函数的单调性与极值习题课件.ppt

1、20162016年年3 3月月1616日日 星期三星期三1、函数的单调性：、函数的单调性：2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f(x)左正右负，则左正右负，则f(x)为极大值；为极大值；若

2、若 f(x)左负右正，则左负右正，则f(x)为极小值为极小值+-x0-+x0求导求导求极值点求极值点列表列表求极值求极值你还能找到其它解法吗？你还能找到其它解法吗？课时小结：课时小结：1()()0,)0,()(fxxDf xDffxDxxD、两个重要结论：（1）函数在区间 上是（2）函数增函数恒成立在区间 上是；减函数恒成立.21()()()()02()()0()()0f xDf xDf xDfxf xDfxf xDfx、关于极值的几个结论：（）函数在区间 上严格单调在区间 上递增或递减；函数在区间 上无极值方程无实根；（）函数在区间 上有极值方程有实根；（3）函数在区间 上至少有一个极值方程

3、至少有一个有实根.2120 10 1fxa xx,xfxx,a.已 知 函 数（），(若（）在(上 是 增 函 数，求的 取 值 范 围补充作业补充作业11,2ya2课后反思：（）本节课是函数的单调性和极值的习题课，是对高考内容的强化和巩固；（2）变式训练1第2问和例2的第2问是本节课的难点，对于变1第2问重点强化对化归转化思想和参数分离法的应用，对于例2的第2问，其难点是解无理不等式，建议利用数形结合法求解较为简单，通过构造函数y=a和y=3-a，将复杂的无理不等式求解的问题转化为利用图像法求解，降低了问题的难度；（3）时间关系，没有做变式训练2.2120 10 1f xaxx,xf xx,

4、a.已知函数（），(若（）在(上是增函数，求 的取值范围322f xax()参考参考例题例题解：由已知得解：由已知得因为函数在（因为函数在（0，1上单调递增上单调递增31f xa-xx()0,即在（0，1上恒成立31g xxg xg max而()在（0，1上单调递增，()(1)=-11a-322f xx 当a1时，()1f xa-f x对x（0，1）也有()0时，（）在(0,1)上是增函数所以a的范围是-1，+）在某个区间上，在某个区间上，f（x）在这个区间上单调递增）在这个区间上单调递增（递减）；但由（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而）在这个区间上单调递增（递减）而仅仅得到仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于是不够的。还有可能导数等于0也能使也能使f（x）在这个区间上单调，）在这个区间上单调，所以对于能否取到等号的问题需要单独验证所以对于能否取到等号的问题需要单独验证f x()0(或0(或0)