傅里叶变换及拉普拉斯变换课件.ppt
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- 关 键 词:
- 傅里叶变换 拉普拉斯 变换 课件
- 资源描述:
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1、 1nnn0)tnsinbtncosa(a21)t(f )t(f)t(fdt)t(f2T2T 式中,式中,dttncos)t(fT2a2T2Tn dttnsin)t(fT2b2T2Tn T2 式中式中 称为角频率称为角频率 ntjnnea)t(f)t(fdte)t(fT1a2T2Ttjnn (2-7)(2-6))t(fT20 000n)1n(0n ntjnea)t(f dte)t(f2dte)t(f2a2T2Ttj2T2Ttj0n dedte)t(f21)t(ftjtj T ddte)t(f)(Ftj de)(F21)t(ftj 对数变换对数变换对对x取对数变换,即令取对数变换,即令 ,则有为
2、,则有为 利用对数变换,我们可以将正数的利用对数变换,我们可以将正数的乘、除乘、除运算变运算变为对数的为对数的加、减加、减运算。运算。例:例:n21010,10,10,10 x n,2,1,0y xlgy 对数变换对数变换n21010,10,10,10 x blgalgablg blgalgbalg js sF j1j2 sF)t(f)s(F拉氏变换拉氏变换j s 设设 是是分段连续的分段连续的时间函数,当时间函数,当t0t0时,有时,有 ,若无穷积分,若无穷积分 收敛,则可得到收敛,则可得到一个以一个以s s为变量的新函数,记为为变量的新函数,记为 ,即:,即:上式称为上式称为Laplace
3、变换的定义式,简记为变换的定义式,简记为:其中:其中:一、拉氏变换的定义一、拉氏变换的定义 0tf 0stdte)t(f tf js 0stdte)t(f)s(F)t(fL)s(F)s(F,为复变量,为复变量 为需要变换的函数,称为为需要变换的函数,称为原函数;原函数;为变换后所得的函数,称为为变换后所得的函数,称为 的拉普拉的拉普拉氏变换,或称为氏变换,或称为象函数;象函数;Laplace变换为单值变换,即变换为单值变换,即 和和 有一一有一一对应的关系。对应的关系。0stdte)t(f)s(F)t(fL)s(F)s(F tf tf)s(F tf可求得,可求得,的拉氏变换为:的拉氏变换为:)
4、0t(e)0t(0)t(fat)(sX)s(F t)sa(0tt)sa(t0t)sa(0t)sa(st0atst0elimelimsa1esa1dtedteedte)t(f)s(F 1elimt)sa(0t 0elimt)sa(t 注意:为使积分收敛,这里假设注意:为使积分收敛,这里假设(a-s)(a-s)的实部小于零的实部小于零as1)10(sa1)s(F )t(f当变量置换法变量置换法0saRe 时,有易知:as1eas1dtedteedte)t(ftfL)s(F0tas0tas0stat0st 在复平面上在复平面上有一个有一个极点极点注意:为使积分收敛,这里假设注意:为使积分收敛,这里假
5、设(s+a(s+a)的实部大于零,但的实部大于零,但求出求出F(sF(s)后,除后,除F(sF(s)的极点外,在整个的极点外,在整个s s平面上均成立平面上均成立 复变函数的解析连续性复变函数的解析连续性 0t,00t,e)t(fat)s(F注意:注意:A=1,称为,称为单位阶跃函数单位阶跃函数,记为,记为1(t),且有,且有f(t)A0tsA)10(sAesA)st(desAdtAedte)t(f)s(F0st0st00stst s1)t(1L )0t(A)0t(0)t(f20sts1dttet L f(t)t0A1注意:注意:A=1,称其为,称其为单位斜坡函数单位斜坡函数。20stsAdt
6、Ate)t(fL )0t(At)0t(0)t(f 00stststdttesdtedt)te(0 0st0st0stdttessete0stdttess10ststststststeetdee)te(vuvu)uv(20sts1dtte c)t(fdt)t(f cedtett 例例4 4、正弦、余弦函数、正弦、余弦函数显然,直接求取并不明智。由尤拉定理有显然,直接求取并不明智。由尤拉定理有 000,sin,tftt t 000,cos,tftt t 1122sin,cosj tj tj tj tteeteej 2222111122111122sincossjsjLtjsjsjjsjsjssjs
7、jsLtsjsjsjsjs Adt)t(f 00000lim(0)0(0,)tAtttftttt L f tAf(t)0t脉冲函数的拉氏变换为:脉冲函数的拉氏变换为:t注意:注意:A=1,称其为单位脉冲函数,记为,称其为单位脉冲函数,记为1)t(L )s(F)s(F)t(f)t(fL2121(2)叠加性)s(aF)t(afL 0dLf tsF sfdt 1(2)(1)000nnnnnndLf ts F ssfsffdt)0()0()()(222fsfsFsdttfdL)s(Fsdt)t(fdL222)s(sFdt)t(dfL)s(Fsdt)t(fdLnnn 0)0(f)0(f)0(f)0(f)
8、1n(sfssFdttfL)0()()()1(sfsfssFdttfL)0()0()()()2(2)1(22nns)s(F)dt)(t(fL 10ff t dtf(t)的拉氏变换的拉氏变换0ts0e )s(Fe)t(fLs00 )t(f)t(f0 0)t(f)t(f0 复域平移定理)f tate atL f t eF sa 22sinatL ets an假定假定f(tf(t)和和df(t)/dtdf(t)/dt都可以进行拉氏变换,都可以进行拉氏变换,存在,并且存在,并且F(sF(s)的无右半的无右半s s平面的极点,则有:平面的极点,则有:limtf t 0limlimtsf tsF s注意:
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