是某一个模糊概念所对应的模糊集合。模是某一个模糊概念所对应的模糊集合。模糊命题的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度来表示，糊命题

21、的真值就由该变量对模糊集合的隶属程度来表示，如如A=F(e)当当F(e)=1时，则时，则A为全真；反之，当为全真；反之，当F(e)=0时，则时，则A为全为全假。假。设论域设论域E，有模糊命题有模糊命题“A：e is F”，若若 eE，F(e)a，且且a0,1，则称则称A为为a恒真命题，当恒真命题，当a=1时，则时，则为清晰的恒真命题。为清晰的恒真命题。第23页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊命题之间的运算有模糊命题之间的运算有“与与”、“或或”、“非非”运算，运算，分别如下：分别如下：与运算与运算 AB，其真值为其真值为AB或运算或运算 AB，其真值为其真值

22、为AB非运算非运算 ，其真值为，其真值为1-A第24页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2模糊逻辑公式模糊逻辑公式(1)模糊逻辑公式的定义模糊逻辑公式的定义模糊逻辑变量模糊逻辑变量x1，x2，xn和运算符号和运算符号、-及括及括号构成的表达式号构成的表达式F(x1，x2，xn)称为模糊逻辑公式，简记为称为模糊逻辑公式，简记为f，为便于表示通常将为便于表示通常将、分别记为分别记为和和+。当模糊变量当模糊变量x1，x2，xn各自取各自取0,1中的数值时，中的数值时，F(x1，x2，xn)取取0,1中的一个数值，所以它也是中的一个数值，所以它也是0,1n0,1的一个映射

23、。也称的一个映射。也称F是模糊变量是模糊变量x1，x2，xn的逻辑函的逻辑函数。数。第25页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)模糊逻辑公式的真值模糊逻辑公式的真值在各模糊变量在各模糊变量xi赋以具体值时，模糊逻辑公式赋以具体值时，模糊逻辑公式F(x1，x2，xn)的真值称为的真值称为F在各变量赋值下的真值，记作在各变量赋值下的真值，记作T(F)，也称也称T(xi)给变量给变量xi赋值。赋值。例例 9.4 设设如果取如果取T(x1)=0.8，T(x2)=0.4，T(x3)=0.7，则则T(F)=T(x1)T(x2)T(x3)T(x1)1-T(x2)=(0.80

24、.4)0.7(0.80.6)=0.70.6=0.7让让F为为f公式，若对公式，若对F中所有变量赋值都有中所有变量赋值都有T(F)0.5，则称则称F是相容的。若对是相容的。若对F中所有变量的赋值都有中所有变量的赋值都有T(F)0.5，则则称称F是不相容的。是不相容的。(,)()1 2 312 31 2F x x xxx xx x第26页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1模糊条件语句模糊条件语句通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，通常的模糊控制规则用下面三种条件语言的形式来表示，例如：例如：a)如果水温偏高，那么就加一些冷水。如果水温偏高，那么就加一些

25、冷水。b)如果衣服很脏，那么洗涤时间应很长，否则洗涤不必如果衣服很脏，那么洗涤时间应很长，否则洗涤不必太长。太长。c)如果温度偏高且不断上升，那么应加大压缩机的制冷如果温度偏高且不断上升，那么应加大压缩机的制冷量。量。为了形式化和数学处理上的方便，上述条件语句也可分为了形式化和数学处理上的方便，上述条件语句也可分别表示为别表示为9.1.4 模糊推理模糊推理第27页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 a)如果如果A，那么那么B。b)如果如果A，那么那么B，否则否则C。c)如果如果A且且B，那么那么C。(1)if A then B 语句语句在二值逻辑中，这是在二值逻辑中

26、，这是“若若则则”的条件命题，通的条件命题，通常用符号常用符号PQ表示。在自然语言中，典型的语句可以用表示。在自然语言中，典型的语句可以用下列方式表现出来：下列方式表现出来：A：他是男学生。他是男学生。B：他理短发。他理短发。这两句话可以用这两句话可以用“若他是男字生，则他理短发若他是男字生，则他理短发”来叙述。来叙述。在上述两句话中。如果在上述两句话中。如果A是假的，是假的，B并不一定是假的。并不一定是假的。故故对于二值逻辑来说，其真值表如表对于二值逻辑来说，其真值表如表9.1所示。所示。第28页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 表表9.1 AB真值表真值表 从

27、真值表可以发现，在二值逻辑中，从真值表可以发现，在二值逻辑中，ifthen这种这种逻辑关系有下述关系逻辑关系有下述关系AB=BABAB111100011001第29页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 也就是说，对命题也就是说，对命题A(x)，xX，B(y)，yY，则在则在X Y上上的二元关系的二元关系AB的特征函数可表示为的特征函数可表示为AB(x,y)=(1-A(x)(A(x)B(y)上述结论也可以推广到模糊逻辑中。上述结论也可以推广到模糊逻辑中。设有论域设有论域X、Y，若存在若存在X Y上的二元关系上的二元关系R=AB，则其则其隶属函数为隶属函数为式中式中AX

28、，BY。因此，模糊关系为因此，模糊关系为例例9.5 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且且CRAAB(,)(,)(1()()()RABAABx yx yxxy第30页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 求求“若若x小则小则y大大”的模糊关系的模糊关系R。根据根据 ，故有，故有因此因此 10.3120.3145AB小大()()Axx小()1()1()Axxx不小小第31页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 00.71111234510000.310.30000.30.30000.3 100000000000000000

29、000000.310000.310.70000.30.30.70.70.70.7100000100000100000CAA B不小R0.7111111111111111第32页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)if A then B else C 语句语句在二值逻辑中，在二值逻辑中，if A then B else C这种条件语句可以表这种条件语句可以表示为示为(AB)(C)由于由于A在原因论域在原因论域X上，上，B和和C在结果论域在结果论域Y上，因此，上，因此，(AB)(C)是是X,Y上的二元关系。又知上的二元关系。又知AB的特征的特征函数可表示为函数可表

30、示为(AB)(x,y)=(1-A(x)(A(x)B(y)且且 C的特征函数为的特征函数为(C)(x,y)=(1-(x)(x)B(y)但是，在但是，在(AB)(C)中，中，(AB)和和(C)是分别考虑是分别考虑A为真和为真和A为假这两种情况的。也就是说，为假这两种情况的。也就是说，A A为真时就会为真时就会 第33页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 产生产生B，A为假时与为假时与B无关；反之，无关；反之，A为假时产生为假时产生C，A为真时与为真时与C无关。这样，对于二值逻辑则有真值表无关。这样，对于二值逻辑则有真值表9.2。表表9.2 (AB)(C)的真值表的真值表

31、显然，从表显然，从表9.2可知可知(AB)(x,y)=A(x)B(y)(C)(x,y)=(x)B(y)把二值逻辑的结果扩展到模糊逻辑中，则有如下结论：把二值逻辑的结果扩展到模糊逻辑中，则有如下结论：ABCAB C ABCAB C 111011100000第34页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 若有论域若有论域X、Y，且且AX，BY，CY，则二元模糊关则二元模糊关系系R=(AB)(ACC)的隶属函数为的隶属函数为R(x,y)=A(x)B(y)(1-A(x)C(y)例例9.6 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，AX，BY，且且求求“若若x黑则黑则y白，否则

32、白，否则y不很白不很白”的模糊关系。的模糊关系。由于由于“很很”是集中化算子，因此是集中化算子，因此C=不很白不很白=1-很白很白=1-白白2 10.50.11230.30.81345AB黑白第35页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 110.910.360123451000.30.810.5000.30.50.5000.30.810.1000.10.10.1000000000000CA B即即00.50.9111123450000000.50.50.50.50.3601 10.910.3600.90.90.90.90.3601110.910.3601110.910

33、.360CCAAAC 第36页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 故故这个模糊关系这个模糊关系R就是就是“若若x黑则黑则y白，否则白，否则y不很白不很白”的模的模糊关系。糊关系。在大量的模糊控制中，不但要考虑给定值和实际值所形在大量的模糊控制中，不但要考虑给定值和实际值所形成的误差，同时还要考虑误差的变化率。一般用成的误差，同时还要考虑误差的变化率。一般用A表示误表示误差，用差，用B表示误差的变化率，而用表示误差的变化率，而用C表示控制动作。表示控制动作。由于由于 A是属于论域误差是属于论域误差X的，即的，即AX；B是属于论域误差是属于论域误差变化率变化率Y的，即的

34、，即BY；而而C是属于论域控制量是属于论域控制量Z的，即的，即CZ。故有三元模糊关系故有三元模糊关系R，且且000.30.810.50.50.50.50.50.90.90.90.360.1110.910.360110.910.360R第37页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 R R=(=(A A B B)C C也就是也就是R R=A A B B C C因为在模糊控制中，因为在模糊控制中，“若若M M则则N N”语句只是考虑语句只是考虑M M，而不一而不一定考虑定考虑M MC C，故对于二元关系故对于二元关系M MN N，有有M MN N(m m,n n)=)=M

35、M(m m)N N(n n)从而对于从而对于R R=(=(A A B B)C C，有有R R(x x,y y,z z)=)=A A(x x)B B(y y)C C(z z)=)=A A(x x)B B(y y)C C(z z)第38页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2模糊推理模糊推理从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。从巳知条件求未知结果的思维过程就是推理。模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，由于它缺乏模糊逻辑推理是一种不确定性的推理方法，由于它缺乏现代形式逻辑中的性质以及理论上的不完善，这种推理现代形式逻辑中的性质以及理论上的不完善，这种推理方法还未得到

36、一致的公认。但是，这种推理方法所得到方法还未得到一致的公认。但是，这种推理方法所得到的结论与人的思维一致或相近，在应用实践中证明是有的结论与人的思维一致或相近，在应用实践中证明是有用的。模糊推理是一种以模糊判断为前提，运用模糊语用的。模糊推理是一种以模糊判断为前提，运用模糊语言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。言规则，推出一个新的近似的模糊判断结论的方法。(1)Zadeh法法对于模糊命题对于模糊命题“若若A则则B”，利用模糊关系合成运算利用模糊关系合成运算Zadeh提出了一种近似推理的方法，称为推理的合成法则。其提出了一种近似推理的方法，称为推理的合成法则。其基本原理是：基本原理是：

37、第39页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 设模糊蕴含关系设模糊蕴含关系“若若A则则B”用用AB表示，且表示，且AU，BV，则则AB是是U V上的模糊关系，即上的模糊关系，即(AB)(u,v)=R(u,v)U VR(u,v)=(A(u)B(v)(1-A(u)R(u,v)=1(1-A(u)+B(v)在确定了上述模糊关系之后，有如下推理方法。在确定了上述模糊关系之后，有如下推理方法。模糊取式推理模糊取式推理已知模糊蕴含关系已知模糊蕴含关系AB的关系矩阵的关系矩阵R，对于给定的对于给定的A*，A*U，则可以推得结论则可以推得结论B*，B*V，且且B*为为B*=A*R其中其

38、中“”表示合成运算。表示合成运算。第40页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊拒式推理模糊拒式推理已知模糊蕴含关系已知模糊蕴含关系AB的关系矩阵的关系矩阵R，对于给定的对于给定的B*，B*V，则可以推得结论则可以推得结论A*，A*U，且且A*为为A*=RB*例例9.7 设有论域设有论域X=Y=1，2，3，4，5，X、Y上的模糊子上的模糊子集集“大大”、“小小”、“较小较小”分别定义为分别定义为设设“若若x小则小则y大大”，当，当x较小时，试确定较小时，试确定y的大小。的大小。0.40.3134510.70.412310.60.40.21234大小较小第41页，共

39、101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 求得模糊矩阵求得模糊矩阵则则所以所以 000.40.710.30.30.30.30.30.60.60.60.60.61111111111R000.4 0.710.3 0.3 0.3 0.3 0.3 1 0.6 0.4 0.2 00.6 0.6 0.6 0.6 0.611111111110.4 0.4 0.4 0.7 1yxR较小0.40.40.40.71 12345y 第42页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 (2)模糊推理的模糊推理的Mamdani法法Mamdani推理法本质上是一种合成推理方法。推理法

40、本质上是一种合成推理方法。MamdaniMamdani把把模糊蕴含关系用模糊蕴含关系用A A和和B B的直积来表示，即的直积来表示，即A AB B=A A B B也即也即R R(u u,v v)=)=A A(u u)B B(v v)模糊取式推理模糊取式推理已知模糊蕴含关系已知模糊蕴含关系A AB B的关系矩阵，对于已经给定的的关系矩阵，对于已经给定的A A*，A A*U U，则可以推得结论则可以推得结论B B*，B B*V V，且且B B*为为 *sup(,)()()u UBAu vA uB v第43页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊拒式推理模糊拒式推理已知

41、模糊蕴含关系已知模糊蕴含关系A AB B的关系矩阵，对于已经给定的的关系矩阵，对于已经给定的B B*，B B*V V，则可以推得结论则可以推得结论A A*，A A*U U，且且A A*为为对于对于if A then B 的推理，此时蕴含关系可表示为的推理，此时蕴含关系可表示为AB。例例9.8 已知已知*sup()()()v VAAuBvB v1234123410.6 0.200.710.3 0.1AaaaaBbbbb第44页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 输入为输入为求输出求输出B B*。有有 由于由于B*=A*R*12340.20.50.90.3Aaaaa10

42、.710.30.10.60.60.50.30.10.710.30.10.20.20.20.20.100000R第45页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 故有故有即即对于对于if A then B else C 的推理，此时蕴含关系可表示为的推理，此时蕴含关系可表示为(AB)(ACC)，对应的模糊关系对应的模糊关系R为为R=(A B)(AC C)*12340.5 0.5 0.3 0.1Bbbbb*0.710.3 0.10.6 0.6 0.3 0.10.2 0.5 0.9 0.30.5 0.5 0.3 0.10.2 0.2 0.2 0.10000B第46页，共101页

43、。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.9 9.9 已知已知 求在输入为求在输入为时的输出。时的输出。可求得可求得12312312310.40.10.80.50.20.50.60.7AaaaBbbbCccc*1230.210.4Aaaa第47页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 10.80.50.20.40.80.50.20.40.40.20.10.10.10.1AB12300.60.900000.60.50.60.70.50.60.60.90.50.60.7CCAaaaAC0.80.50.2()()0.50.60.60.50.60.7CABAC

44、R第48页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 则则对于对于if A and B then C 的推理，此时蕴含关系可表示为的推理，此时蕴含关系可表示为(AB)C，对应的模糊关系对应的模糊关系R为为R=A B C当已知输入当已知输入A*、B*时，则输出时，则输出C*为为C*=(A*B*)R1230.50.60.6Dddd第49页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 例例9.10 已知已知求在输入为求在输入为时的输出。时的输出。12312312310.400.10.610.301AaaaBbbbCccc*123*12300.50.70.40.9

45、0AaaaBbbb第50页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 可求得可求得将将A B按行展开写成列向量，然后求出按行展开写成列向量，然后求出R为为10.1 0.610.40.1 0.6 10.1 0.40.40000A B0.10.100.10.60.300.610.3010.10.100.10.3010.40.300.40.40.300.4000000000000R第51页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 将将A*B*按行展开写成列向量，然后求出按行展开写成列向量，然后求出C*为为*00000.50.40.900.40.500.70.

46、40.70AB第52页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 一个一个即即*0.1 0 0.10.3 0 0.60.3 010.1 0 0.10 0 0 0.4 0.5 0 0.4 0.7 00.3 0 0.40.3 0 0.40.3 0 0.4000000000C1230.300.4Cccc第53页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框模糊控制系统的组成类似于一般的数字控制系统，其框图如图图如图9.3所示。所示。模糊控制系统一般可分为五个组成部分：模糊控制系统一般可分为五个组成部分：图9.3 计

47、算机模糊控制系统框图模糊控制器执行器传感器被控对象变送器被控参数D/A转换A/D转换给定值9.2 模糊控制原理模糊控制原理9.2.1模糊控制系统的组成模糊控制系统的组成第54页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 1 1模糊控制器模糊控制器它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊它是整个系统的核心，主要完成输入量的模糊化、模糊关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精关系运算、模糊决策以及决策结果的非模糊化处理（精确化）等重要过程。确化）等重要过程。由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要由于被控对象的不同，以及对系统静态、动态特性的要求和所应用

48、的控制规则（或策略）各异，可以构成各种求和所应用的控制规则（或策略）各异，可以构成各种类型的控制器。如在经典控制理论中，用运算放大器加类型的控制器。如在经典控制理论中，用运算放大器加上阻容网络构成的上阻容网络构成的PID控制器和由前馈、反馈环节构成的控制器和由前馈、反馈环节构成的各种串、并联校正器。在现代控制理论中，设计的有限各种串、并联校正器。在现代控制理论中，设计的有限状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器状态观测器、自适应控制器、解耦控制器、鲁棒控制器等。而在模糊控制理论中，则采用基于模糊控制知识表等。而在模糊控制理论中，则采用基于模糊控制知识表示和规则推理的语言型示和规则推理

49、的语言型“模糊控制器模糊控制器”，这也是模糊控，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。第55页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 2输入输出接口输入输出接口模糊控制器通过输入模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号输出接口从被控对象获取数字信号量，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模转换，量，并将模糊控制器决策的输出数字信号经过数模转换，将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在将其转变为模拟信号，然后送给被控对象。在I/O 接口装接口装置中，除置中，除A/D、D/A转换外，还包括必要的电平转换电路。

50、转换外，还包括必要的电平转换电路。3执行机构执行机构包括各交、直流电动机，伺服电动机，步进电动机，气包括各交、直流电动机，伺服电动机，步进电动机，气动调节阀和液压电动机、液压缸等。动调节阀和液压电动机、液压缸等。4被控对象被控对象它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一它可以是一种设备或装置以及它们的群体，也可以是一个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态个生产的、自然的、社会的、生物的或其他各种的状态 第56页，共101页。第第9 9章章 模糊控制系统设计模糊控制系统设计 转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变转移过程。这些被控对象可以是确定的或模糊的、单变量的、有