2020届高考数学(理)一轮复习讲义 7.1 不等关系与不等式.docx

1、公众号码：王校长资源站7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题.1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，bR)(2)作商法(aR，b0)2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n1)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质a

2、b，ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，则(bm0).；0).概念方法微思考1.若ab，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？提示不确定.若ab，ab0，则0b，则 ，即正数大于负数.2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)ab0，cd0.()(5)ab0，ab0”是“a2b20”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件

3、 D.既不充分也不必要条件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是()A.acbd B.acbd D.adbc答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确.题组三易错自纠4.若ab0，cd0 B. D.答案D解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若

4、“ab3且ab2”，则“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.6.若，则的取值范围是_.答案(，0)解析由，得0.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()A.pq D.pq答案B解析(作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小.解ab，又ab0，故1，ab0，ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.思维升华 比较大小的常用方法(1)作差法：作

5、差；变形；定号；结论.(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论.(3)函数的单调性法.跟踪训练1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.答案MN解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，则()A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定答案C解析77aaa77a，则当a7时，01,7a1，77aa7aa7；当0a1,7a0，则7a1，77aa7aa7.综上，77aa7aa7.题型二不等式的性质例2(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是()A.若ab

6、，c0，则acbcB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则答案C解析对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0，正确.又正数大于负数，所以正确.思维升华常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.跟踪训练2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20答案A解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.(2)若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_.(填序

7、号)答案解析因为0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()A. B.C. D.答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故选A.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围

8、是_.答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范围为.思维升华(1)判断不等式是否成立的方法逐一给出推理判断或反例说明.结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.跟踪训练3(1)若ab B.a2abC

9、.bn答案C解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.答案(4,0)解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xyb，cd，则acbdB.若acbc，则abC.若，则ab，cd，则acbd答案C解析A项，取a2，b1，c1，d2，可知A错误；B项，当cbcab，所以B错误；C项，因为0，所以ab，C正确；D项，取ac2，bd1，可知D错误，故选C.2.若b2 B.1baC.bea答案D解析由题意知，ba0，则

10、a2a1，2，baeb0，ba0beaaeb，aebbea，故选D.3.若ab0，则下列不等式中一定成立的是()A.ab B.C.ab D.答案A解析取a2，b1，排除B与D；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故选A.4.(2018沈阳模拟)已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是()A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案C解析xyz且xyz0，3xxyz0,3z0，zz，xyxz.5.设x0，P2x2x，Q(sin

11、xcos x)2，则()A.PQ B.P0，所以P2；又(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，所以Q2.于是PQ.故选A.6.若，满足，则2的取值范围是()A.20 B.2C.2 D.02答案C解析 ，2.，2.又0，2.故2.7.设0ba1，则下列不等式成立的是()A.abb21 C.2b2a2 D.a2ab1答案C解析方法一(特殊值法)：取b，a.方法二(单调性法)：0bab2b0a2ab，D不对，故选C.8.若a，b，c，则()A.abc B.cbaC.cab D.bae)，y，易知当xe时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cba.方法二易知a，

12、b，c都是正数，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbay(0aln(y21)B.sin xsin yC.x3答案C解析方法一因为实数x，y满足axay(0a1)，所以xy.对于A，取x0，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立；对于D，取x2，y1，不成立.故选C.方法二根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立.10.设0babln a B.aln bbln aC.aebbea D.

13、aebbea答案B解析观察A，B两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y，0x1.则y，可见函数y在(0,1)上单调递增.所以，B正确.对于C，D两项，引入函数f(x)，0x1，则f(x)0，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减，又因为0ba1，所以f(a)f(b)，即bea，故选B.二、填空题11.已知ab0，则与的大小关系是_.答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.12.已知有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_.答案解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件.13.已知a

14、，b，c，d均为实数，有下列命题：若ab0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确的命题是_.(填序号)答案解析ab0，bcad0，0，正确；ab0，又0，即0，bcad0，正确；bcad0，又0，即0，ab0，正确.故都正确.14.设，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_.答案T1T2解析T1T2(cos 1cos sin 1sin )(cos 1cos sin 1sin )2sin 1sin 0.故T10，求证：；(2)已知cab0，求证：.证明(1)bcad，bd0，11，.(2)cab0，ca0，cb0.16.已知1a4,2b8，试求ab与的取值范围.解因为1a4,2b8，所以8b2.所以18ab42，即7ab2.又因为，所以2，即2.公众号码：王校长资源站