2020届高考数学(理)一轮复习讲义 11.2　随机抽样.docx

1、公众号码：王校长资源站11.2随机抽样最新考纲考情考向分析1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.在抽样方法的考查中，系统抽样、分层抽样是考查的重点，题型主要以选择题和填空题为主，属于中低档题.1简单随机抽样(1)定义：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法2系统抽样(1)定义：当总体数量很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本

2、，这种抽样的方法叫做系统抽样(2)系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样3分层抽样(1)分层抽样的定义：在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样(2)分层抽样的应用范围：当总体由有明显差别的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系

3、统抽样题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关()(3)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()(4)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样()(5)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(6)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()题组二教材改编2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体

4、是()A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本答案A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A33,34,33 B25,56,19C20,40,30 D30,50,20答案B解析因为12528095255619，所以抽取人数分别为25,56,19.4某班

5、共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是()A10 B11 C12 D16答案D解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16，故选D.题组三易错自纠5从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32答案B解析间隔距离为10，故可能的编号是3,13

6、,23,33,43.6从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取的男生人数为_答案30解析因为男生与女生的比例为18012032，所以应该抽取的男生人数为5030.题型一简单随机抽样例1 (1)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是()A这次抽样中可能采用的是简单随机抽样B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解这次抽样可能采用的是

7、简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，B错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，C和D均错误(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 8506 32 35 92 4

8、6 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49A.12 B33 C06 D16答案C解析被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.思维升华 应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，将超过总体号码或出现重复号码的数字舍去跟踪训练1 (1

9、)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A与第n次有关，第一次可能性最大B与第n次有关，第一次可能性最小C与第n次无关，与抽取的第n个样本有关D与第n次无关，每次可能性相等答案D解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到可能性都相等，与第n次无关，D正确(2)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C

10、02 D01答案D解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.题型二系统抽样例2 (1)利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一个产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A73 B78 C77 D76答案B解析样本的分段间隔为5，所以13号在第三组，则最大的编号为13(163) 578.(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案B解析由20，即每20人抽取1人

11、，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.引申探究1若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到(填“能”或“不能”)答案不能解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数故不能被抽到2若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_答案28解析因为在编号481,720中共有720480240人，又在481,720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为28.思维升华 (1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以

12、先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定跟踪训练2 将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三个营区被抽中的人数依次为()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN)组抽中的号码是

13、312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量例3 (1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A9 B10 C12 D13答案D解析，n13.(2)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲

14、种产品有18件，则样本容量n等于()A54 B90 C45 D126答案B解析依题意得n18，解得n90，即样本容量为90.命题点2求某层入样的个体数例4 (1)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20 000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()A25,25,25,25 B48,72,64,16C20,40,30,10 D24,36,32,8答案D解析方法一因

15、为抽样比为，所以每类人中应抽取的人数分别为4 80024，7 20036,6 40032,1 6008.方法二最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 8007 2006 4001 6006982，所以每类人中应抽取的人数分别为10024，10036，10032，1008.(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人 B108人 C112人 D120人答案B解析由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108，故选B.思维升华 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某

16、层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况跟踪训练3 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n等于()A860 B720 C1 020 D1 040答案D解析分层抽样是按比例抽样的，所以8130，解得n1 040.(2)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分

17、层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案18解析，应从丙种型号的产品中抽取30018(件)1某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为()A0210 B0410 C0610 D0810答案B解析将零件分成50段，分段间隔为200，因此，第三组抽取的号码为001022000410，故选B.2打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家

18、来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是()A系统抽样 B分层抽样C简单随机抽样 D非以上三种抽样方法答案A解析符合系统抽样的特点，故选A.3下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛A0 B1 C2 D3答案A解析不是简单随机抽样不是简单随机抽样由于它是放回抽样不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐

19、个”抽取不是简单随机抽样因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样4某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250答案A解析方法一由题意可得，解得n100.方法二由题意，得抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.5在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：13003456688891411122233445556678150122333若将运动员按成绩由好

20、到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A3 B4 C5 D6答案B解析第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在139,151上恰有4组，故有4人，故选B.6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示为了解

21、该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,10 B200,10C100,20 D200,20答案D解析该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.7(2018大连模拟)某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为()A2 400 B2 700 C3 000 D3 600答案C8(2018沈阳模拟)分层抽样是将

22、总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A甲应付51钱B乙应付32钱C丙应付16钱D三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案B解析依题意由分层抽样可知，100(560350180)，则甲应付：56051(钱)；乙应付：35032(钱

23、)；丙应付：18016(钱)9将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_答案16,28,40,52解析编号组数为5，间隔为12，因为在第一组抽得04号：41216,161228,281240,401252，所以其余4个号码依次为16,28,40,52.10某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为

24、了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_答案36解析根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人答案3720解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得，2

25、00名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.12一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，99.依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位数字相同若m6，则在第7组中抽取的号码是_答案63解析m6，则在第7组中抽取的号码的个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60,61,62,63，69，故在第7组中抽取的号码是63.13某市教育主管部门为了全面了解2019届高三学生的学习情

26、况，决定对该市参加2019年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是()A3 B1 C4 D2答案A解析根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市德克士抽取数量A262B13xC39y则样本容量为_答案6解析设所求的样本容量为n，由题意得，解得n6.15某公

27、司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数有()A26 B39 C78 D13答案C解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x2x13，x13，持“喜欢”态度的有6x78(人)16某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取18，即样本容量n18.公众号码：王校长资源站