浙教新版九年级上册《第1章 二次函数》2021年单元测试卷(Word版含答案解析).docx
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1、浙教新版九年级上册第1章 二次函数2021年单元测试卷(2)一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)抛物线y3的顶点为()A(2,3)B(2,3)C(3,2)D(3,2)2(3分)已知二次函数yx2+x,下列说法正确的是()A该函数的最小值为2B该函数的最小值为1C该函数的最大值为2D该函数的最大值为13(3分)将二次函数yx22x+3化为y(x+m)2+h的形式,结果为()Ay(x1)2+4By(x+1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+24(3分)抛物线y2x23x+4与y轴的交点是()A(0,4)B(0,2)C(0,3)D(0,0)5(3分)将抛物线y5x2先向左
2、平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x2)23Dy5(x+2)236(3分)如图,在同一坐标系下,一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+4的图象大致可能是()ABCD7(3分)烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD10s8(3分)关于x的二次函数y(m2)x22x+1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m29(3分)某文学书的售价
3、为每本30元,每星期可卖出200本,书店准备在年终进行降价促销经市场调研发现,单价每下降2元,每星期可多卖出10本设每本书降价x元后,每星期售出此文学书的销售额为y元,则y与x之间的函数关系式为()Ay(30x)(200+10x)By(30x)(200+5x)Cy(30x)(20010x)Dy(30x)(2005x)10(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:c0;b0;4a+2b+c0;b24ac0其中正确的有()A1个B2个C3个D4个二填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11(4分)若y(m+1)是二次函数,则m的值为 12(4分)抛物线y(x+2)(x1)的对
4、称轴是 13(4分)已知:函数yx23(x0),y随x的增大而 (选填“增大”或“减小”)14(4分)已知点A(1,y1)、点B(2,y2)在抛物线yax22上,且y1y2,那么a的取值范围是 15(4分)对于二次函数yax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是 16(4分)用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框,若设窗框的宽为x米,窗户的透光面积为S平方米,则S关于x的函数关系式为 17(4分)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且y与x的关系为yax2+bx(a0)若此炮弹在第7秒和第15秒时的高度相等,则炮弹飞行第 秒时高度是最高的18(4分)已知二次函数yx2+2x
5、+m的部分图象如下图所示,则关于x的一元二次方程x2+2x+m0的解为 三解答题(共7小题,满分58分)19(6分)抛物线的顶点为(1,5),且过点(2,17),求它的函数解析式20(8分)如图,若二次函数yx2x2的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点(1)求A,B两点的坐标;(2)若P(m,2)为二次函数yx2x2图象上一点,求m的值21(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线ymx22mx3(m0)与x轴交于A,B两点,且点A的坐标为(3,0)(1)求点B的坐标及m的值;(2)画出函数的图象;(3)当2x3时,结合函数图象直接写出y的取值范围22(8分)某商场经营
6、某种品牌的玩具,购进时的单价30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具(1)若设该种品牌玩具上涨x元(0x60),销售利润为w元,请求出w关于x的函数关系式;(2)若想获得最大利润,应将销售价格定为多少,并求出此时的最大利润23(9分)如图,抛物线yax2+经过ABC的三个顶点,点A坐标为(1,2),点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上(1)求该抛物线的函数关系表达式;(2)点F为线段AC上一动点,过F作FEx轴,FGy轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标24(9分)某商店销售一种纪念
7、册,每本进价30元,规定销售单价不低于32元,且获利不高于60%,在销售期间发现销售数量y(件)与销售单价x(元)的关系如下表:x32333435y420410400390(1)请你根据表格直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当每本纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利3400元?(3)将这种纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w(元)最大?最大利润是多少元?25(10分)如图,在平面直角坐标系中,一抛物线的对称轴为直线x1,与y轴负半轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,0),且OAOC,D为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式
8、;(2)若M(2,y)是抛物线上一点,P是抛物线上另一点(点P与点D不重合),当SBDMSBPM时,求出此时点P的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线对称轴上是否存在点Q,使BMQ为直角三角形,若存在,请直接写出点Q坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1(3分)抛物线y3的顶点为()A(2,3)B(2,3)C(3,2)D(3,2)【分析】由抛物线顶点式ya(xh)2+k的顶点坐标为(h,k),直接得到答案【解答】解:抛物线y(x2)23的顶点坐标是(2,3),故选:A2(3分)已知二次函数yx2+x,下列说法正确的是()A该函数的最小值为2
9、B该函数的最小值为1C该函数的最大值为2D该函数的最大值为1【分析】先把二次函数化成顶点式,再根据二次函数的性质即可求得其最大值【解答】解:yx2+x(x2)2+1,二次函数开口向下,当x2时有最大值1,故选:D3(3分)将二次函数yx22x+3化为y(x+m)2+h的形式,结果为()Ay(x1)2+4By(x+1)2+4Cy(x1)2+2Dy(x+1)2+2【分析】根据配方法整理即可得解【解答】解:yx22x+3(x22x+1)+2(x1)2+2故选:C4(3分)抛物线y2x23x+4与y轴的交点是()A(0,4)B(0,2)C(0,3)D(0,0)【分析】将x0代入抛物线解析式即可求得抛物
10、线y2x23x+4与y轴的交点【解答】解:当x0时,y4,抛物线y2x23x+4与y轴的交点坐标为(0,4),故选:A5(3分)将抛物线y5x2先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x2)23Dy5(x+2)23【分析】先确定抛物线y5x2的顶点坐标为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后所得对应点的坐标,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解:抛物线y5x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为(2,3),所以新抛物线的表
11、达式是y5(x+2)2+3故选:A6(3分)如图,在同一坐标系下,一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+4的图象大致可能是()ABCD【分析】可先由一次函数yax+b图象得到字母系数的正负,再与二次函数yax2+bx+c的图象相比较看是否一致【解答】解:A、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正确;D、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,故本选项错误故选:C7(3分)烟花厂某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是
12、h2t2+20t+1,若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为()A3sB4sC5sD10s【分析】将h关于t的函数关系式变形为顶点式,即可得出升到最高点的时间,从而得出结论【解答】解:h2t2+20t+12(t5)2+51,当t5时,礼炮升到最高点故选:C8(3分)关于x的二次函数y(m2)x22x+1与x轴有两个不同的交点,则m的取值范围是()Am3Bm3且m2Cm3Dm3且m2【分析】函数与x轴的交点横坐标就是令y0时的一元二次方程的解,可以用0解题【解答】解:关于x的二次函数y(m2)x22x+1与x轴有两个不同的交点,关于x的一元二次方程(m2)x22x+1
13、0有两个不同的解,(2)24(m2)10,且m20,解得:m3且m2故选:D9(3分)某文学书的售价为每本30元,每星期可卖出200本,书店准备在年终进行降价促销经市场调研发现,单价每下降2元,每星期可多卖出10本设每本书降价x元后,每星期售出此文学书的销售额为y元,则y与x之间的函数关系式为()Ay(30x)(200+10x)By(30x)(200+5x)Cy(30x)(20010x)Dy(30x)(2005x)【分析】设每本书降价x元,则每星期可售出(200+5x)本,根据每星期的销售总额销售单价每星期的销售数量,即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解:设每本书降价x元,则每星期可售出(
14、200+10)(200+5x)本,每星期售出此文学书的销售额y(30x)(200+5x)故选:B10(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:c0;b0;4a+2b+c0;b24ac0其中正确的有()A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线开口方向得a0,由抛物线对称轴在y轴的右侧得a、b异号,即b0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c0,根据抛物线与x轴有两个交点得出b24ac0【解答】解:抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,故正确;抛物线开口向下,a0,抛物线的对称轴在y轴的右侧,x0,b0,正确;当x2时,不确定位置,4a2b+c0,不确定,故错误;抛物线与x轴有两个交
15、点,b24ac0,故正确综上所述,正确的个数有3个;故选:C二填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11(4分)若y(m+1)是二次函数,则m的值为7【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程,求出m的值即可【解答】解:y(m+1)是二次函数,m26m52,m7或m1(舍去)故答案为:712(4分)抛物线y(x+2)(x1)的对称轴是 直线x【分析】将抛物线化为顶点式,即可得到该抛物线的对称轴,本题得以解决【解答】解:抛物线y(x+2)(x1)x2+x2(x+)2,该抛物线的对称轴是直线x,故答案为:直线x13(4分)已知:函数yx23(x0),y随x的增大而增大(选填“增大”或“减小”)
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