函数的单调性第二课时课件.ppt
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- 函数 调性 第二 课时 课件
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1、函函 数数 的的 单单 调调 性性如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内某个区间上内某个区间上的的任意两个自变量任意两个自变量x1、x2的值,当的值,当x1x2时,时,都有都有f(f(x1)f()f(x2),那么就说,那么就说f(xf(x)在这在这个区间上是个区间上是增增函数。函数。如果对于属于如果对于属于定义域定义域I I内某个区间内某个区间的的任任意两个自变量意两个自变量x1、x2的值,当的值,当x1f()f(x2),那么就说,那么就说f(xf(x)在这在这个区间上是个区间上是减减函数。函数。1.1.函数的单调性是对函数的单调性是对定义域内的某个区间定义域内的某个区间而言的,如果函数
2、而言的,如果函数y=f(xy=f(x)在某个区间是在某个区间是增函数或减函数增函数或减函数,就说函数,就说函数y=f(xy=f(x)在这个区间具有在这个区间具有(严格的严格的)单调性单调性。这个区间就叫做函数。这个区间就叫做函数y=f(xy=f(x)的的单调区间单调区间。2.2.在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。3.3.有没有非单调函数?有没有非单调函数?4.4.单调区间的书写时,区间的端点的开闭没有严格的规定。单调区间的书写时,区间的端点的开闭没有严格的规定。例1判断下列函数的单调性:上单调递减。,在上单调递增;,
3、函数在)1 1(上单调递减,函数在)0(),0(上单调递增,函数在)(32.1 xyxy 5.xyxxxyxxy1.44,1,52.352.2226.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。2yxxyx22),2,2,(2,0(),0,2函数函数 的单调性呢?的单调性呢?)0(axaxy例例2、函数、函数 f(x)是定义在是定义在R上的偶函数,上的偶函数,,32)(,02 xxxfx时时当当1.用分段函数写出用分段函数写出 f(x)的函数解析式;的函数解析式;2.作出作出 f(x)的图象,并指出其单调区间。的图象,并指出其单调区间。31-1-3-3Oxy 03203222xxxxxxy上上单单调
4、调递递减减;、在在区区间间1,0(1,()(xf.),1 0,1(上单调递增、在区间例例3、函数、函数 f(x)在在(0,+)上是减函数,求上是减函数,求f()与与f()的大小的大小.12aa430434321122)(aaa解解:又又 f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数)()(4312faaf例例4(1)二次函数二次函数y=f(x)的图象是一条的图象是一条开口向上的且对称轴为直线开口向上的且对称轴为直线 抛物线抛物线,试比较大试比较大小小:)(Rx3x)()(46ff与1.2.)()(152ff与二次函数问题要注意三点:一是开口方向;二是对称二次函数问题要注意三点:一是开口方向;二是
5、对称轴;三是顶点坐标轴;三是顶点坐标.是减函数是减函数2 21)1)2(b2(b,f(x)在(f(x)在(由图象知,由图象知,2是开口向上的抛物线2是开口向上的抛物线1)x1)x2(b2(bx xf(x)f(x)2 2解解:3412124bbb)()(,(,(2 2例例4(2)4(2)若若函函数数f(x)x2(b1)x2f(x)x2(b1)x2在在(,4(,4上上是是减减函函数数,求求b b的取的取值值范范围围.二次函数问题要注意三点:一是开口方向;二是对称二次函数问题要注意三点:一是开口方向;二是对称轴;三是顶点坐标轴;三是顶点坐标.求m的取值范围求m的取值范围)上是增函数,)上是增函数,2
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