公开课：直线的参数方程.课件.ppt

1、预备知识：预备知识：1.向量共线的条件向量共线的条件abaab)0(/2.直线直线l的方向向量是指：的方向向量是指：与直线与直线l平行的非零向量平行的非零向量经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的普通方程是普通方程是_;)(tan00 xxyy如何建立直线如何建立直线l的参数方程呢？的参数方程呢？e),(),(),(00000yyxxyxyxMM)sin,(coseyx0),(000yxMl),(yxM经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx参数参数t的几何意义是什么？的几何意义是

2、什么？|0MMt eyx0),(000yxMl),(yxM重合与则点若方向向下则若方向向上则若000,0,0,0MMtMMtMMt21211ttMM ）（2221ttt ）（3.3.弦长公式：弦长公式：弦的中点：弦的中点：)(231211是参数ttytx)(311是参数ttytx若直线的参数方程为：若直线的参数方程为：(t为参数为参数)00 xxatyybt则直线经过点则直线经过点M0(x0,y0),斜率为斜率为bka220|MMtab1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.0cos(sinttyyt0 x=x是参数）探究探究:直线的直线的参数方程形参

3、数方程形式是不是唯式是不是唯一的一的|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt当时，才具有此几何意义其它情况不能用。1 22 32233-3322xttyt (2)若直线的参数方程为为参数，则直线的斜率为 （）A、B、C、D、D(1)1111111,2222xatybtta btttt(3)若直线L的参数方程为为参数，L上的点P对应的参数是t，则点P与P之间的距离是（）A、B、C、D、C(2)例1.设直线l过点A(2,-4),倾斜角为 (1)求l的参数方程；(2)设直线l与直线x-y+1=0交于点B，求线段AB的长.65yx0),(000yxMl),(yxM|tOyxBAl

4、01 yx|t直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的弦长弦长|AB|=中点中点P的参数的参数|t tt t|2 21 1例例2：已知直线：已知直线 与抛物线与抛物线 交于交于A,B两点，两点，点点M(-1,2)在直线在直线AB上，上，（1）求线段）求线段AB的长；的长；（2）求点）求点M(-1,2)到到A,B两点的距离之积；两点的距离之积；（3）求）求AB的中点的中点P的坐标。的坐标。01:yxl2xy 22 21 1t tt t t练习：练习：求直线求直线 被双曲线被双曲线x2-y2=1截得的弦长截得的弦长|AB|.)(23212为参数ttytx例例3.经过点经

5、过点M(2,1)作直线作直线l,交椭圆交椭圆141622yx于于A，B两点，如果点两点，如果点M恰好为线段恰好为线段AB的的中点，求直线中点，求直线l的方程的方程.练习：已知经过点练习：已知经过点P(2,0)，斜率为，斜率为 的直线的直线和抛物线和抛物线y2=2x相交于相交于A，B两点，设线段两点，设线段AB的中点为的中点为M，求点，求点M的坐标的坐标.34弦的中点对应的参数为弦的中点对应的参数为2 2t tt t2 21 121.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用

6、参数方程去解;2.分别如何解.例1ABM(-1,2)xyO(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由韦达定理得：由韦达定理得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251(BA，坐标坐标记直线与抛物线的交点记直线与抛物线的交点2222)2532()2511()2532()2511(MBMA则则245353 1l（）如何写出直线的参数方程？122?A Btt（）如何求出交点，所对应的参数，123AB MA MBtt（）、与，有什么关系？22.2,11,164

7、xyA BMABL例2 经过点M作直线L,交椭圆于两点。如果点恰好为线段的中点，求直线 的方程。2,12cos1sin,MLxttyt 解：设过点的直线 的参数方程为为参数 代入椭圆方程为22123sin14 cos2sin80,.ttAMtMBtM则在椭圆内所以122124 cos2sin3sin110,cos2sin0,tan22122402ttMttklxxy 因为为AB的中点所以直线 的方程是：y-1=即ABlOxy思考：思考：例例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？把的解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中中点点”改为改为“三等分点三等分点”，直线的方程怎样求？，直线的方程怎样求？思考：思考：例

8、例2还有别的解方法吗？还有别的解方法吗？ABlOxy的参数方程为的直线解：设过点lM)1,2(代入椭圆方程得为参数)(sin1cos2ttytx08)sin2(cos4)1sin3(22tt12,MAtMBt由t的几何意义知因为点有两个实根，所以在椭圆内，这个方程必M1sin3)sin2(cos4221tt1sin38221t t）得（平方2)1(的三等分点，为线段因为点ABM的方程为，因此直线lk32tan)2(321xy212tt)1(1sin3)sin2(cos42221ttt)2(21sin3822221tt t例3例41.经过点经过点M(x0,y0),倾斜角为倾斜角为 的直线的直线l

9、的的参数方程：参数方程：)(sincos00为参数ttyytxx2.参数参数t的几何意义的几何意义:|0MMt 3.直线上的点直线上的点M与参数与参数t的值是一一对应的的值是一一对应的.重合与则点若方向向下则若方向向上则若000,0,0,0MMtMMtMMt若直线若直线l:)(sincos00为参数ttyytxx与曲线与曲线y=f(x)交于交于M1,M2两点，对应的参数两点，对应的参数分别为分别为t1,t2,(1)曲线的弦曲线的弦M1M2的长是的长是(2)线段线段M1M2的中点的中点M对应的参数对应的参数t的值的值是是4.直线参数方程可解决弦长，中点等问题直线参数方程可解决弦长，中点等问题.|t tt t|2 21 12 2t tt t2 21 1方程方程)(235为参数ttytx是直线参数方程吗？它和我们今天所学是直线参数方程吗？它和我们今天所学的直线参数方程有何不同？的直线参数方程有何不同？