函数的单调性-苏教版课件.ppt

1、 函数的单调性函数的单调性德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔时间间隔记忆保持量记忆保持量刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕100%20分钟之后分钟之后58.2%1小时之后小时之后44.2%8-9小时之后小时之后35.8%1天后天后33.7%2天后天后27.8%6天后天后25.4%一个月后一个月后21.1%保持量（百分数保持量（百分数）天数天数1 2 3 4 5 60204060801001、艾宾浩斯艾宾浩斯遗忘曲线遗忘曲线2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 108642-20/Ct/h2、某市一天、某市一天24小时的气温变化图小时的气温

2、变化图yf(x)，x0，24说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题问题1、作出下列函数的图象作出下列函数的图象,并指出图并指出图象的变化趋势象的变化趋势:(1)1yx.(2)22yx.1(4)yx.2(3)yx.Oxy2x2y21yOxx1y Oxy1xy1-1yOx2xy问题问题2、你能明确地说出、你能明确地说出“图象呈逐图象呈逐渐上升趋势渐上升趋势”的意思吗？的意思吗？在某一区间内，在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势图象在该区间呈上升趋势 当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y也也增大增大图象在该区间呈下降趋势图象在该区间呈下降趋势

3、当当x的值的值增大增大时，函数值时，函数值y反而反而减小减小函数的这种性质称为函数的函数的这种性质称为函数的单调性单调性。问题问题3 3、如何用数学语言表述一个函数、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？是增函数呢？0 X（1）对于某函数，若在区间）对于某函数，若在区间当当x1时，时，y1；当当 x2时，时，y3，能否，能否说在该区间上说在该区间上 y 随随 x 的增大而增大呢的增大而增大呢?问题问题3 3：xy21013思考思考若若x1，2，3，4，时，相应地，时，相应地 y1，3，4，6，能否说在区间能否说在区间，y 随随x 的增大而增大的增大而增大呢？呢？xy10342n个正数个正数x1

4、x2x3xn1 230k 0k 0增函数增函数减函数减函数减函数减函数增函数增函数单调性单调性2(0)yaxbxca函数函数单调区间单调区间单调性单调性0a 0a 增函数增函数(,)2ba增函数增函数(,)2ba 练习练习2：填表（二）：填表（二）减函数减函数(,)2ba(,)2ba 减函数减函数2 2、函数单调性的定义；函数单调性的定义；4 4、证明函数单调性的步骤、证明函数单调性的步骤.回顾小结回顾小结本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：3 3、判断单调性的方法：图象、定义、判断单调性的方法：图象、定义;1 1、单调函数的图象特征；、单调函数的图象特征；布置作业布置作业必做

5、：必做：P43 习题习题 2.1（3）1、4、7 （2 2）研究研究 的单调性，的单调性，并给出证明，试求出该函数的值域。并给出证明，试求出该函数的值域。xxy4选做选做（1 1）判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性。上的单调性。)0(1)(2axaxxf)1,1(Good byeGood bye证明：证明：设 是（0，+）上的任意两个实数，且 21,xx21xx 12121221121111()()(1)(1)xxf xf xxxxxx x 则1212120,0,()()xxx xf xf x1()10f xx 故在区间，上是单调增函数小结小结 创设情境创设情境 发现数学问题发现数学问

6、题自主探究、合作交流自主探究、合作交流 发现数学规律发现数学规律应用规律、解决问题应用规律、解决问题 1、函数单调性是对定义域的某个区间而言、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质化的性质.2、判断函数单调性的方法：、判断函数单调性的方法：（1）利用图象：）利用图象：在单调区间上，增函数图象从左向右是在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的上升的，减函数图象是下降的.（2）利用定义：）利用定义：用定义证明函数单调性的一般步骤：用定义证明函数单调性的一般步骤：任意取值任意取值作差变形作差变形判

7、断符号判断符号 得出结论得出结论.七、小结回顾七、小结回顾练习练习1：证明函数：证明函数 在区间在区间 上是减函数上是减函数2()2f xxx,10)()(21xfxf)2)()(2)()2()2()()(212121222122212121xxxxxxxxxxxxxfxf1212211,0,2 0 xxxxxx )()(21xfxf即证明：证明：1212,.x xxx设是区间-,1 上任意两实数，且（设量）（设量）（比较）（比较）（结论）（结论）.1,2)(2上是减函数在区间故函数 xxxf（定号）（定号）这节课主要学习了函数的单调性。这节课主要学习了函数的单调性。通过本节课的学习，同学们要

8、知道什么通过本节课的学习，同学们要知道什么是增函数，什么是减函数，以及单调函是增函数，什么是减函数，以及单调函数和单调区间的概念，如何从图象判断数和单调区间的概念，如何从图象判断一个函数在它的定义域内的某区间上的一个函数在它的定义域内的某区间上的增减性，如何从理论上去证明等等。增减性，如何从理论上去证明等等。xoy12345-1-2-3-4-5-1-212长江某水文站水位涨落变化图171921253849807062493225时间（单位：天）水位（单位：米）长江某水文站水位涨落变化图3、某水文站汛期水位涨落曲线图、某水文站汛期水位涨落曲线图yf(x)，x1，121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12米米天天设量定大小；设量定大小；作差定符号；作差定符号；判断定结论。判断定结论。