假设检验-社会统计学课件.ppt

1、)!(!xnxnCxnxnxxnqpCxXP)(譬如，二项试验是将一譬如，二项试验是将一枚硬币重复做枚硬币重复做8次抛掷，假次抛掷，假设这枚硬币是无偏的，即设这枚硬币是无偏的，即 pq0.5，那么恰好得到，那么恰好得到5次面朝上的概率是次面朝上的概率是219.02121!3!5!8553558)5(qpCP 同理，我们也可以求出这个二项试验中硬币刚好为0，1，2，8次面朝上的各种宏观结果的概率，全部写出来就是右表。111nnqpCnnqpC000qpCnnn222nnqpC1P 二项分布为离散二项分布为离散型随机变量的分布。每型随机变量的分布。每当试验做的是在相同的当试验做的是在相同的条件下条

2、件下n次重复的伯努次重复的伯努利试验时，随机变量利试验时，随机变量X共有共有n+1个取值。二项个取值。二项分布可以用分布律分布可以用分布律(见上见上表表)和折线图和折线图(见右图见右图)来来表示。表示。当当P=0.5时二项分时二项分布的图形是对称的。布的图形是对称的。nxpnXBxXPxF),;()()(0984.0109101!4!2!6)2(424226qpCXPn大数定理表明：就大量观察而言，事件的发生具有一定的规律性。n根据概率的大小，人们处理的态度和方式很不一样。n在日常生活中，人们往往习惯于把概率很小的事件，当作一次观察中是极不可能看到的事件。例如，人们出门做事就有可能遇到不测事故

3、，但却很少人因此而不敢出门。原因是：小概率事件极不可能发生。统计检验的依据是统计检验的依据是小概率原理：一是认为小概率原理：一是认为小概率事件在一次观察小概率事件在一次观察中是极少出现的；二是中是极少出现的；二是如果在一次观察中出现如果在一次观察中出现了小概率事件，那么应了小概率事件，那么应该否定原有事件具有小该否定原有事件具有小概率的说法或者假设。概率的说法或者假设。(1)建立假设建立假设(2)求抽样分布求抽样分布(4)计算检验统计量计算检验统计量(3)选择显著性选择显著性水平和否定域水平和否定域(5)判定判定所所包有含统的计步检骤验 根据以往多年的统计表明，上海根据以往多年的统计表明，上海

4、财大英语的平均成绩为财大英语的平均成绩为90分，随机抽分，随机抽取取100个学生，其平均成绩为个学生，其平均成绩为80分，问分，问今年财大学生的英语成绩是否下降？今年财大学生的英语成绩是否下降？零假设与备择假设零假设与备择假设否定域否定域两类错误及其关系两类错误及其关系显著性水平显著性水平 在统计中，在统计中，必须把否定域必须把否定域分配到抽样分分配到抽样分布的两端的检布的两端的检验，被称为双验，被称为双侧检验。侧检验。在统计中，可以事先能在统计中，可以事先能预测偏差方向，因而可以预测偏差方向，因而可以把否定域集中到抽样分布把否定域集中到抽样分布更合适的一端的检验，被更合适的一端的检验，被称为

5、单侧检验。称为单侧检验。双侧检验和单侧检验双侧检验和单侧检验222/)(21)(xexXXZ2/221)(ZeZ），（，10)(2NN21)()(21xxdxxxXxPZdzzzZPzF0)()0()(XZ 总之，决定任意两点间的面积都完全是可能的。比如总之，决定任意两点间的面积都完全是可能的。比如向均值两侧移向均值两侧移1.96个标准差，曲线下方便包含了大约个标准差，曲线下方便包含了大约95的面积；如移动的面积；如移动2.58个标准差，则面积几乎是个标准差，则面积几乎是99。附录。附录4已编制了关于已编制了关于Z和标准正态曲线所含面积之间关系的精确和标准正态曲线所含面积之间关系的精确数值表，

6、即数值表，即Z从从0到到+变化，相应区间含的面积从变化，相应区间含的面积从0变至变至0.5。抽样分布特指样本统计量作为随机变量的概率分布。用数学语言来说，抽样分布是运用数理统计的方法，把具体概率赋予样本的所有可能结果的一种理论分布。XSX 在一个总体中可以产生无数个样本，所以样本统计量（比如均值 ）必定是随机变量。这样就提出一个问题：如果样本统计量作为随机变量，它的概率分布是什么样呢？X08.212168143xzn2nXXZXnXZ/nXXX双侧检验双侧检验单侧检验（右）单侧检验（右）单侧检验（左）单侧检验（左）实际上是要检验“随机抽样”这个零假设 7500:7500:10HH)1,0100

7、15007500 N(X Z65.167.2100150075007900 Z65.1ZXXnX/nSX/81/15023302350此乃“总体均值”零假设的检验)1(1ntnSXt 采用采用n1的的原因：样本数原因：样本数据的离散程度据的离散程度小于总体数据小于总体数据的离散程度。的离散程度。n1实际为自实际为自由度数由度数k 。)()(ktktP)()(ktktP)()(ktktP)()(ktktPtdtktktktP)()()(，X821.25.39/3205.231nSXt 因此拒绝因此拒绝H0，即可以认为在显著性水平为，即可以认为在显著性水平为0.01的的条件下，该地区的初婚年龄已超

8、过条件下，该地区的初婚年龄已超过20岁。岁。ppnxnq1nxp 既然既然 是一个随机变量，那么把具体概率赋予样本是一个随机变量，那么把具体概率赋予样本成数的每一个取值，我们就得到了样本成数的抽样分布。成数的每一个取值，我们就得到了样本成数的抽样分布。根据中心极限定理，我们不难想见，当根据中心极限定理，我们不难想见，当n足够大时，样本足够大时，样本成数的抽样分布也服从正态分布。由于数学成数的抽样分布也服从正态分布。由于数学上很容易证明上很容易证明 ，这样一来，对，这样一来，对于大样本于大样本(n30，np5)，成数的检验统计量，成数的检验统计量 Z 可表示为可表示为npqpD)(npqppZ/pppE)(65.188.1100/36.064.064.055.0npqppZp