偏心受压构件承载力.课件.ppt

1、第七章 偏心受压构件承载力7.1 概述第七章第七章 偏心受压构件承载力偏心受压构件承载力7.1 7.1 概述概述7.1.1 简介简介 (a)轴心受压 (b)单向偏心受压 (c)双向偏心受压压力和弯矩共同作用下的截面受力性能 Behaviors under flexure and axial load=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件第七章 偏心受压构件承载力7.1 概述AssAh0aab压力和弯矩共同作用下的截面受力性能 Behaviors under flexure and axial load=M=N e0NAssANe0AssA压弯构件 偏心受压构件偏心距偏心距

2、e0=0时时？当当e0时，即时，即N=0，？偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压轴心受压构件和构件和受弯受弯构件构件之间。之间。AssAh0aab第七章 偏心受压构件承载力7.1 概述第八章 受压构件材料强度材料强度：混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用度等级常用C30C40，在高层建筑中，在高层建筑中，C50C60级混凝土也经级混凝土也经常使用。常使用。钢筋钢筋

3、：通常采用通常采用级和级和级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。？截面形状和尺寸截面形状和尺寸：采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。采用矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下时，一般以以下时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上时，以以上时，以100mm为模数。为模数。7.1.2 构造要求构造要求 7.1 概述第八章 受压构件

4、纵向钢筋纵向钢筋：纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用（垂直于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定于弯矩作用平面），以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。了受压钢筋的最小配筋率。规范规范规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋规定，轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不

5、应小于的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于当混凝土强度等级大于C50时不应小时不应小于于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。小配筋率的要求同受弯构件。另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，另一方面，考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全部纵向钢筋的配筋率按全部纵向钢筋的配筋率按r r=(As+As)/A计算，一侧受压钢筋计算，一侧受压钢筋的配筋率按的配筋率按r r=As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面

6、积。7.1 概述第八章 受压构件配筋构造：配筋构造：柱中纵向受力钢筋的的直径柱中纵向受力钢筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且选配钢筋时，且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根根，圆形截面根数不宜少于数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。根，且应沿周边均匀布置。纵向钢筋的保护层厚度要求见表纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3，且不小于钢筋直径，且不小于钢筋直径d。当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm；对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。对水平浇筑的预制柱，其纵

7、向钢筋的最小应按梁的规定取值。截面各边纵筋的中距不应大于截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当。当h600mm时，在柱时，在柱侧面应设置直径侧面应设置直径1016mm的纵向构造钢筋，并相应设置复合的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。箍筋或拉筋。7.1 概述第八章 受压构件7.1 概述第八章 受压构件箍箍 筋筋：受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不，且不小于小于6mm，此处，此处d为纵筋的最大直径。为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸；对绑，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，

8、箍筋间距不应大于扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨架不应；对焊接钢筋骨架不应大于大于20d。d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于，箍筋直径不宜小于8mm，且箍筋末端应应作成且箍筋末端应应作成135的弯钩，弯钩末端平直段长度不的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于应小于10箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍倍纵筋最小直径，也不应大于纵筋最小直径，也不应大于200mm。当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多于，且各边纵筋配置根数超过

9、多于3根时，或当柱截面短边不大于根时，或当柱截面短边不大于400mm，但各边纵筋配置根，但各边纵筋配置根数超过多于数超过多于4根时，应设置复合箍筋。根时，应设置复合箍筋。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。箍筋受拉时使折角处混凝土破损。7.1 概述第八章 受压构件复杂截面的箍筋形式7.1 概述7.2.1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensil

10、e failure fyAs fyAsNMM较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态7.2 7.2 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态 fyAs fyAsNe07.2.1 偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件正截面的破坏形态偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋率纵向钢筋配筋率有关有关1、受拉破坏、受拉破坏 tensile failure第七章 偏心受压构件承载力7.2 7.2 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件的破坏形态截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受

11、拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展的应力随荷载增加发展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适配筋率合

12、适，通常称为，通常称为大偏心受压大偏心受压。fyAs fyAsN7.2 偏心受压构件的破坏形态2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小 sAs fyAsN或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsNAs太太多多第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心

13、距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大，而受拉侧钢筋应力较小，而受拉侧钢筋应力较小，当相对偏心距当相对偏心距e0/h0很小时，很小时，受拉侧受拉侧还可能出现受压情况。还可能出现受压情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏，承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区承载力主要取决于压区混凝土

14、和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋高度较大，受拉侧钢筋未达到未达到受拉屈服受拉屈服，破坏具有脆性性质。，破坏具有脆性性质。第二种情况在设计应予避免第二种情况在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小的情况，故常称为小偏心受压小偏心受压。2、受压破坏、受压破坏compressive failure产生受压破坏的条件有两种情况：产生受压破坏的条件有两种情况：当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时 sAs fyAsN sAs fyA

15、sNAs太太多多第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态受拉破坏受拉破坏 受压破坏受压破坏第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态7.2.2 大小偏压的判别方法大小偏压的判别方法1、界限破坏、界限破坏即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到同时达到与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。u界限破坏仍属于界限破坏仍属于受拉破坏受拉破坏。第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态2、截面应变分析及大小偏压的判别、

16、截面应变分析及大小偏压的判别AsAsbcdefghxcxcbaaa大偏压破坏大偏压破坏界限破坏界限破坏小偏压破坏小偏压破坏syysNb）为受压破坏；）为受压破坏；第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，达到界对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力限破坏时的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持如截面尺寸和材料强度保持不变，不变，Nu-Mu相关曲线随配相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大；筋率的增加而向外侧增大；第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态第七章 偏心受压构件承载力7

17、.2 偏心受压构件的破坏形态7.2.3 偏心受压构件纵向弯曲的影响偏心受压构件纵向弯曲的影响1、附加偏心距、附加偏心距 由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程由于施工误差、计算偏差及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入引入附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)，即在正截面压弯即在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之之和，称为和，称为初始偏心距初始偏心距ei(ini

18、tial eccentricity)，aieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，此处两者中的较大值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。二、偏心距增大系数二、偏心距增大系数由于侧向挠曲变形，轴向力将由于侧向挠曲变形，轴向力将产生产生二阶效应二阶效应，引起附加弯矩，引起附加弯矩对于长细比较大的构件，二阶对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。效应引起附加弯矩不能忽略。图示典型偏心受压柱，跨中侧图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为向挠度为 f。对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的

19、的偏心距偏心距为为ei+f，即跨中截面的弯矩为，即跨中截面的弯矩为 M=N(ei+f)。在截面和初始偏心距相同的情在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的况下，柱的长细比长细比l0/h不同，侧不同，侧向挠度向挠度 f 的大小不同，影响程度的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破会有很大差别，将产生不同的破坏类型。坏类型。elxfysin f y xeieiNNN eiN(ei+f)le第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl对于对于长细比长细比l0/h8的的短柱短柱第七章 偏心受压构件承载

20、力7.2 偏心受压构件的破坏形态侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小相比很小,柱跨中弯矩柱跨中弯矩M=N(ei+f)随轴随轴力力N的增加基本呈线性增长，的增加基本呈线性增长，直至达到截面承载力极限状直至达到截面承载力极限状态产生破坏。态产生破坏。对短柱可忽略挠度对短柱可忽略挠度f影响。影响。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl长细比长细比l0/h=830的的长柱长柱虽然最终在虽然最终在M和和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。但轴向

21、承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱。因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度因此，对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度 f 对弯矩增大对弯矩增大的影响。的影响。第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态f 与与ei相比已不能忽略。相比已不能忽略。f 随轴力增大而增大，柱跨随轴力增大而增大，柱跨中弯矩中弯矩M=N(ei+f)的增长速的增长速度大于轴力度大于轴力N的增长速度，的增长速度，即即M随随N 的增加呈明显的非的增加呈明显的非线性增长线性增长MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大的影响已

22、很大在未达到截面承载力极限状在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度态之前，侧向挠度 f 已呈已呈不稳不稳定定发展发展即柱的轴向荷载最大值发生在即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截面承载力荷载增长曲线与截面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前相关曲线相交之前这种破坏为失稳破坏，应进这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算行专门计算第七章 偏心受压构件承载力长细比长细比l0/h 30的的细长柱细长柱7.2 偏心受压构件的破坏形态偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017.025.10033.00hb0.17.22.01ie0hscee，hl0201.

23、015.1，21200141911hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017.1711h第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态偏心距增大系数偏心距增大系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017.025.10033.00hb0.17.22.01ie0hscee，hl0201.015.1，21200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017.1711h第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态321有侧移框架结

24、构的二阶效应有侧移框架结构的二阶效应 有侧移结构，其二阶效有侧移结构，其二阶效应主要是由水平荷载产生应主要是由水平荷载产生的侧移引起的。的侧移引起的。精确考虑这种二阶效应精确考虑这种二阶效应较为复杂，一般需通过考较为复杂，一般需通过考虑二阶效应的结构分析方虑二阶效应的结构分析方法进行计算。法进行计算。由于混凝土结构开裂的由于混凝土结构开裂的影响，在考虑二阶效应的影响，在考虑二阶效应的结构分析时应将结构构件结构分析时应将结构构件的弹性抗弯刚度乘以折减的弹性抗弯刚度乘以折减修正系数：修正系数：对梁取修正系数对梁取修正系数0.4，对柱取修正系数对柱取修正系数0.6。对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法

25、确定结构内力时，以下对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下受压构件正截面承载力计算公式中的受压构件正截面承载力计算公式中的 ei应用应用(M/N+ea)代替。代替。第七章 偏心受压构件承载力7.2 偏心受压构件的破坏形态偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定为基础的计算理论，为基础的计算理论，根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。在压力和弯矩共同作用下受力全过程。对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情

26、况，对对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图，受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为a a1 1 fc，等效矩形应力图的，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为高度与中和轴高度的比值为 1 1。第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算7.3 7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算一、当一、当 b时时 fyAs fyAsNMsysycuAfAfbxfN1a)22(1xhbxfMcua)2(ssyahAf)2(ssyahAf受拉破坏受拉破坏(大偏心受压

27、大偏心受压)第七章 偏心受压构件承载力7.3.1 正截面承载力公式正截面承载力公式7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算适用条件适用条件:sbbbaxNNxx2)(或或二、当二、当 b时时 sAs fyAsNM受压破坏受压破坏(小偏心受压小偏心受压)第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 1sssycuAAfbxfNa12222ssyssscuahAfahAxhbxfMa适用条件适用条件:)(bbbNNxx或或由平截面假定可得第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算ecuesxch0ccucsxxhee0 x=1 xcs=Es

28、es)1()1/(01e1ecuscussEhxE受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 s受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 secuesxnh0为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程ecueyxcbh0考虑：当考虑：当 =b，s=fy；第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算ccucsxxhee0 x=1 xcs=Eses)1()1/(01e1ecuscussEhxE为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程11bysf考虑：当考虑：当 =b，s=fy；当当 =1 1，s=0第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截

29、面承载力计算受拉侧受拉侧钢筋应力钢筋应力 sccucsxxhee0 x=1 xcs=Eses)1()1/(01e1ecuscussEhxEecueyxcbh00.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400C50(1)C50(2)C80(1)C80(2)=x/h0s级钢筋0.40.50.60.70.80.911.11.2-400-300-200-1000100200300400=x/h0sC50(1)C50(2)C80(1)C80(2)级钢筋第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受压构件承载

30、力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算防止反向破坏的验算防止反向破坏的验算小偏心受压破坏状态，当相对偏心距很小，小偏心受压破坏状态，当相对偏心距很小，NfcA时，可能在时，可能在离轴向力较远的一侧混凝土先发生破坏，成为离轴向力较远的一侧混凝土先发生破坏，成为反向破坏反向破坏。混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范通过下列验算排除反向破坏。通过下列验算排除反向破坏。asssyceeaheahAfhhbhfNe00022 sAs fyAsee0-ea实际形心实际形心形心形心三、大小偏心受压界限状态的进一步讨论三、大小偏心受压界限状态的进一步讨论偏心受压构件的设计计算中，需要判偏心受压构件的设

31、计计算中，需要判别大小偏压情况，以便采用相应的计别大小偏压情况，以便采用相应的计算公式。算公式。)()(5.00000ahAfAfhhhbfMAfAfhbfNsysybbcbsysybcbaasysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0aa fyAs fyAsNbMbxbafc =b时为界限情况时为界限情况，取，取x=bh0代入大代入大偏心受压的计算公式，并取偏心受压的计算公式，并取a=a，可，可得界限破坏时的轴力得界限破坏时的轴力Nb和弯矩和弯矩Mb，第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算sysy

32、bcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0aa 对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋对于给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋As和和As，界限相对偏心距界限相对偏心距e0b/h0为定值。为定值。当偏心距当偏心距e0e0b时，为大偏心受压情况时，为大偏心受压情况；当偏心距当偏心距e0e0b时，为小偏心受压情况时，为小偏心受压情况。第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算 进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，进一步分析，当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心界限相对偏心距距e0b/h0随随As和和As的减

33、小而减小的减小而减小，故当故当As和和As分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值。的最小值。受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft/fy，受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002。近似取近似取h=1.05h0，a=0.05h0，代入上式可得，代入上式可得，sysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0aa最小相对界限偏心距e0b,min/h0 混凝土混凝土钢筋钢筋C20C30C40C50C

34、60C70C80级级0.3030.2940.2880.2840.2910.2980.306级级0.3210.3120.3060.3020.3080.3150.322第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算sysybcsysybbcbbbAfAfhbfhahAfAfhhbfhNMhe0000000/)()(5.0aa相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.2840.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3当偏心距当偏心距e0eib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 fyAs

35、fyAsNeeisiahee5.0 1sysycuAfAfbxfNNa0012ssycahAfxhbxfeNa第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算As和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=bh0得得)()5.01(0201sybbcsahfbhfNeAa若若As0.002bh?则取则取As=0.002bh，然后按，然后按As为已知情况计算。为已知情况计算。若若As bh0？若若As若

36、小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2as？1sysycuAfAfbxfNNa0012ssycahAfxhbxfeNaysycsfNAfbxfAa1第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得

37、ysycsfNAfbxfAa若若x bh0？)()5.0(0sysisahfaheNA若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As若若x2a？fyAs sAsNei 1sysycuAfAfbxfNNa0012ssycahAfxhbxfeNa第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算As为已知时为已知时当当As已知时，两个基本方程有二个未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解有唯一

38、解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfAa若若x bh0？)()5.0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？应取应取As=r rminbh。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x b，s fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh

39、)。1sssycuAAfbxfNNa)()2(001ssycahAfxhbxfeNa11bysf第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏如附加偏心距心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。破坏的情况。此时通常为全截面受压，由图示截面应此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对力分布，对As取矩，可得，取矩，可得，fyAsNe0-eae fyAs)()5.0(00sycsahfhhbhfeNAe=0.5h-as-

40、(e0-ea),h0=h-as)()5.0(002.045.0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个两个未知数，故可得唯一解。未知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为两种情，可分为两种情况：况：若若bh0h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取a a=1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5.0(00ahfhhbhfNeAycs 1sssycuAAfbxfNNa)()2(001ssycahAfxhbxfeNa第七章 偏心受压构件承载力

41、7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对受压区高度用相对受压区高度 ，)()5.01(0201ssycahAfbhfeNa在小偏压范围在小偏压范围 =b1.1，0.50a x()1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6对于对于级钢筋和级钢筋和Nb，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数，代入，代入(b)式求式求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsy

42、sycsa1a1)()2(001ssycsbysycahAfxhbxfeNAfAfbxfNa11a1第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N0010001000)()()(5.0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcssysybbcbbbaa若若 eie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysycsa1a1第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面

43、偏心受压构件正截面承载力计算若若 eie0b，为小偏心受压为小偏心受压联立求解得联立求解得x和和N尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况一侧混凝土可能先压坏的情况eahfAhhbhfNsysc)()5.0(00 fyAsNe0-eae fyAse=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比面内的长细比l0/b较大时，较大时，尚应根据尚应根据l0/b确确定的稳定系数定的稳定系数j j，按轴心受压情况验算垂，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力直于弯矩作用平面的受压承载力上面求得的上面求得的N

44、比较后，取较小值比较后，取较小值。1sysycuAfAfbxfNNa0012ssycahAfxhbxfeNa第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。差不大，可采用对称配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy=fy，as=as，其界限破坏状态，其界限破坏状态时的

45、轴力为时的轴力为Nb=a a1 1 fcb bh0。因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。7.3.2 对称配筋对称配筋矩形截面偏压构件正截面承载力矩形截面偏压构件正截面承载力 的计算方法的计算方法)()2(00ahAfxhbxfeN AfAfbxfNsycsysycsa1a1第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算1、当、当 eieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a1 1 fcb

46、)()2(0011ssycsysycahAfxhbxfeNAfAfbxfNaa若若x=N/a a 1 1fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压abbcsysyhbfNAfAf101)(由第一式解得由第一式解得)()5.01(00112011scbbcbbahhbfNbhfNeaa代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取a as=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/5.0)5.01(bbsa代入上式代入上式)

47、()2(001ssycsbysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNNa11a1第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算bcsbccbbhfahbhfNebhfNaaa01020101)(43.0由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。)()5.01(020ashfbhfNeAAycssa17.4 7.4 工形截面正截面承载力

48、计算（自学）第七章 偏心受压构件承载力7.3 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算7.5 7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算第七章 偏心受压构件承载力7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两个主轴方向弯矩和两个主轴方向弯矩Mx、My的双向偏心受的双向偏心受压构件，同样可根据压构件，同样可根据正截面承载力计算的正截面承载力计算的基本假定，进行正截基本假定，进行正截面承载力计算。对于面承载力计算。对于具有两个相互垂直轴具有两个相互垂直轴线的截面，可将截面线的截面，可

49、将截面沿两个主轴方向划分沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其为若干个条带，则其正截面承载力计算的正截面承载力计算的一般公式为一般公式为，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyxeee)cossin()cossin(第七章 偏心受压构件承载力7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算采用上述一般公式计算正采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计截面承载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂。算机迭代求解，比较复杂。图示为矩形截面双向偏心图示为矩形截面双向偏心受压

50、构件正截面轴力和两受压构件正截面轴力和两个方向受弯承载力相关曲个方向受弯承载力相关曲面。该曲面上的任一点代面。该曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内表一个达到极限状态的内力组合（力组合（N、Mx、My），），曲面以内的点为安全。对曲面以内的点为安全。对于给定的轴力，承载力在于给定的轴力，承载力在（Mx、My）平面上的投影）平面上的投影接近一条椭圆曲线。接近一条椭圆曲线。第七章 偏心受压构件承载力7.5 双向偏心受压构件的正截面承载力计算二、二、规范规范简化计算方法简化计算方法 在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，