光栅衍射基本原理课件.ppt

1、一、光栅衍射基本原理一、光栅衍射基本原理1.光栅衍射光栅衍射光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度是透光（或反光）部分的宽度d=a+b 光栅常量光栅常量b b是不透光是不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度 光栅常数光栅常数 种类：种类：1.1 基本概念基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射演示光栅衍射光栅衍射dNf 光栅衍射实验装置图：光栅衍射实验装置图：透镜透镜L L观察屏观察屏P ：衍射角：衍射角光栅光栅一一系系列列又又

2、细细又又亮亮的的明明条条纹纹1.2 1.2 光栅的衍射图样光栅的衍射图样设光栅的每个缝宽均为设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。每个缝的衍射图样位置是相重叠的。不考虑衍射时不考虑衍射时,多缝干涉的光强分布图：多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线光栅衍射光栅衍射单缝夫琅禾费衍射的光路图单缝夫琅禾费衍射的光路图 ：缝宽缝宽aAB S:S:单色线光源单色线光源 :衍射角衍射角*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0衍射图样中各级衍射图样

3、中各级条纹的相对光强条纹的相对光强 /a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin 中央明纹中央明纹次极大次极大 暗纹暗纹衍射光相干叠加衍射光相干叠加单缝衍射光强公式：/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.017 1I/I0 0相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017sin ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加衍射的影响：衍射的影响：多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。

4、光栅衍射光栅衍射sin 0I单单I0单单-2-112(/a)衍射光强曲线衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N/sin2 04-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d ,4N光栅衍射光栅衍射强度公式强度公式sin,sinsinsinsin220daNII1.3 多光束干涉多光束干涉oP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d kdsin（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角设每个缝发的光在对应

5、衍射角 方向的方向的P P点的光振点的光振动的振幅为动的振幅为E Ep pP P点为主极大时点为主极大时 k2 22pPENI NEpEp明纹条件：明纹条件：光栅衍射光栅衍射暗纹条件：暗纹条件：2mN 由同频率、同方向振由同频率、同方向振动合成的矢量多边形法则动合成的矢量多边形法则),2,1(NkmoP焦距焦距 f f缝平面缝平面G G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d Xo1a2a3a4a5a6aAN得：得：光栅衍射光栅衍射暗纹条件：暗纹条件：)1(2mN),2,1(Nkm又又)2(2sin d由由(1),(2)(1),(2)得得Nmd sin)0,(kNkm暗纹间距暗纹间距=N主主极

6、极大大间间距距相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。光栅衍射光栅衍射例：例：N N=4,=4,有三个极小：有三个极小：3k,2k,1k 43 ,42 ,ddd41sin43 ,2Nmd sin2sind光栅衍射光栅衍射1234 /241 1234 3/20/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin N=4光强曲线光强曲线/4d-(/4d)2sind43 ,2Nmd sin 3k,2k,1k 43 ,42 ,ddd41sin光栅衍射光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大

7、；地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有）在相邻的两个主级大之间，有 N 1个极小个极小 （暗纹）和（暗纹）和N 2=2个光强很小的次极大，当个光强很小的次极大，当N 很大很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射的谱线特点：光栅衍射光栅衍射I单单sin 0I0单单-2-112(/a)IN2I0单单sin 048-4-8(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线N=4d=4a此图

8、为此图为N N=4=4，=4 =4 的单缝衍射和光栅衍射的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺的光强分布曲线，这里主极大缺4,4,8 8级。级。ad为整数比时，明纹会出现缺级为整数比时，明纹会出现缺级1.4 缺级缺级光栅衍射光栅衍射ba,2,1,0sin kkd，衍射暗纹位置：衍射暗纹位置：,3,2,1 sin kka，出现缺级。出现缺级。时,kkad干涉明纹缺级级次干涉明纹缺级级次 kadk干涉明纹位置：干涉明纹位置：光栅衍射光栅衍射判断缺级条件判断缺级条件思思 考考光栅衍射光栅衍射2.光栅光谱光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依

9、次分开排列，形成光栅光谱。排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅分光镜例题例题1 利用一个每厘米刻有利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？解解 :设设 mnmmnm77106.7760104400红紫 对第对第k k级光谱，角位置从级光谱，角位置从 到到 ，要产生，要产生完整的光谱，即要求完整的光谱，即要求 的第的第(k+1)(k+1)级纹在级纹在 的第的第k k级级条纹之后，亦即条纹之后，亦即 紫紫 红红k 紫

10、紫k 红红 红红紫紫kk 根据光栅方程根据光栅方程 kbasin)(光栅光谱光栅光谱红红kbaksin)(由由 紫）（1sin)(1kbakbakbak)1(红或或 ）（1104106.777kk得得 紫红）（1 kk 所以只有所以只有 才满足上式，所以只能产生一才满足上式，所以只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。重叠出现。1k光栅光谱光栅光谱 设第二级光谱中波长为设第二级光谱中波长为 的光与第三级中紫光开始的光与第三级中紫光开始重叠，这样重叠，这样 代入得,2k紫kk )1(nmmm600106104772323 紫光栅光谱

11、光栅光谱（1）平行光线垂直入射时；）平行光线垂直入射时；（2）平行光线以入射角）平行光线以入射角30 入射时，最多能看见第几级入射时，最多能看见第几级条纹？总共有多少条条纹？条纹？总共有多少条条纹？（3）由于钠光谱线实际上是）由于钠光谱线实际上是 1=589.0nm 及及 =589.6nm 两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线两条谱线的平均波长，求在正入射时最高级条纹此双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后透镜的焦距为焦距为2m.例题例题2 用每毫米刻有用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠条栅纹的光栅，观察钠光谱线（光谱线（

12、=589.3 nm），问），问光栅光谱光栅光谱 解解 （1 1）根据光栅方程）根据光栅方程 得得 kba sin)(sinbak1sin k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 可见可见 按题意知，光栅常数为按题意知，光栅常数为mmmba650011024.396103.589102 k代入数值得代入数值得 k只能取整数只能取整数，故取，故取k=3,即垂直入射时能看到第即垂直入射时能看到第三级条纹。三级条纹。光栅光谱光栅光谱（2 2）如平行光以）如平行光以 角入射时，光程差的计算公式角入射时，光程差的计算公式应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方向上，应做适当的调整，如图所示。在衍射角的方

13、向上，光程差为光程差为 斜入射时光栅光程差的计算斜入射时光栅光程差的计算ABDC OPAB光栅光谱光栅光谱2,1,0)sin)(sin(kkba由此可得斜入射时的光栅方程为由此可得斜入射时的光栅方程为 同样，同样，k k的可能最大值相应于的可能最大值相应于 1sin 在在O O点上方观察到的最大级次为点上方观察到的最大级次为 k k1 1，取，取 得得90 170.11103.589)5.01(102)30sin90)(sin(196kkba取)sin)(sin(sin)(sin bababaACBD）（光栅光谱光栅光谱而在而在O O点下方观察到的最大级次为点下方观察到的最大级次为 k k2

14、2，取，取 得得90 509.52103.589)5.01)()30sin)90)(sin(29kkbaba取 所以斜入射时，总共有所以斜入射时，总共有 条明纹。条明纹。7121 kk（3）对光栅公式两边取微分）对光栅公式两边取微分ddkbakkcos)(光栅光谱光栅光谱所以所以762)(sin)(sin69102103.5893113bak3 光线正入射时，最大级次为第光线正入射时，最大级次为第3 3级，相应的角级，相应的角位置位置 为为radrad99762cos102331093.110)0.5893.589(6dd及及 波长为波长为 第第k k级的两条纹分开的级的两条纹分开的角距离为角

15、距离为ddkbakkcos)(钠双线分开的线距离钠双线分开的线距离mmmf86.31093.12333dd光栅光谱光栅光谱3.光栅的分辨本领光栅的分辨本领R)(sin)(kba波长为波长为+的第的第k k级主极大的角位置为：级主极大的角位置为：)1(sin)(kNbaNkNR波长为波长为 的第的第kN+1级极小的角位置为：级极小的角位置为：光栅的分辨本领是指把波长靠得很光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的本领。近的两条谱线分辨的清楚的本领。30 例题例题3 设计一光栅，要求设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的能分辨钠光谱的 5.89010-7m和和5.89610-7m的第二级

16、谱线；的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角第二级谱线衍射角 ;(3)第三级谱线缺级。第三级谱线缺级。解（解（1 1）按光栅的分辨本领按光栅的分辨本领得得kNR条条4917710006.0210893.5kN条条491N即必须有即必须有mmmbak330sin10893.52sin1036.27（2 2）根据根据 kbasin)(光栅的分辨本领光栅的分辨本领 这样光栅的这样光栅的 N、a、b 均被确定。均被确定。（3 3）缺级条件）缺级条件 kkaba 1 k取取mmmaba331036.231079.03 mmmb3331057.11079.01036.2 mmba31036.2 由于由于 ，

17、所以，所以30 光栅的分辨本领光栅的分辨本领4.干涉和衍射的区别和联系干涉和衍射的区别和联系 单缝衍射单缝衍射I/()048-4-8 a=14 d=56 双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中的干涉条纹双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响双缝衍射中干涉条纹的强度为单缝衍射图样所影响04 -8-48a=d=50 /()双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小双缝干涉中干涉条纹的强度受单缝衍射的影响小5.反射式光栅公式反射式光栅公式 kdsin（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）-光栅方程光栅方程透射式光栅明纹条件：透射式光栅明纹条件：d反射光栅反射光栅反射式光栅的明纹条件？反射式光栅的明

18、纹条件？以入射角以入射角 入射的入射的反射式光栅的明纹条件：反射式光栅的明纹条件：(sinsin)dk（k k=0,1,2,3=0,1,2,3）当光谱进入当光谱进入x x射线波段时，由于材料对射线波段时，由于材料对x x射射线光的透射率太低，即吸收太大。因此，线光的透射率太低，即吸收太大。因此，透射式光栅已不适用于透射式光栅已不适用于x x射线波段光谱的测射线波段光谱的测量；量；而对于反射式光栅，由于材料对而对于反射式光栅，由于材料对x x射线光的射线光的吸收较大，即反射率较低。因此，为了适吸收较大，即反射率较低。因此，为了适应应x x射线波段光谱的测量的要求，采用了能射线波段光谱的测量的要求

19、，采用了能够提高反射效率的掠入射方式；够提高反射效率的掠入射方式；掠入射方式可以提高反射效率的原理？掠入射方式可以提高反射效率的原理？6.6.掠入射掠入射x x射线谱仪射线谱仪 在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等在传统的掠入射摄谱仪中，由于采用了等栅距、平行刻线的栅距、平行刻线的RowlandRowland凹面光栅，谱线凹面光栅，谱线被聚焦在具有较大象散特性的被聚焦在具有较大象散特性的RowlandRowland圆的圆的某一部分上。某一部分上。摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以摄谱仪或探测器平面必须被圆形地配置以便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器便得到较好的成象，这加大了摄谱仪器(如如条纹

20、像机、微通道板等条纹像机、微通道板等)平面定位和精确调平面定位和精确调整的难度。整的难度。由于象散问题，焦点的长度随波长的增加由于象散问题，焦点的长度随波长的增加变化很大，使得摄谱仪上的光谱成象存在变化很大，使得摄谱仪上的光谱成象存在较大的相差，影响了光谱测量的精度。较大的相差，影响了光谱测量的精度。平焦场平焦场x x射线谱仪射线谱仪 掠入射平焦场光栅谱仪是掠入射平焦场光栅谱仪是为了平面测量仪器使用上为了平面测量仪器使用上的方便而研制的。的方便而研制的。它与掠入射它与掠入射RowlandRowland光栅光栅谱仪的主要不同是用变栅谱仪的主要不同是用变栅距光栅代替了等栅距光栅。距光栅代替了等栅距

21、光栅。当入射光以掠入射形式射当入射光以掠入射形式射到变间距光栅上时，谱线到变间距光栅上时，谱线不再成象在不再成象在RowlandRowland圆上，圆上，而是成象在一个焦平面上，而是成象在一个焦平面上，故称为掠入射平焦场光栅故称为掠入射平焦场光栅谱仪。谱仪。掠入射掠入射平焦场平焦场x x射线谱仪射线谱仪 RSGrating1212R/20(a)Rowland cylinderRSGrating1212(b)Flat-field 凹面光栅的光路函数可以写为凹面光栅的光路函数可以写为 凹面光栅的光路函数凹面光栅的光路函数 )(0 5044404222212230302220210wFlFwFlwF

22、wlFwFlFwwFrrF式中，式中，F10F10与光栅的色散与光栅的色散有关，有关，F20F20与光谱方向聚与光谱方向聚焦条件有关，焦条件有关，F02F02与象散与象散性有关，性有关，F30F30与慧型象差与慧型象差有关，而其它有关，而其它FijFij项与高项与高阶象差有关，阶象差有关，0(w5)0(w5)是比是比w5w5更高阶的项。更高阶的项。这里，这里，C Cijij是与传统等栅距直线刻线相关的是与传统等栅距直线刻线相关的项；项；而而M Mijij是与变栅距曲线刻线相关的相差修正是与变栅距曲线刻线相关的相差修正项；项；0 0是光栅的刻线标称栅距，由于实际的光是光栅的刻线标称栅距，由于实际

23、的光栅间距是变化的，为与等栅距光栅的光栅栅间距是变化的，为与等栅距光栅的光栅常数常数d d区别，在此采用区别，在此采用 0 0来表示。来表示。F Fijij的表示式的表示式 FCmMijijij()/0 其中，其中，r r为入射狭缝到光栅中心为入射狭缝到光栅中心O O的距离；的距离；R R为光栅为光栅的曲率半径；的曲率半径；rr为光栅中心为光栅中心O O到平焦面的距离。由到平焦面的距离。由上面的式子中不难看出：上面的式子中不难看出：C Cijij与光栅的曲率半径、与光栅的曲率半径、光源到光栅中心光源到光栅中心O O的距离、成象点到光栅中心的距离、成象点到光栅中心O O的距的距离、入射角及衍射角

24、有关；而离、入射角及衍射角有关；而M Mijij与光栅的刻线参与光栅的刻线参数数和和b2,b3,b4,b2,b3,b4,有关。有关。C Cijij和和M Mijij的直接表达式为：的直接表达式为：C10 sin-sinM101CrRrR20221212()()coscoscoscosMRb20212()tanCrRrR02121121()()coscosMR022 tanCrrRrrR30221212sincoscossincoscos()()MRbb302321()tan 利用其中与光谱方向聚焦条件有关的利用其中与光谱方向聚焦条件有关的F F2020项和项和条件条件F Fijij=0=0，经

25、数值计算后即可得到对于不同，经数值计算后即可得到对于不同掠入射角的平焦场的位置。掠入射角的平焦场的位置。谱仪设计谱仪设计 在利用象差校正凹面光栅设计平场摄谱在利用象差校正凹面光栅设计平场摄谱仪时，为了获得完整的点聚焦成象，必须满仪时，为了获得完整的点聚焦成象，必须满足以下条件：足以下条件：Fw 0Fl 0和和 谱仪设计举例谱仪设计举例 对于刻线标称间距是对于刻线标称间距是1/1200mm1/1200mm，曲率半径，曲率半径R=5649mmR=5649mm的平场凹面光栅，当入射狭缝到光栅中心的平场凹面光栅，当入射狭缝到光栅中心O O的距离为的距离为237mm237mm时，对于不同的入射角的焦场曲线如时，对于不同的入射角的焦场曲线如图所示。图所示。150.0200.0250.0300.0y(mm)0.050.0100.0 x(mm)86878840nm30201050237-564987.586.5(a)1502002503000255075(a)86.508787.5088088.5040nm353025201510531X(mm)Y(mm)