四年级数学辅导优质公开课获奖教案设计最新模板.docx

1、四年级数学辅导优质公开课获奖教案设计最新模板 四年级数学辅导教案最新模板1 一、复习旧知、引出新知。 1.学生复习条形统计图 师：同学们前几天我们栽了蒜苗，还记录了它在15天内生长情况的数据，昨天，大家把自己栽种蒜苗的数据进行了整理，制成条形统计图，举在手里，展示一下。 展示一学生的条形统计图 生汇报图中数据 2.提出问题，学生探究作图 师：如果我们还想了解它从第3天到第15天整个的生长变化的情况，该怎么画呢?老师这有几种统计图，请你仔细观察，看哪一种更合适。(师出示条形统计图、扇形统计图、折线统计图)生任选其一。 能不能在你作的条形统计图上作一些修改或补充，把它变成这种统计图呢? 学生在小组

2、内先讨论，再在图上试一试。 学生作图后展示，汇报作了哪些修改，表示什么意思? 3.生成新知，揭示课题 师抓住学生将条形上的点连线，对比评价，选择优秀的作品，用多媒体演示由条形统计图演变为折线统计图(描点，连线)的过程 提醒同学们：变成真正的折线统计图还要把原有的条形统计图擦掉 揭示课题：折线统计图 二、读折线统计图，体会特点 1. 读点 师：图中的点表示什么呢? 生说点的意义，(课件显示并标数量) 2.读趋势， 师：同学们都读出了点所表示的数量(板书数量)，由点连成的线呢? 生说表示蒜苗从矮长到高的生长趋势。 读局部趋势，从第几天到第几天长得快，从第几天到第几天长得慢(板书趋势) 3.估计 根

3、据这一趋势请你估计蒜苗第10天大约长到多少厘米? 4.预测 预测第20天大约长到多少厘米，并说说你的想法。 三、独立制图。 师：我们会读折线统计图了，那你会画折线统计图吗?怎么画呢? 出示笑笑蒜苗生长情况统计表，你能将它制成折线统计图么? 学生独立绘制笑笑的蒜苗生长情况折线图 汇报评价 说说图中的信息 对比自己与笑笑的蒜苗生长趋势，哪些地方相同，哪些地方不同 四、运用延伸 1.出示 北京地区2003年5月新增病人的统计图 (1)从上图中你能说说“非典”新增病人的变化趋势吗? (2)你能与同学说说产生这种变化趋势的原因吗? 2.出示小玲家室内气温的变化统计图 (1)小玲每隔( )时测量一次气温

4、(2)这一天从8：00到16：00的气温从总体上说是如何变化的? (3)请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 3、出示百货大楼一年销售冰箱的总数量统计图 根据趋势，作出决策 师：如果你是销售经理，根据今年销售趋势，明年你有什么打算?大约进多少?为什么? 五、课外拓展 下课后收集生活中的折线统计图，下节课交流 四年级数学辅导教案最新模板2 教材内容： 教材的地位和作用这部分内容是学生已经认识了自然数，并初步认识了分数和小数的基础上，结合熟悉的生活情境，初步认识负数。通过教学，一方面可以适当拓宽学生对数的认识，激发进一步学习的愿望;另一方面也为学生在第三学段进一步理解有理数的意义以及进行有理数运算

5、打下基础。 教学目标： 收集生活素材来渗透负数的概念。引导学生初步理解正、负数可以表示两种相反意义的量。 能正确地读写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。 初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。对正数、0、负数之间的大小有个直观的认识。 感受数学在实际生活中的作用，培养自主探求新知的良好品质及实际应用能力。 学者分析： 本班有学生62人，大部分属于中上水平，学生已经具有一定的认知水平，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。 教学策略： (1)通过丰富多彩的现实生活情景，帮助学生了解负数的意义。负数的产生和发展源于生活的需要。因此，教学本节课应注意为孩子们提供众多丰富的生活中的正负数

6、现象，既让学生引起探究的兴趣，又让学生感受到数学就在生活中，体验到数学的无穷魅力和价值。 (2)借助直观手段理解相反的分界点与“0”的关系。本课的难点在于学生不容易理解负数、正数与0的关系。如何突破难点，直观教学手段是关键。这其中温度计的观察和海拔图的使用，可以有效地帮助学生逐步从直观到半直观再过渡到比较抽象地认识到它们三者之间的关系。 (3)开展有层次的探究活动，引领学生主动建构，发展学生的数学思维能力。 教学过程： 一、复习 1、复印存折明细记录贴入，观察支出()，存入(+)，这一栏的数各表示什么意义? “+”表示( ) “_” 表示( ) 他们表示的意思是() 填相同还是相反 2、上网收

7、索今天的天气预报，记录哈尔滨，和福州的气温数据。 哈尔滨( )表示- 福州( )表示- 它们是以( )度为基准，例如：+16表示-+16表示- 16与16表示两个( )意义的量。 哪个地方的气温高，哪个地方的气温低? 比较：+16( )16填>，或= 3、带有“+”的数有-叫-数 带有“-”的数有- 叫-数 +16读作-16读作 4、思考：0是正数还是负数? 5、收集生活中不同用法的负数，并说说表示什么? 二、讲授新课 1、检查 (1)+500表示存入500，500表示支出500，它们表示的意思是(相 反 )填相同还是相反 (2)打开天气预报图 哈尔滨( 919 )表示-今天气温零下9度

8、到零下19度之间，气侯寒冷，下雪，结冰。- 福州( 116 )表示-今天气温零上11度到零上6度之间，气侯较温暖 ，看不见下雪，结冰的现象。- 它们是以( 0 )度为基准，例如：+16表示-零上16度-16表示-零下16度- +16与16表示两个(相反 )意义的量。 哪个地方的气温高，哪个地方的气温低? 补充：认识数轴表示 16 0 +16 (3)生汇报 带有“+”的数有- 叫正数 注：也可省略“+”号 带有“-”的数有- 叫负数 注：不可省略“”号 +16读作-正十六-16读作负十六- (4)0是正数还是负数?把你的思考与小组交流，讨论。然后小组汇报。 总结：0既不是正数也不是负数，它是正负

9、数的分界点。 (5)、举生活中正负数的例子 例如：盈利与亏选，上车人数与下车人数，地上成数与地下层数，水位升高与下降，相反方向的距离等。 学完这节学生还有疑难问题吗?，提出，由同学，小组解决，最后困难由老师及时解答。 四年级数学辅导教案最新模板3 教学目标： 进一步认识中括号，会用含有中括号的算式解决问题 教学过程： 一、问题反馈 1.漫谈自学收获：同学们，课前我们已经观看了有关中括号的视频，说说，你都有哪些收获? (交流要点：有中括号的算式的计算顺序。) 2.预习单中的问题交流。 订正错题。这道题为什么错了?应该怎样改正? 看来同学们学得很不错。 二、疑难突破 那，在自学过程中，你还有哪些疑

10、问?(引导学生提问) 师问：有了小括号，为什么还要引入中括号?也就是中括号到底用在哪儿?是否是只计算来用? 当然不是了，很多时候，咱们学习的运算是为了解决问题服务的，那这节课，咱们就来体验一下，如何用含有中括号的算式解决问题。板书课题：中括号 三、合作提升 1. 出示情境：面包8元/包，蛋黄派12元/包，巧克力的单价是面包与蛋黄派单价和的2倍。 你能提出什么问题?(巧克力的单价是多少?)怎样列算式?(出示分步算式与综合算式) 小明带了80元，根据这个信息，你又能提出什么问题? (可以买多少盒巧克力?) 2. 那个问题怎样解决?请你列出分步算式与综合算式。(将学生的做法写在小板上，贴出来。分步正

11、确的，综合错误的，综合正确的三种) 3. 交流 谁来说说你每步求的是什么? 辨析 80 (8+12)2 80(8+12)2 哪一种是正确的?为什么? 是呀，第一种算式只套了一个小括号，这里要先算小括号里的，再应该先算除法，再算乘法，而我们应该先算乘再算除，这里已经有了一个小括号了，再不能套小括号，那样就乱了，为了避免混乱，所以就用一个中括号。 是呀，在已经有了小括号的式子里，当再次需要改变运算顺序时，这时就需要另外一种符号，中括号就出现了。 对比：对比分步算式与综合算式，哪种算式书写更简洁?(综合算式)是呀，这就是人们为什么发明中括号了，它既能改变运算顺序，同时可以使我们的书写更加简洁。 4.

12、 引申 你会用中括号吗?来试一试吧。先填空，再列综合算式计算 交流：为什么要在这里加上一个中括号? 5. 解决问题 看来，同学们已经会运用中括号列出综合算式了，那接下来的几道问题应该都难不住大家。 (1)航模组有男生8人，女生4人。美术组人数是航模组的2倍。合唱组有72人。合唱组人数是美术组的几倍?(列综合算式解答) (2)小明包了18个包子，小刚包的个数是小明的2倍，小洁包的比小明与小刚的和还多6个，小美包了20个包子。小洁包的个数是小美的几倍?(列综合算式解答) 6. 拓展 老师这里还有几道题，你能说出每道题的运算顺序吗?和同桌说一说吧。 这个对于大家都是小菜了，那咱们加大点儿难度。 象老

13、师这样说 1804+2 3，我们可以说180与4的商加上2与3的积，和是多少? 180(4+2)3，这道算式可以怎么说呢? (1804+2)3 180(4+2)3 还是这四道算式，如果编成应用题，又可能是什么样的应用题呢?这个留作大家课后思考。 四、梳理总结 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获? 括号是一种运算符号，它的作用在于表明运算的顺序.小括号“( )”是17世纪荷兰数学家吉拉特开始使用的.之前法国数学家韦达使用过中括号“ ”。改变运算顺序的除了以前学习的小括号，今天学习的中括号，还可能有什么?大括号?同学们很善于联想。象这个就是大括号，你觉得这道题的运算顺序是什么? 是的，很多知识

14、都是相通的，只要我们善于思考，敢于联想，会发现更多知识间的奥秘。 课堂检测 72960(245-165) (96040-10)2 小军从家到少年宫走了14分钟。用同样的速度，他从家到学校要走多少分钟? 四年级数学辅导教案最新模板4 教学目标： 1.通过教学使学生认识各种计算工具，对算盘和计算器有一定的了解。 2.培养学生学习数学的兴趣。 3.使学生感受生活中处处有数学。 教学重难点：认识算盘、计算器，计算器的使用。 教学关键：能够自学了解算盘与计算器的使用方法。 教具准备：算盘、计算器。 教学过程： 课前参与：查找有关计算工具的资料，准备一下，把你所认识的计算工具用最清楚的方式介绍给大家。 一

15、、计算工具的历史 (一)课前参与反馈(学生介绍计算工具) 前面我们了解了数是怎样产生的，随着数的产生，就会出现数的计算，为了计算方便，人们发明了各种各样的计算工具，课前同学们进行了有关资料的查询，谁来给大家介绍一下你所了解的计算工具? 学生发言。 (二)老师根据学生介绍的情况补充介绍计算工具的发展历史 计算工具的源头可以上溯至2000多年前的春秋战国时代，古代中国人发明的算筹是世界上最早的计算工具。在大约六、七百年前，中国人发明了更为方便的算盘，并一直沿用至今。许多人认为算盘是最早的数字计算机，而珠算口诀则是最早的体系化的算法。 计算尺的出现，开创了模拟计算的先河。从冈特开始，人们发明了多种类

16、型的计算尺。直到20世纪中叶，计算尺才逐渐被袖珍计算器取代。 从17世纪到19世纪长达两百多年的时间里，一批杰出的科学家相继进行了机械式计算机的研制，其中的代表人物有帕斯卡、莱布尼茨和巴贝奇。这一时期的计算机虽然构造和性能还非常简单，但是其中体现的许多原理和思想已经开始接近现代计算机。 最古老的计算工具：算筹 我国春秋时期出现的算筹是世界上最古老的计算工具。计算的时候摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数，从而进行加、减、乘、除、开方以及其它的代数计算。负数出现后，算筹分红黑两种，红筹表示正数，黑筹表示负数。这种运算工具和运算方法，在当时世界上是独一无二的。 中国人发明算盘

17、随着计算技术的发展，在求解一些更复杂的数学问题时，算筹显得越来越不方便了。于是在大约六、七百年前，中国人发明了算盘，它结合了十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人看作是最早的数字计算机。 一般的算盘大都是木制的，算珠也是木制的。后来发展到用铜等金属制作算盘。高档的算盘用玉制作。算珠除了圆柱形的算珠，也有截面为菱形的算珠。的算盘有几米长，最小的只有几厘米。 算盘可以进行加减乘除各种运算。时至今日，用算盘计算加减法的速度毫不逊色于计算器。 算盘上粒粒算珠的上下左右移动，可以使计算者直观的看到加减乘除的运算过程。算珠互相碰撞及算珠与横档的碰撞发出的有节奏的声音，形成一首美妙的“计算进行

18、曲”。计算者从声音中体会到计算的愉快。这些愉快的感觉反映到俗语中，“三下五去二”、“管它三七二十一”，“劈里拍拉的算账”。 利用算盘进行计算时，不仅要用手指不断的拨动算珠，还要用眼睛看数，同时要不停的动脑筋。这是非常典型的手脑并用，对提高智力，开发右脑是一种好方法。有学者指出，学珠算练手指是开发智力的有效途径。 由于用算盘计算有这么多的优点，所以这个在中国已使用了二千多年的计算工具，现在在世界各地仍得到广泛应用。在受中国文化影响比较深的日本、韩国、东南亚，珠算技术的传授及普及教育一直受到重视。日本的小学生把读书、写字、打算盘列为三大基本功，日本的珠算教育在世界上处于地位。日本全国的算盘学校高达

19、35，000所。韩国的珠算教育近年来也取得了长足的发展。 即使远在南美洲的巴西，也成立了珠算联盟，每年进行4次珠算考核和二次珠算大赛。北美洲的墨西哥有全国珠算支部，美国有珠算教育中心，有1，000多所学校接受珠算教育，算盘正成为美国的一种数学教学工具。 计算机 1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机埃尼阿克(ENIAC)。随着科学技术的进步，计算机不断更新。目前，速度快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。计算机的大小也发生了很大的变化，世界上第一台计算机大约有一间房间那么大，现在有台式电脑、笔记本电脑，还有掌上电脑。 计算机发展史： 1946年发生了人类历一件

20、划时代的大事人类第一台电子计算机诞生了。 以使用电子管为特点的第一代电子计算机在20世纪40年末和50年代初获得重大发展。 第二代电计算机于20世纪50年代中期间问世以晶体管代替电子管并增加浮点运算。 1964年IBM360系统问世它成为使用集成电路的第三代电子计算机的代表。 使用超大规模集成电路的第四代计算机。 第五代电子计算机被称为智能计算机。 模仿人类大脑功能的神经计算机已经开发成功它标志着电子计算机的发展进入第六代。 二、算盘和计算器的认识与使用 1.算盘。 刚才同学们介绍了许多的计算工具，其中算盘是我们中国所特有的，现在在许多地方还能见到。你认识算盘吗?对算盘有哪些了解? (1)算盘

21、各部分名称 算盘的长方形的框内装有一根横梁，梁上钻孔镶上小棍数根，称为档。每根上穿一串珠子，叫算盘子儿或算珠。 常见的算盘是两颗算珠在横梁上，每颗代表五;五颗在横梁下，每颗代表一。计算时按规定的方法拨动算盘子儿而得出计算结果。 在拨数时要先定好数位，规定哪档是个位，然后再拨数。(规定从右往左数第三档为个位) 拨出一个数，说一说这表示多少? (2)两种不同的算盘： 出示两种不同的算盘(书23页图)： 观察有什么不同。 左边的算盘是中国算盘，上面有两颗珠子，每颗代表5。 后来算盘发展到日本，逐渐演变成右边这样，上面变成了一颗珠子。 原因是：原来是中国采用的是16进制，满15进1，所以算盘每档上是1

22、5;进入日本后，采用的是十进制，所以算盘的上面剩下1颗珠子。 (3)算盘的两种功能：计算和计数 2.计算器。 (1)计算器的使用非常的广泛，你认识计算器吗? 出示一个计算器，你能说说每个键的功能吗? 显示屏、时间键、日期键、清除键、开关及清除屏键、存储运算键、括号键、数字键、运算符号键、等号键等。 (2)让学生看课本自学，边看自己的计算器边看书，然后小组交流。 (3)计算器的使用与算盘相比有什么优势? (4)全班看计算器，师生对口令。 三、总结 计算器的使用为我们带来了许多的方便，通过使用计算器，你觉得计算器如果具备哪些功能就更好了?不妨我们去找一找是否有具备这种功能的计算器，该如何使用，更希

23、望同学们能利用自己的聪明才智发明出更好的计算工具。 四、作业： 1.继续查找有关计算工具的资料。(有兴趣的同学，如果能根据计算工具的发展史将其罗列就更好了。) 2.了解计算器的其他功能。 四年级数学辅导教案最新模板5 教学内容： 北师大版四年级数学上册温度(8788页) 教材分析： 教材创设温度的情境，通过冷热之间差异的比较，来帮助理解正负数的意义。温度计直观显现，就相当于一个竖直摆放的数轴，学生可比较容易的观察到零上与零下温度或正负数之间的差异。 学情分析： 学生经常从实际生活、电视中接触温度，对温度不陌生，容易掌握，主要是引导学生理解零上与零下的区别，在实际中怎样表示温度以及零下温度的比较

24、有一些难度。 教学目标： 1、使学生利用温度的情境了解正负数的表达方法，感受引入负数的必要性，了解生活中零下温度的表示方法，并会正确读写。 2、结合具体情境让学生经历看一看、比一比、说一说、连一连、排一排等活动培养学生的观察能力，概括能力以及逻辑思维能力，培养学生的合作意识，使学生掌握比较两个零下温度高低的方法。 3、通过小播报员等活动，使学生了解冬季我国南北方气温存在着较大差异。让学生在数学活动中体会成功的快乐，感受数学与现实生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点： 利用温度的情境了解正负数的表达法，感受引入负数的必要性，会正确读写。 教学难点： 会比较两个零下温度的高低。 资源

25、利用： 电子白板课件 温度计 温度计示意图 一杯冰水 一杯温水 教学过程： 一、 创设情景，引入新知。 1.首先，大家听老师描述两幅情景，闭上眼睛在脑海中浮现这两种情景，听完后说说自己感受到了什么? 情景一：火辣辣的太阳炙烤着大地，知了不停地在树上吵着，尽管街上的行人撑着太阳伞，尽管人们已经穿的短袖、短裤，尽管人们嘴里还吃着冰淇淋，可是额头上的汗依然不停地在冒着。 情景二：寒风呼啸、雪花漫天飞舞，人们穿上了棉袄大衣，戴上了棉帽手套，还围上了厚实的围巾，但是街上的行人依然紧缩着脖子，瑟瑟发抖。 2.指名说感受。 3.引入课题：冷和热就是温度在发生变化，这节课我们就来学习温度 (板书课题)。 二、

26、探究新知 (一) 温度的表示方法 1.听一段视频播报，明确要求：用彩笔用自己喜欢的方式记录西安、新疆这两地的气温。 2.播报：西安8至13 ;新疆-4至5。 3.教师巡视梳理学生的表示方法。 4.展示、交流、比较几种表示方法，优化得出“+、-”。 这个“-”在这里表示什么?(表示零下的温度) 师引导生观察比较得出，用一个正负号就把零上和零下这两种相反 意思表达来，这就是数学所特有的简洁美! 这里的“-”不是减号，叫负号，读作：零下1摄氏度或者负1摄氏度。那零上9摄氏度该怎么表示?(在5前写+号)这个+号在这里叫做正号，它表示什么意思? 板书：+5 -4 正号 负号 通常的5前面写不写“+”?

27、归纳出：正数前面的“+”可以省略，但负数前面的“-”不能省略。 谈谈生活中你都见过哪些温度? (1)冰箱门温度显示 ，认识温度单位：摄氏度 摄氏度是目前世界使用比较广泛的一种温标，用符号“”表示。它是18世纪瑞典天文学家安德斯摄尔修斯提出来的。后人为了纪念他，用他的名字第一个字母“C”来表示。 (2)人体正常体温平均在3637之间(腋窝)，超出这个范围就是发热，38以下是低热，39以上是高热。39以上就有危险了。 认识温度计 人们是利用什么工具来测量温度的呢?(温度计) 小小的温度计竟能知冷知热，简直太神奇了，那么大家想不想了解它?(想) (1)各种温度计，让生了解不同样式的温度计。(课件出示

28、) (2)投影出示常用的测量室温的温度计，让学生仔细观察，在温度计上都发现了什么? (3)指名汇报 温度的单位 红色液柱，会升高下降 中间有个0刻度，上面是零上温度，下面是零下温度 1小格就是1 老师简介： 华氏度是1714年由德国人华伦海特制定的。华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位。 (二) 练习读写温度 1.读出温度计上显示的温度。(出示课件)15、0、-15 2.同学们会看温度计了吗?(利用屏幕幕布功能依次出现三个温度计。) 指名依次先说出并写出三个温度计上所示的温度。 随机比较这三个温度，说说谁、谁最低。 (三)感知温度 1.出示温度计示意图 (1)指名让生分别读出零上和零下的一些读

29、数。 (2)通过闭着眼睛试着说温度计上的读数这一活动，让生初步在头脑中建立温度计模型。 (3)教师给出以下温度，以0为基准，让生用手比划是零上温度或零下温度。 8 -5 15 -15 -20 2.测温度 (1)出示两个杯子：一杯温水，一杯冰水混合物。 (2)先估计它们的温度，再用两个温度计同时测量两杯水的温度。 3.认识0 (1)问一名学生：你今天带了几支钢笔?(0支) 0什么意思?(表示没有) 那么0表示没有温度吗? (2)指名谈谈对0的认识。 (3)小结：温度是表示物体的冷热程度的，任何物体都有温度。0摄氏度只是温度中的一个值，也是天气中零上和零下的分界点，在物理中表示冰的熔点。大于0度，

30、冰开始融化为水，小于0度，水开始结冰。 科学家把标准大气压下，冰水混合物的温度定位0，读作：0摄氏度。沸水的温度定为100。 4.用线把对应的温度连起来。(利用白板的书写功能) 零上12摄氏度 零下10摄氏度 零摄氏度 零下16摄氏度 -10 +12 -16 0 (1)先让生读出第一行的温度。 (2)指名汇报连线。 5. 读温度，使学生知道同一时间段我国南北方温度存在着较大差异。 大家刚才表现的都很棒，为了奖励大家，老师决定带大家到哈尔滨市的冰雪节看看。(课件出示) 哇!大家都为冰雕世界带给我们的视觉冲击感到震撼! (1)那一天哈尔滨市的气温是多少呢?其他城市气温又如何呢?请看屏幕。 这是老师

31、收集到的那一天几个主要城市的温度，谁能当一下播报员，把这天的天气情况向全班同学播报出来?(国家地图) (2)让学生当小播报员播报。(利用白板的探照灯功能) (3)通过比较部分南方和北方城市的气温，知道同一时间段我国南北方温度存在着较大差异。 三、巩固练习 1.估一估 (1)出示我们当地几幅不同季节的图片，与合适的温度连线。使学生知道我们当地不同季节的气温情况。(利用白板的书写功能连线) 夏天短袖 毛衣外套 棉袄棉鞋(冰雪) -8 36 19 2.比较-5与-20两个温度的高低。(出示教材88页练一练一的情境图) 指名交流汇报。 3.下表是天气预报给出的我国部分城市某日的气温。(课件出示) (1

32、)北京与沈阳哪个城市温度高? (2)把这5个城市的气温按照从低到高的顺序排列起来。(利用白板的拖拽功能指名让学生排列) 四、拓展延伸 指着板书：新疆气温5，最低气温-4，它的温差是多少? (1)借助温度计示意图，让同桌讨论。(2)交流汇报。(3)归纳方法。 五、课堂小结 你本节课有哪些收获?还有哪些困惑? 小结：生活中处处有数学，只要做生活的有心人，我们可以用学到的数学知识解决生活中的很多问题。 六、作业布置 1.课后查资料搜集了解一些其他物体的温度。 (如：月球表面的温度、太阳表面的温度、一些金属的熔化温度等) 2.生活中除了有的温度带有“-”号，你还见过带“-”的数吗? 搜集一些下节课交流。