函数的最值与导数ppt课件.ppt
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1、函数的最值与导数1函数的最大值f(x0)M一般地,设函数 yf(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 xI,都有_;存在 x0 I,使得_那么称 M 是函数 yf(x)的最大值f(x)M2函数的最小值f(x0)M一般地,设函数 yf(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足:对于任意的 xI,都有_;存在 x0 I,使得_那么称 M 是函数 yf(x)的最小值f(x)M 复旧知新复旧知新0 xyabf(a)f(b)复旧知新复旧知新问题一:问题一:函数极值相关概念函数极值相关概念(1)若函数)若函数y=f(x)在点在点x=b的函数的函数值值f(b)比它在点比它在点x=b附近其
2、他点的函附近其他点的函数值都小大,满足数值都小大,满足f(b)=0且在点且在点x=b附近的左侧附近的左侧f(x)0,右侧右侧f(x)0,则把点则把点b叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值点极大值点,f(b)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极大值极大值。(2)若函数若函数y=f(x)在点在点x=a的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点x=a附近其他点的附近其他点的函数值都小函数值都小,满足满足f(a)=0且在点且在点x=a附近的左侧附近的左侧f(x)0,则把点则把点a叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值点极小值点,f(a)叫做函数叫做函数y=f(x)的的极小值极小值。复旧知新复旧知新问题二
3、:问题二:一般地,求函数一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是什么?的极值的方法是什么?解方程解方程f(x)=0。当。当f(x0)=0时:时:(1)如果在)如果在x0附近附近 的左侧的左侧 f(x)0,右侧,右侧 f(x)0,那么那么f(x0)是极大值;是极大值;(2)如果在)如果在x0附近附近 的左侧的左侧 f(x)0 ,那么那么f(x0)是极小值;是极小值;观察区间观察区间a,b上函数上函数y=f(x)的图象,的图象,你能找出它的极大值和极你能找出它的极大值和极小值吗?小值吗?你能找出它的最大值,最小值吗?你能找出它的最大值,最小值吗?讲授新课讲授新课x1极大值:极大值:f(x2),f(
4、x4),f(x6)极小值:极小值:f(x1),f(x3),f(x5)最大值:最大值:f(a)最小值:最小值:f(x3)oxyx2x3x4x5x6baoxyaby=f(x)y=f(x)oxyaboxyaby=f(x)oxyaby=f(x)性质探究性质探究探究问题探究问题1:开区间上的最值问题:开区间上的最值问题结论结论 在开区间内的连续函数在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。不一定有最大值与最小值。若有最值,一定在极值点若有最值,一定在极值点处取得。处取得。如图,观察如图,观察(a,b)上的函数)上的函数y=f(x)的图像,它们在(的图像,它们在(a,b)上上有最大值、最小值吗?如果有,
5、最大值和最小值在什么位置取到?有最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值在什么位置取到?性质探究性质探究探究问题探究问题2:闭区间上的最值问题:闭区间上的最值问题y=f(x)abx1x2x4x3yxoaby=f(x)如图,观察如图,观察a,b上的函数上的函数y=f(x)的图像,它们在的图像,它们在a,b上有上有最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值分别是什么?一般地一般地,如果在闭区间,如果在闭区间a,b上函数上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有最大值和最小值。最大值和最小值。结
6、论结论 特别地,若函数特别地,若函数y=f(x)在区间在区间a,b上是单上是单调函数,则最值则在端点处取得。调函数,则最值则在端点处取得。yxoOxyabx3x2x1Oxyabx1x2x3Oxyabx2x1思考思考1观察下列图形观察下列图形,找出函数的找出函数的最最值值并总结规律并总结规律图图1图图3图图2 连续函数在连续函数在a,b上必有最值;上必有最值;并且在极值点或端点处取到并且在极值点或端点处取到.观察右边一个定义在区观察右边一个定义在区间间a,b上的函数上的函数y=f(x)的图象:的图象:发现图中发现图中_是极小值,是极小值,_是极是极大值,在区间上的函数的最大值是大值,在区间上的函
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