函数单调性(上课用)课件.ppt

1、 (1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.北京市2008年8月8日一天24小时内气温变化图.(1)在0点到4点，气温随着时间的推移是怎么变化的？(2)在4点到14点，气温随着时间的推移又是怎么变化的？下降下降上升上升问题1：分别作出函数f(x)=x和f(x)=x2图象（草图），并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？xxf)(2)(xxf函数f(x)=x在整个定义域内 y随x的增大而 _.函数y=x2在(-,0)上y随x的增大而_，在0,+)上y随x

2、的增大而_ 增大增大减小减小增大增大问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?（1）如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数f(x)在该区间上为增函数；如果函数f(x)在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数f(x)在该区间上为减函数 （2）图像上升的函数是增函数，图像下降的函数是减函数 问题3：如何从解析式的角度说明f(x)=x2在0,+)为增函数？例如1和2，因为1222,所以f(1)f(2)在0,+)内取两个数，取2和4，因为2242,所以f(2)f(4)任取x1、x20，+）且x1x2，0)(21212221xxxxxx所以x12x

3、22 即f(x1)f(x2)增函数的定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么则称y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为 y=f(x)的增区间。DI 类比得到减函数概念 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么则称y=f(x)在区间I上是增函数，区间I称为 y=f(x)的增区间。DI 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D，区间I是D的子集（即 ），任取两个自变量x1、x2I，当x1f(x2)

4、，那么则称y=f(x)在区间I上是减函数，区间I称为 y=f(x)的减区间。DI 如果函数如果函数yf（x），在区间），在区间I上是增函数或减上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间上具有函数，那么就说函数在这个区间上具有_，区间区间I叫做叫做yf（x）的）的_ 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的单调性单调性单调区间单调区间 例例1 1 下图是定义在区间下图是定义在区间 -5-5，55上的函数上的函数y=（x）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，）的图象，根据图象说出函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数-

5、5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2解：解：yf（x）的单调区间有）的单调区间有 5 5，2 2），），2 2，1 1），），11，3 3），），33，5.5.其中其中yf（x）在）在 5 5，2 2），），11，3 3）上）上是减函数是减函数，在在 2 2，1 1），），33，5 5）上是增函数）上是增函数.)(xfy例2 证明 在区间（0，+）内是减函数.xxf1)(任取x1、x2（0，+）且x1x2，则)()(21xfxf21122111xxxxxxx1、x2（0，+）且x1x2 ，021xx012 xx，xxxxxfxf0)()(211221)()(21xfxf即 在区间

6、（0，+）内是减函数.xxf1)(证明取值取值化简化简作差作差断号断号定论定论取值：取值：任取任取x1，x2I，且且x1x2；作差：作差：f(x1)f(x2)；化简：（因式分解和配方等）乘积或商式；化简：（因式分解和配方等）乘积或商式；断号：判断差断号：判断差f(x1)f(x2)的正负；的正负；定论：指出函数定论：指出函数f(x)在给定的区间在给定的区间I上的单调上的单调性性 利用定义证明函数利用定义证明函数f(x)在给定的区间在给定的区间I上的单调上的单调性的一般步骤：性的一般步骤：判断题：.21)(),2()1()(1)上为增函数，在区间则函数满足函数xfffxf判断题：函数，上(2,3)

7、和(1,2 在区 间)()2(均为若函数xf.)31()(为增函数在区间则函数，xf判断题：，xxf上都是减函数和在区间因为函数),0()0,(1)()3(.),0()0,(1)(上是减函数在所以xxf证明f(x)=2x-5在R上是增函数.证明任取x1、x2R且x1x2，则)()(21xfxf)(2)52(522121xxxx x1x2 x1-x20，xxxfxf0)(2)()(2121)()(21xfxf即f(x)=2x-5在R上是增函数.2.会利用函数图像找出函数的单调区间；会利用函数图像找出函数的单调区间；3.根据定义证明函数的单调性的主要步骤：根据定义证明函数的单调性的主要步骤：取取 值值 作作 差差 化简化简 判号判号 定论定论 1.函数的单调性及单调区间的概念；函数的单调性及单调区间的概念；本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：书面作业：课本P59 习题3.2 A组/3-4 B组/2 课后探究：研究函数 的单调性，并结合描点法画出函数的草图)0(1xxxy