2020届高考数学(理)一轮复习讲义 13.1 第1课时 坐标系.docx

1、公众号码：王校长资源站13.1坐标系与参数方程第1课时坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档.1平面直角坐标系设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)极坐

2、标与极坐标系的概念在平面内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系点O称为极点，射线Ox称为极轴平面内任一点M的位置可以由线段OM的长度和从射线Ox到射线OM的角度来刻画(如图所示)这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标称为点M的极径，称为点M的极角一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，平面上的点(除去极点)就与极坐标(，)(0)建立一一对应的关系我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面关系式成立：

3、或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式3常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos 圆心为，半径为r的圆2rsin (0)过极点，倾斜角为的直线(R) 或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线cos a过点，与极轴平行的直线sin a(00)设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O构成等边三角形，如图所示由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.所以a3.题型一极坐标与直角坐标的互化1(1)化圆的直角坐标方

4、程x2y2r2(r0)为极坐标方程；(2)化曲线的极坐标方程8sin 为直角坐标方程解(1)将xcos ，ysin 代入x2y2r2(r0)，得2cos22sin2r2，即r.所以以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程为r(00)，点M的极坐标为(1，)(10)由题意知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos (0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos ，于是OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos 22.当时，S取得最大值2.所以OAB面积的最大值为2.1在以直角坐标系中的原点O

5、为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，若|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程解(1)可化为sin 2，sin y，曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，根据题意3，解得0或0，直线l的极坐标方程为(R)或(R)2已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线分别与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|

6、的值解(1)由两式相乘得x2y24.因为所以曲线C1的极坐标方程为2cos22sin24，即2cos 24，因为4cos ，所以24cos ，则曲线C2的直角坐标方程为x2y24x0.(2)联立得A2，联立得B2，故|AB|BA|22.3极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知曲线C1的极坐标方程为2sin，曲线C2的极坐标方程为sin a(a0)，射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；(2)求|OA|OC|OB|OD|的值解(1)C1：222sin 2

7、cos ，化为直角坐标方程为(x1)2(y1)22.把C2的方程化为直角坐标方程为ya，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线ya经过圆心(1,1)，解得a1，故C2的直角坐标方程为y1.(2)由题意可得，|OA|2sin，|OB|2sin2cos ，|OC|2sin ，|OD|2cos，所以|OA|OC|OB|OD|8sinsin 8coscos 8cos 84.4在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(sin cos ).(1)求C的极坐标方程；(2)射线OM：1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|OQ

8、|的取值范围解(1)圆C的普通方程是(x2)2y24，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为4cos .(2)设P(1，1)，则有14cos 1，设Q(2，1)，且直线l的极坐标方程是(sin cos )，则有2，所以|OP|OQ|12，所以2|OP|OQ|3.即|OP|OQ|的取值范围是2,35.如图，在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos ，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与C1，C2在第一象限分别交于A，B两点，P为C2上的动点，求PAB面积

9、的最大值解(1)依题意得，曲线C1的普通方程为(x2)2y27，曲线C1的极坐标方程为24cos 30，直线l的直角坐标方程为yx.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x4)2y216，设A，B，则41cos 30，即2130，得13或11(舍)，28cos 4，则|AB|21|1，C2(4,0)到l的距离为d2，以AB为底边的PAB的高的最大值为42，则PAB的面积的最大值为1(42)2.6在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线C1上的点M对应的参数，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)若点A，B为曲线C1上的两个点且OAOB，求的值解(1)将M及对应的参数，代入得即所以曲线C1的方程为为参数，所以曲线C1的直角坐标方程为y21.设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的极坐标方程为2Rcos (或(xR)2y2R2)，将点D代入2Rcos ，得12Rcos ，即R1，所以曲线C2的极坐标方程为2cos ，所以曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)设A(1，)，B在曲线C1上，所以sin21，cos21，所以.公众号码：王校长资源站