函数微分的概念解读课件.ppt
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- 函数 微分 概念 解读 课件
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1、2.4.1 2.4.1 函数微分的概念函数微分的概念2.4.2 2.4.2 微分的计算微分的计算2.4.3 2.4.3 微分形式的不变性微分形式的不变性2.4.4 2.4.4 微分的应用微分的应用)(xfy x若给定函数在点处可导若给定函数在点处可导,根据根据导数定义有导数定义有)(lim0 xfxyx.由定理由定理1.21.2知,其中是当知,其中是当 时的无穷小量,上式可写作时的无穷小量,上式可写作)(xfxyxxxfy)(.(2.4.1).(2.4.1)0 x2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回1/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页(2.4.1)(2
2、.4.1)式表明函数的增量可以表示为两项之式表明函数的增量可以表示为两项之和第一项和第一项 是的线性函数,第是的线性函数,第二项,二项,当当 时是比时是比 高阶的无穷高阶的无穷小量因此,当小量因此,当 很小时,我们称第一项很小时,我们称第一项 为为 的线性主部,的线性主部,并叫做函数并叫做函数的微分的微分xxa0 xxxxxf)(xxf)(y)(xf2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回2/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页定义定义2.32.3设函数在点设函数在点 处有处有导数,则称为在点导数,则称为在点处的微分,记作,即处的微分,记作,即)(0 xf x
3、xf)(0)(xfy)(xfy 0 x0 xydxxfy)(d0,(2.4.2)(2.4.2)此时,称此时,称 在点在点 处是可微的处是可微的.)(xfy 0 0 x例如,函数例如,函数 在点处的微分为在点处的微分为3xy 2xxxxxxyxx123)(d22232.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回3/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页函数在任意点的微分,叫做函数在任意点的微分,叫做函数的微分,记作函数的微分,记作)(xfy xxxfy)(d(2.4.3)(2.4.3)如果将自变量当作自己的函数,如果将自变量当作自己的函数,则有则有xxy xxxyx)(
4、dd,说明自变量的微分就等于它的改变量,说明自变量的微分就等于它的改变量,于是函数的微分可以写成于是函数的微分可以写成xdx2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回4/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页xxfyd)(d,(2.4.4)(2.4.4)即即xyxfdd)(,(2.4.5)(2.4.5)也就是说,函数的微分与自变量的微也就是说,函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,因此,导数又分之商等于该函数的导数,因此,导数又叫叫微商微商xdyd2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回5/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下
5、一页解解221)01.01(y11020.11020.0;xyy)1(d01.01202.0.可见可见yyd.2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回6/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页例例1 1求函数在,求函数在,时的改变总量及微分时的改变总量及微分2xy 1x01.0 x2.4.12.4.1 函数微分的概念函数微分的概念返回返回7/16上一页上一页上一页上一页下一页下一页下一页下一页曲线坐标的改变量曲线坐标的改变量)()(00 xfxxfy0dxxyNMNMNT0tanxxf)(0微分的几何意义示意图微分的几何意义示意图动画演示动画演示函数微分的函数微
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