几类不同增长的函数模型(一)概要课件.ppt
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1、函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函几类不同增长的函数模型数模型(一一)我们知道,函数是描述客观世界变化规我们知道,函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型,不同的变化规律需要不律的基本数学模型,不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的,我们学过的函数模同的函数模型来描述的,我们学过的函数模型有哪些呢?型有哪些呢?一次函数一次函数 二次函数二次函数 反比例函数反比例函数 指数函数指数函数 对数函数对数函数 幂函数幂函数 等等等等 对于实际问题,我们如何选择一个恰对于实际问题,我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢?当的函数模型来刻画它呢?12222324回顾:回顾:某种
2、细胞分裂时,由某种细胞分裂时,由1个分裂成两个分裂成两 个,两个,两个分裂成个分裂成4个个,一个这样的细胞分裂,一个这样的细胞分裂x次后,得次后,得到的细胞个数到的细胞个数y与与x的函数关系是的函数关系是 。第一次第一次第二次第二次第三次第三次第四次第四次第x次 个y=2x2x 例例1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报方案一:每天回报40元;元;方案二:第一天回报方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多元,以后每天比前一天多回报回报10元;元;方案三:第一天回
3、报方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比元,以后每天的回报比前一天翻一番前一天翻一番 请问,你会选择哪种投资方案?请问,你会选择哪种投资方案?题目中涉及哪些数量关系?如题目中涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?何用函数描述这些数量关系?解:设第解:设第x天所得回报是天所得回报是y元,则元,则方案一:方案一:)(40*Nx y 方案二:方案二:)(10*Nxx y 方案三:方案三:)(24.0*1Nx yx 例题讲解例题讲解指数指数型型函数函数我们来计算三种方案所得回报的增长情况:我们来计算三种方案所得回报的增长情况:x/天天方案一方案一y=40方案二方案二y=10 x方案三方案
4、三y=0.42x-1y/元元y/元元y/元元增加量增加量增加量增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.4 0.804567830 4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6107374182.4从表格中获取信息,体会从表格中获取信息,体会三种函数的增长差异三种函数的增长差异。xyO 底数为底数为2 的指数函数模的指数函数模型比线性函数型比线性函数模型增长速度模型增长速度要快得多从要快得多从中你对中你对“指数指
5、数爆炸爆炸”的含义的含义有什么新的理有什么新的理解?解?你能通过图象描述一下三种你能通过图象描述一下三种方案的特点吗?方案的特点吗?下面再看累计的回报数:下面再看累计的回报数:结论结论:投资投资16天天,应选择方案一应选择方案一;投资投资7天,应选择方案一或方案二;投资天,应选择方案一或方案二;投资8 10天,应选择方案二;投资天,应选择方案二;投资11天天(含含11天天)以上,应选择方案三。以上,应选择方案三。天天数数回报回报/元元方案方案一一二二三三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 6
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