重庆市第八 2022-2023学年上学期九年级开学自主学习检查数学试题.pdf

1、重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第1页 共 8 页 重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查 数 学 试 题（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）每个小题，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑 1.下列代数式中属于分式的是（）A.2021 B.54x C.3xxy+D.23ab+2.下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）3.下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A.()

2、a xyaxay+=+B.()()2111xxx=+C.()()22xyxyxy+=D.()22121xxx x+=+4.如图，平面直角坐标系中，已知ABC顶点()2,4A，以原点O为位似中心，将ABC缩小后得到DEF，若()1,2,DDEF的面积为4，则ABC的面积为（）A.2 B.4 C.8 D.16 5.下列关于平行四边形性质的叙述中，错误的是（）A平行四边形的对边相等 B平行四边形的对角线互相平分 C平行四边形的对角线相等 D平行四边形的对角相等 6.正五边形的一个外角度数是（）A108 B36 C360 D72 A.C.B.D.重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第2页

3、 共 8 页 7.若一元二次方程2430 xx+=的两个实数根分别是ab、，则一次函数yabxab=+的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若关于x的一元二次方程2(5)220kxx+=有实数根，则整数k的最大值为（）A4 B5 C6 D7 9.若点(6，1y)，(2，2y)，(3，3y)都是反比例函数21ayx=的图象上的点，则下列各式中正确的是（）A.1y3y2y B.2y3y1y C.3y2y1y D.1y2y3y 10.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是AD的中点，EF交AC于点O，FE的延长线交CB的延长线于G点，那么:AOF

4、COGSS=（）A.1:4 B.1:9 C.2:5 D.1:2 11.若关于x的不等式组+23221axxx有解且所有的解都是正数，且关于y的分式方程22011yayy+=的解为整数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12.若定义一种新的取整符号，即x 表示不超过x的最大整数例如：2.32=，1.62=，则下列结论正确个数是（）2.1+0.13；x+x0；方程1 3xx=的解有无数多个；若+1x2，则 x 的取值范围是 3x4；A1 B2 C3 D4 ONMFMGOFECADBECADBEDCBA重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第3页

5、共 8 页 二、填空题：（本大题 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13.2 的倒数是 .14.不透明的袋子中装了 2 个红球，1 个黑球，1 个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出 2 个球，摸出 1 个红球 1 个黑球的概率为 .15.如图，在平行四边形中,B=60,以顶点B为圆心,线段BC的长为半径画弧,分别交线段BC于点C,交AD于点,2ABAE=,则图中阴影部分的面积是 (结果保留)16.美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店a种画笔可供选择，每种画笔有粗，中，细三种型号，且每种画笔的三种型号的价

6、格每支分别为 8 元、m元、n元，其中3 8,nmm n均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支，对于每一种画笔，三人选择的型号也各不相同.结账时，甲花费了 85 元，乙和丙两人共花费了 110 元，则甲买细型号的画笔上共花费 元.三、解答题（本大题共 9 小题，第 17，18 题每题 8 分，其余每题 10 分，共 86 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17.解方程：（1）221)1xx=（2）32122=xxx 18.如图，线段AD是BAC的角平分线（1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交,AB

7、 AD AC于点,E O F；（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，连接,DE DF，求证：四边形AEDF是菱形（请补全下面的证明过程）证明：EF是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=_，ADEF，ABCDEEDCBADCBA重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第4页 共 8 页 90=AOEAOF，线段AD是BAC的角平分线，BAD=_，90,90=AEFBADAFECAD，_AFE=，AE=_，=AEAFDFDE，四边形AEDF是菱形 19.一次函数ykxb=+的图象与反比例函数xmy=的图象相交于点(3,)An，(1,3)B 两点（1）求一次函数的表达式并画出

8、一次函数；（2）过点A作ACx轴,垂足为点C，求出四边形AOBC的面积.xy87654321123456788 7 6 5 4 3 2 112345678O重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第5页 共 8 页 20.本学期开始，渝北区某中学对该校八年级学生进行了体育训练为了解他们的训练效果，从该年级中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为 x 个，测试结果分为了四个等级：A（x200），B（185x200），C（170 x185），D（x170），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了以下部分信息：男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如下：

9、男生成绩频数分布表 等级 频数 频率 A 10 0.2 B 18 0.36 C a b D 10 0.2 合计 c 1.0 女生 B 组中全部 19 名学生的成绩为：185，185，185，186，186，187，188，189，189，189，189，189，190，191，191，192，194，194，196 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：性别 平均分 中位数 众数 方差 男生 186 190 193 87.2 女生 184 d 189 50.4 请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a ，d ，；（2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（

10、写出一条理由即可）；（3）若该校八年级有 1200 人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在 185个及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数。CA女生成绩扇形统计图DB3614重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第6页 共 8 页 212022 年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱.某电商购进一批A型帐篷和B型帐篷，已知一顶A型帐篷的进价比一顶B型帐篷的进价多 80 元，购买 40 顶A型帐篷和60 顶B型帐篷的金额相同。(1)每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元?(2)7 月份该电商以 300 元每顶售出A型帐篷 120 顶，以

11、 200 元每顶售出B型帐篷 150顶。8 月份电商决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在 7月的基础上下降了m元，由于气温持续攀升，8 月份A型帐篷的销量比 7 月份增加了0.2m顶，B型帐篷的销量比 7 月份增加了m顶，商家在 8 月份获利 10840 元，求m的值.22.夜晚，小明站在两路灯ABCD、之间的点F处，小明身高1.5EFm=，如图，若10BDm=,他在路灯AB下的影子为FM，在路灯CD下的影子为FN.（1）若43FBmFNm=，求路灯CD的高度？（2）若AB和CD的高度都恰好等于（1）中CD的高 度，小明在两路灯ABCD、之间行走（不包括点 B，点 D)，

12、则线段 NM 的长是否为定值？若是，请 求出NM的长；若不是，请说明理由.23.一个各位上的数字均不为 0 的四位正整数a，若千位上的数字与十位上的数字之比，等于百位上的数字与个位上的数字之比，且比值m为正整数，则称数a为“等比数”，比值m称为数a的“相似比”此时记()1001aF am=+，例如 9632，因为32639=，比值 3 为正整数，所以 9632 为“等比数”，“相似比”为 3，9632(9632)100 3 1F=+.（1）设数a的十位上的数字为x,个位上的数字为y.若()53,F a=求x和y的值;（2）已知AB，都是“等比数”，其中A的个位数为 7，B的个位数为 2，且B的

13、相似比为 3，若AB+能被 11 整除，求()F A和()F B.NMFEDCBA重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第7页 共 8 页 24.如图 1，在平面直角坐标系中，直线1:(0)lykxb k=+与x轴交于点A，与y轴交于点(0,6)B，直线2l与x轴交于点C，与直线1l交于(,3)D m，3OBOA=，2OCOA=（1）求直线2l的解析式（2）点P是射线DB上的动点，过点P作/PQy且与2l交于点Q，PFy轴垂足为点F，QHy轴垂足为点H，当四边形PQHF为正方形时，求出正方形的边长（3）如图 2，连接OD，将ODB沿直线AB翻折得到BDG若点M为直线AB上一动点，在

14、平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由 xxyyOOGACDBEEQFPHBDCA图 1 图 2 重庆八中初 2023 级暑假自主学习检查数学试题 第8页 共 8 页 25.已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，90BACDAE=,ABAC=,ADAE=，连接.BDCE、（1）如图 1，若点BDE、在同一直线上，已知=2 2AD,2BD=，求线段BC的长度.（2）如图 2，当90ADB=时,过点B作BGED并交ED的延长线于点,G EG与BC交于点F，求证：2DEFG=.（3）如图 3，已知若4AB=,直线BD与直线CE相交于点P，过点C作直线CH垂直于CB，点Q是直线CH上一点，直接写出AQPQ+的最小值.PHQEDBACCFABDEGEDCBA图 2 图 1 图 3